华师大版数学八下17.2.1平面直角坐标系 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
华东师大版·八年级数学下册
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系
复习引入
在数轴上,如何确定一个点的位置呢
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
小明父子俩周末去电影院看国产大片《秦时明月之龙腾万里》，买了两张票去观看，座位号分别是7排13座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？
情境引入
电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.
排数和号数.
播放电影的台幕
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第
3
排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
（1）水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；
（2）铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；
（3）两条数轴的交点 O 叫做坐标原点.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
思考
如何确定平面直角坐标系中点的坐标？
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用有序实数来表示.
P
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N .
M
N
点 M 在 x 轴上对应的数为3，称为点 P 的横坐标.
点 N 在 y 轴上对应的数为2，称为点 P 的纵坐标.
这样P点的横坐标是3，纵坐标是2，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(3，2)
P(3，2)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
试一试
1.在图中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
(2, 3)
Q
(-2, 3)
S
R
Q与P是同一个点吗？S和R是同一个点吗？
要点精析：
平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2，3)和(3，2)是完全不同的两个点的坐标．
2.写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标.
所求各点的坐标为
A(-1, 2), B(2, 1), C(2, -1), D(-1, -1), E(0, 3), F(-2, 0).
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
点A的横坐标为-4，
纵坐标为1，
有序数对(-4, 1)就叫做A的坐标
记作：A（-4，1）
A·
（-4，1）
点A（-4,1）到x轴距离为 ；到y轴的距离为 。
1
4
思考:点P（a，b）到x轴的距离为 ；
点P（a，b）到y轴的距离为 .
3
1
4
2
5
-2
-1
点A（2,7）到x轴的距离为 ；
到y轴的距离为 .
7
2
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴
y 轴
+
－
+
－
－
+
－
x
0
0
y
若点M（a，b）在第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A、a<0 ,b<0 B、a>0 ,b>0
C、a>0 ,b<0 D、a<0 ,b<0
C
当a>0，b<0时点M位于第几象限？
当ab>0时，点M位于第几象限？
当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？
思考
我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的.上面的“试一试”也给我们这样的启发；平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的.你能说出这句话的含义吗？
对称点的坐标
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
(2, 3)
A
(-2, 3)
B
(-2, -3)
C
(2, -3)
D
P(x, y)关于 x 轴的对称点P′(x, -y);
P(x, y)关于 y 轴的对称点P′(-x, y);
P(x, y)关于原点的对称点P′(-x, -y);
已知平面直角坐标系中有一点P(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝___；若点P在y轴上，则a＝____．
(2)若点P在原点，则a＝________，b＝________；
(3)若b＝2a，且点P在第三象限，求a的取值范围．
例
3
－2
－2
3
2.已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
3. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
1.平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：
(1)互相垂直； (2)原点重合；
(3)通常取向上、向右为正方向；
(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上．
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，
则__________
若点P在第三象限，则_________；若点P在第四象限，
则_________.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标____，
横坐标x________
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标____，
纵坐标y_________
③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横纵坐标_____
，即x＝y＝0.
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y=0
x=0
为任意实数
为任意实数
都为0
4、各象限内、坐标轴上点的坐标特征
人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位。同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮。加油!