第七章 万有引力 培优检测题（Word版含答案）

第七章 万有引力章节培优练习
一、单选题
1．天体在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是，其中G为引力常量，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心之间的距离。已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为和。另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径为R。如果你还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据和你掌握的物理规律，下列各选项中的两个物理量均可以推算出的是（　　）
A．海王星质量和地球质量 B．太阳质量和海王星质量
C．地球质量和海王星近日点速度大小 D．太阳质量和海王星远日点速度大小
2．2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．地球的半径为x0
B．地球质量为
C．卫星1和2运动的线速度大小之比为
D．卫星1和2向心加速度大小之比为
3．4月29日11时23分，在中国文昌航天发射场，长征五号B运载火箭将中国空间站工程首个航天器“天和”核心舱顺利送入太空，任务取得圆满成功。未来两年，“天和”将在距离地面约400km的圆轨道上，静候“天舟”“神舟”“问天”“梦天”等航天器的陆续来访，共同完成空间站组装建造和关键技术在轨验证等建“宫”大业。假设地球的半径R=6400km。下列说法正确的是（　　）
A．“天和”核心舱的发射速度小于7.9km/s B．“天和”核心舱的运行周期约等于24小时
C．“天和”核心始的加速度约等于 D．“天和”核心舱在圆轨道上运行速度大于7.9km/s
4．北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行且技术成熟的卫星导航系统，目前已经实现全球的卫星导航功能。如图所示，北斗导航系统包含地球静止轨道卫星a（GEO）和中圆地球轨道卫星b（MEO）。若a、b的轨道半径之比为k，则（　　）
A．a、b两卫星运行线速度大小之比为
B．在相同时间内，a、b与地心连线扫过的面积之比为
C．a、b两卫星运行时加速度大小之比为
D．a、b两卫星运行时周期之比为
5．2021年6月17日神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭成功升空，进入预定圆轨道（离地约）。此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约的圆轨道上。神舟十二号飞船只需绕地球飞行4.3圈，连续进行6次变轨（模拟如图所示），到达空间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口成功对接，形成组合体。已知地球半径，则下列说法正确的是（　　）
A．神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度可能小于7.9
B．对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱小
C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需制动减速
D．神舟十二号飞船进入离地约预定轨道后，最快大约需6.5h就可与天和核心舱对接
6．牛顿为证明地球对苹果的作用力和地球对月球的作用力是同一种性质的力，遵循相同规律，进行了“月-地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，则“月-地检验”是计算月球公转的（　　）
A．线速度是地球自转地表线速度的60倍
B．线速度是地球自转地表线速度的倍
C．向心加速度是自由落体加速度的倍
D．周期是地球自转周期的倍
7．英国《自然》杂志、美国太空网2017年4月19日共同发布消息称，一颗温度适中的岩态行星LHS 1140b在经过小型LHS 1140矮恒星时发生凌星现象。这颗新发现的“超级地球”与恒星的距离、岩石构成以及存在液态水的可能性，使其成为目前寻找外星生命的最佳选择。假设行星LHS 1140b绕LHS 1140恒星和地球绕太阳的运动均看作匀速圆周运动，下表是网上公布的相关数据，则下列说法正确的是（　　）
恒星 太阳 质量为M
LHS 1140 质量为0.6M
行星 地球 质量为m轨道半径为r
LHS 1140b 质量为6.6m轨道半径为1.4r
A．LHS 1140b与地球运行的速度大小之比为
B．LHS 1140b与地球运行的周期之比为
C．LHS 1140b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．LHS 1140b的密度是地球密度的倍
8．如图所示，在地球赤道上有一建筑物，赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为，与地球自转方向相同；已知地球的质量为，地球的自转周期为，万有引力常量为，当B在的正上方计时开始，下列说法正确的是（　　）
A．卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度
B．由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度
C．至少经过时间，B仍在的正上方
D．至少经过时间，与B相距最远
9．2020年12月17日嫦娥五号从月球采集月壤成功返回地球。嫦娥五号绕月运行的轨迹如图所示，在近月点O制动成功后被月球捕获进入近月点200km，远月点5500km的椭圆轨道Ⅰ，在近月点再次制动进入椭圆轨道Ⅱ，第三次制动后进入离月面200km的环月圆轨道Ⅲ，已知月球半径约为1700km，则（　　）
A．嫦娥五号在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道上运行的周期相等
B．嫦娥五号在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道上运行的机械能相等
C．嫦娥五号在P、Q两点的速度与它们到月心的距离成反比
D．O点的重力加速度约为月球表面的重力加速度的0.8倍
10．在力学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（　　）
A．伽利略首先建立平均速度、瞬时速度和加速度等描述运动的概念
B．胡克提出如果行星的轨道是圆形，太阳与行星间的引力与距离的平方成反比
C．卡文迪许是测量地球质量的第一人
D．伽利略根据理想斜面实验，得出自由落体运动是匀变速直线运动
11．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米囗径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
12．假设遥远的未来，人类成功移民到了某颗未知的新行星，并适应了新行星上的生活。若新行星的半径为地球半径的2倍，绕新行星表面以其第一宇宙速度飞行的人造卫星的周期，也是地球相应卫星周期的2倍，忽略星球自转的影响，则（　　）
A．新行星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度的2倍
B．新行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
C．新行星的质量为地球质量的4倍
D．新行星的密度与地球的密度相同
二、多选题
13．如图所示，两颗人造卫星A、B都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近。已知地球自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．在相同时间内，卫星A、B与地心连线扫过的面积相等
B．经过时间，A、B相距最远
C．的向心加速度小于B的向心加速度
D．卫星A、B受到地球的万有引力大小一定不相等
14．中国科幻电影流浪地球讲述了地球逃离太阳系的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的质量相等、半径均为，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三星绕O点做周期为的匀速圆周运动。已知万有引力常量为，忽略星体的自转，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动的半径为
B．每个星球的质量为
C．每个星球表面的重力加速度大小为
D．每个星球的第一宇宙速度大小为
15．假设地球的两颗卫星A、B的运行方向相同周期之比为8∶1，其中B为近地卫星，某时刻两卫星相距最近，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　）
A．卫星A、B运行的加速度大小之比
B．卫星A、B运行的半径之比
C．卫星A、B运行的线速度大小之比
D．经过时间，卫星A、B再次相距最近
三、解答题
16．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1；
(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。
17．已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】设海王星远日点和近日点速度分别为和，根据开普勒第二定律有
设太阳质量为M，海王星质量为m，根据机械能守恒定律有
设地球质量为，太阳的引力提供地球做圆周运动的向心力，有
由以上三式可以推算出海王星远日点速度的大小、近日点速度的大小和太阳质量，选项D正确；ABC错误；
故选D。
2．B
【解析】A．设地球质量为M，由万有引力提供向心力有
两边同时取对数，整理可得
当时，有
可知x0并不代表地球半径，A错误；
B．对比图像可知
解得
B正确；
C．由
可得
C错误；
D．根据
以及图乙可求得，卫星1和2向心加速度之比为，D错误。
故选B。
3．C
【解析】AD．7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星最大的环绕速度，故“天和”核心舱的发射速度不可能小于7.9km/s，“天和”核心舱在圆轨道上运行速度不可能大于7.9km/s，故AD错误；
B．地球的表面的重力加速度为，由
联立解得“天和”核心舱的运行周期
故B错误；
C．由
联立可得“天和”核心始的加速度
故C正确。
故选C。
4．B
【解析】A．根据万有引力定律和圆周运动规律
得
，，
故A错误；
B．经过相同时间t，卫星转过的角度，卫星与地心连线扫过的面积
将周期公式带入得
故B正确；
C．由得
故C错误；
D．由得
故D错误。
故选B。
5．D
【解析】A．7.9是第一宇宙速度，既是围绕地球做圆周运动的物体的最大环绕速度，也是发射地球卫星的最小发射速度，所以神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度不可能小于7.9，故A错误；
B．根据
得
可知对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大，故B错误；
C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要点火加速使神舟十二号飞船做离心运动才能与天和号核心舱对接，故C错误；
D．地球表面的物体
根据
联立解得神舟十二号飞船的运行周期
代入数据得
则运行4.3圈的时间
故D正确。
故选D。
6．C
【解析】AB．地球自转周期1天，月球公转周期为30天，月球的公转线速度与地球自转线速度之比为
AB错误；
C．由牛顿第二定律得
解得 ，C正确；
D．月球公转周期是地球自转周期之比为 ，D错误。
故选C。
7．B
【解析】A．根据万有引力提供向心力可得
解得
LHS 1140b与地球运行的速度大小之比为
A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
解得
LHS 1140b与地球运行的周期之比为
B正确；
CD．LHS 1140b是环绕星体，所以它的密度以及第一宇宙速度无法求出，CD错误。
故选B。
8．C
【解析】A．对卫星B，由万有引力提供向心力得
解得
由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，而，所以卫星离地的高度小于同步卫星离地的高度。故A错误；
B．对卫星B，由万有引力提供向心力得
联立解得
故B错误；
C．B再次在的正上方时，由角度关系得
解得
故C正确；
D．与B相距最远，即A、B在地球两边。与B第一次相距最远时，由角度关系得
解得
故D错误。
故选C。
9．D
【解析】A．嫦娥五号在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道上都是围绕月球运行，由于这三个轨道的半长轴不相等，由开普勒第三定律可知，这三个轨道上运行的周期不相等，故A错误；
B．嫦娥五号从椭圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ再进入环月圆轨道Ⅲ都需要制动，故在这三个轨道上运行的机械能不相等，故B错误；
C．由于P、Q两点处在椭圆轨道的最远点，有万有引力大于向心力，即P、Q两点的速度不可用万有引力提供向心力来进行计算，无法确定速度与距离的关系，故C错误；
D．在月球表面万有引力近似等于重力，有
在离月球表面200km远的O点，有万有引力提供重力
联立解得
即O点的重力加速度约为月球表面的重力加速度的0.8倍，故D正确。
故选D。
10．D
【解析】A．伽利略首先建立平均速度、瞬时速度和加速度等描述运动的概念，故A正确；
B．胡克提出如果行星的轨道是圆形，太阳与行星间的引力与距离的平方成反比，故B正确；
C．卡文迪许是测量地球质量的第一人。故C正确；
D．伽利略将斜面实验的结论合理外推，证明了自由落体运动是匀变速直线运动，故D错误。
本题选与事实不相符的，故选D。
11．B
【解析】A．C绕B做匀速圆周运动，满足
故知道C的轨道半径，无法求出C的质量，A错误；
B．因为A、B为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即
可得
B正确；
C．因为A、B为双星系统，满足
又因为，所以，设A卫星质量为m，根据
可知，A的卫星轨道半径大于C的轨道半径，选项C错误；
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足
解得
D错误。
故选B。
12．B
【解析】ABC．由题可知，分别对地球的卫星和新行星列万有引力提供向心力公式有
联立可得出
由
可得
由
可得
可得
故B正确，AC错误；
D．由
得
可得出
故D错误。
故选B。
13．BC
【解析】A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为，所以可得
其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据
解得
卫星的轨道半径大于B的轨道半径，则卫星的向心加速度小于B的向心加速度，故C正确；
D．万有引力，卫星A、B的质量未知，卫星A、B受到地球的万有引力大小也不一定不相等，故D错误。
故选BC。
14．BD
【解析】A．如图所示，三星均围绕边长为d的等边三角形的中心做匀速圆周运动，由几何关系，匀速圆周运动的半径
故A错误；
B．设星球的质量为，星球间的万有引力，如下图所示
星球做匀速圆周运动的向心力
由牛顿第二定律
综合可得
故B正确；
C．星球表面重力近似等于万有引力
结合
可得星球表面的重力加速度
故C错误；
D．由
结合
可得星球的第一宇宙速度
故D正确。
故选BD。
15．CD
【解析】B．根据万有引力提供向心力可得
解得
则卫星A、B运行的半径之比，所以B错误；
A．根据万有引力提供向心力可得
解得
则卫星A、B运行的加速度大小之比，所以A错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得
则卫星A、B运行的线速度大小之比，所以C正确；
D ．B为近地卫星，根据万有引力提供向心力有
解得
卫星A、B再次相距最近时有
由于
解得
则经过时间，卫星A、B再次相距最近，所以D正确；
故选CD。
16．(1)；(2)d；(3)
【解析】(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律

可得
结合图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。
则有

(2)设星球的质量为。
根据黄金替换公式

根据质量与体积关系式

联立得

由于星球和星球密度相等，可见
则星球与星球的质量比

联系以上各式可得

星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。
研究星球，根据向心力公式
解得

(3)将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。
研究星球

研究星球

又
联立可得

则
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）卫星做匀速圆周运动
得
（2）根据开普勒第三定律
得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即每时间相遇一次，得
得
答案第1页，共2页
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