2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元练习（Word版含答案）

二次根式
一、单选题
1．计算 的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．下列各式中，属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．使式子 有意义的 的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D． 且
4．当时，化简二次根式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
6．已知，则的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
7．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是(　　)
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27 cm
8．下列结论中，不正确的是(　　)
A． =|a- 2| B．化简 的结果是π-3
C．若 =5，则x=5 D．当a<2时， =2- -a
二、填空题
9．已知（2a+b）2+=0，则ba=　 　.
10．计算 　 　.
11．观察下列各式:
，
，
，
……
请利用你发现的规律，计算:
其结果为　 　
12．已知a，b都是实数，若+（b+1）2=0，则a-b=　 　
13．李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是　 　（填序号）.
14．如果a≥0，那么 =　 　；如果a<0，那么 =　 　
15．在下列式子 ， ， ， 中，x可以取2和3的是　 　
16．已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 +|b-3|+ =0，则该三角形的形状为　 　
三、计算题
17．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
四、解答题
18．先化简，再求值： ，其中 .
19．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
20．已知一个直角三角形的两边长分别是 与 ，求第三边的长．
21．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
22．已知实数a，b．c在数轴上的位置如图所示，
化简： +|a+c|- +|1-b|．
23．已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
24．已知 的算术平方根是 ， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】16
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】①
14．【答案】a；-a
15．【答案】
16．【答案】等腰三角形
17．【答案】（1）解： 原式=.
（2）解：原式=.
（3）解：原式=.
（4）解： 原式=.
（5）解：原式=.
18．【答案】解：
∵ ， ，且
∴ ，
即m+4=0，n+3=0
∴ ，
当 ， 时，原式
19．【答案】解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
20．【答案】解：①若第三边为斜边．则它的长为 =2；
②若第三边为直角边，则它的长为
21．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
22．【答案】解：由图可知，a<0，a+c>0，a-b<0，1-b<0，
故原式=-a+a+c+a-6+b-1=c+a- 1
23．【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
24．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，
，
解得： ，
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，即c=3，
∴原式=5+2×2-9=0．