第七章 万有引力 同步测试题（Word版含答案）

第七章 万有引力定律同步练习
一、单选题
1．某恒星周围存在一颗行星甲，运行周期为T1；在行星甲外围还存在一颗行星乙围绕该恒星同向运行，运行周期为T2。则甲、乙的轨道半径之比是（甲、乙行星均绕该恒星做匀速圆周运动）（　　）
A． B． C． D．
2．北京时间2019年4月10日，“事件视界望远镜（EHT）”发布了5500万光年之外的M87星系中心的黑洞照片，这是人类捕获的首张黑洞“照片”。在距离黑洞中心R＝4000天文单位的距离上有个天体绕黑洞做圆周运动（地球公转轨道的半径在天文学上常用作为长度单位，叫做一个天文单位），已知该黑洞质量是太阳质量的6.5×109倍，不考虑其他星体的引力，则这个天体绕黑洞运动的周期约为（　　）
A．0.3年 B．1年 C．3年 D．30年
3．关于物理学家及其发现说法正确的是（　　）
A．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒
4．牛顿建立的经典力学体系，是人类认识自然的第一次大飞跃和理论的大综合，它开辟了一个新的时代，并对科学发展的进程以及人类生产生活和思维方式产生极其深刻的影响，标志着近代理论自然科学的诞生，并成为其他各门自然科学的典范。以下说法正确的是（　　）
A．牛顿通过著名的“月-地检验”，证实了万有引力定律的正确性
B．牛顿根据开普勒第一、第二、第三定律，利用数学方法，结合牛顿第一、第二、第三定律，揭示了控制行星运动的力
C．牛顿推翻了力是维持物体运动的原因的观点
D．牛顿提出了万有引力定律，是第一个“能称出地球质量”的人
5．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1×105kg的战车相距1m时，它们之间的万有引力相当于（　　）
A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级
6．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合历史事实的是（　　）
A．开普勒找到了行星绕太阳运动的原因
B．牛顿总结出了行星运动的三大规律
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值
D．爱因斯坦发现了万有引力定律
7．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　)
A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力
B．F和F′大小相等，是一对平衡力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．由F∝和F′∝知F:F′=m:M
8．已知某质量分布均匀的星球密度为，有一个物体静止在该星球表面的“赤道”上，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的周期为（万有引力常量为G）（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法符合物理学史实的是（　　）
A．哥白尼提出了地心说 B．牛顿发现了行星运动三大定律
C．开普勒发现了万有引力定律 D．卡文迪许首先测出了万有引力常量
10．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 （　　）
A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小
C．地球与月球间的引力不变 D．地球与月球间引力无法确定怎么变化
11．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的3.9×102倍。则太阳对地球上某部分海水的引力是月球对地球上该部分海水的引力的多少倍（　　）
A．17.8倍 B．1.78×102倍 C．1.78×103倍 D．1.78×104倍
12．在半径为、质量为、质量分布均匀的铜球中挖去一个半径为的球形部分，留下的空穴与铜球表面相切。在铜球外有一个质量为、可视为质点的小球，它位于铜球、空穴球心连线的延长线上，到铜球球心的距离为。挖去后铜球剩余部分对小球吸引力的大小是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
13．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R。有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空。根据以上条件可以得出（　　）
A．DQ的距离为R
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
14．有关万有引力的说法中，正确的有( )
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位
C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
15．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星"的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表(AU是天文学中的长度单位，大约是地球到太阳的平均距离)．“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2．则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
三、解答题
16．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取）
17．牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。实验时，把两个质量都是地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。由于受到的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得与的引力F。
（1）若已知小球的质量，大球质量，两球心间的距离，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小。（保留三位有效数字）
（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】设行星甲的质量是m1，绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径是r1，行星乙的质量是m2，绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径是r2，恒星对行星的吸引力提供行星绕恒星做匀速圆周运动的向心力，则有

解得
ABD错误，C正确。
故选C。
2．C
【解析】天体绕黑洞做圆周运动的向心力等于黑洞对天体的万有引力，则由
可得
由于该黑洞的质量是太阳质量的6.5×109倍，天体绕黑洞做圆周运动的半径为4000天文单位，故可求出天体绕黑洞运动的周期约为3年。
故选C。
3．C
【解析】A．开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A错误；
B．牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，B错误；
C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，C正确；
D．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D错误。
故选C。
4．A
【解析】A．牛顿用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性，故A正确；
B．牛顿根据开普勒第一、第二、第三定律，利用数学方法，结合牛顿第二、第三定律，揭示了控制行星运动的力，故B错误；
C．伽利略利用斜面实验推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点，故C错误；
D．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力恒量，称为第一个“能称出地球质量”的人，故D错误；
故选A。
5．B
【解析】根据万有引力定律得，两辆战车之间的万有引力
相当于一个鸡蛋的重力量级。
故选B。
6．C
【解析】AD．牛顿发现了万有引力定律，找到了行星绕太阳运动的原因，故AD错误；
B．开普勒总结出行星运动的三大规律，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值，故C正确。
故选C。
7．A
【解析】ABD．根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，A正确BD错误；
C．太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。
故选A。
8．A
【解析】设该星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m，物体围绕星球傲圆周运动，万有引力提供向心力，则有
其中
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．D
【解析】A．哥白尼提出了日心说，选项A错误；
B．开普勒发现了行星运动三大定律，选项B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，选项C错误；
D．卡文迪许首先测出了万有引力常量，选项D正确。
故选D。
10．B
【解析】设开始时地球的质量为m1，月球的质量为m2，两星球之间的万有引力为F0，开采后地球的质量增加Δm，月球的质量相应减小Δm，它们之间的万有引力变为F，根据万有
引力定律有
上式中因
后一项必大于零，由此可知
故选B。
11．B
【解析】设太阳的质量为M，月球质量为m，海水质量为，太阳到地球的距离为，月球到地球的距离为，由题意知
由万有引力公式，太阳对海水的引力
月球对海水的引力
则
故选B。
12．D
【解析】根据
内部挖去一个半径为的球形空穴，则挖去质量为M′
在没有挖去前，大球对m的万有引力为
挖去部分对m的万有引力
则剩余部分对质点的引力大小
13．BC
【解析】A．地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为R，故A错误。
B．因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，DQ=R，则
故B正确。
CD．地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有
因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则
即
T=t
向心力
联立解得地球与太阳之间的引力
故C正确，D错误。
故选BC。
14．CD
【解析】ACD.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，是任意两物体之间的相互作用力，具有相互性，物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球也有引力，地球上的物体和月亮都是受到地球的引力，故A错误，CD正确。
B.由万有引力公式可得
因此可知其单位为
故B错误；
故选D。
15．BC
【解析】通过表格数据的比较，“神舟星”据太阳的距离比“杨利伟星”更远，也就是“神舟星”轨道的半长轴R更大，据开普勒第三定律：
“神舟星”的周期较大，所以；
又据
可知，两星在近日点的向心加速度比较中，由于“杨利伟星”据太阳的距离较小，所以“杨利伟星”的向心加速度较大，所以．
A.A项与上述分析结论不相符，故A错误；
B. B项与上述分析结论相符，故B正确；
C.C项与上述分析结论相符，故C正确；
D.D项与上述分析结论不相符，故D错误；
16．1.4h
【解析】当赤道物体完全失重时，靠万有引力提供向心力，结合万有引力提供向心力求出物体的周期．
【详解】
当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：
又有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【点睛】
解决本题的关键知道赤道上的物体飘起来时，支持力为零，靠万有引力提供向心力．
17．（1）；（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即，则地球质量
【解析】（1）由万有引力定律： 代入数据，则有：
（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即
则地球质量
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