2021--2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课堂训练试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课堂训练试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 18:26:16 | ||
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文档简介
2022年春人教版初中八年级下册数学课堂提高训练试卷
班级 姓名
第17章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
一．选择题（共36分）
1．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．12，18，22 D．7，8，9
2．下列选项中不是勾股数的是（ ）
A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15
3．关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠C＝90°；③AC：BC：AB＝3：4：5；④a2＝（b+c）（b﹣c）；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝（b+c）（b﹣c） B．a：b：c＝12：15：18
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C
5．现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，4，5 D．3，4，5
6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ）
A．12m B．13m C．15m D．24m
7．有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm
8．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5，BC＝12，则制作一个边框需要彩带的长度是（ ）
A．5 B．12 C．13 D．30
9．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（ ）
A．250m B．200m C．150m D．100m
10．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
11．如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（ ）
A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m
12．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
二．填空题（共24分）
13．已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC边上的中线AD＝3，则AC＝ ．
14．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝ cm时，△BAP为直角三角形．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 米．
17．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是 ．
18．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是 ．
三．解答题（共40分）
19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．
20．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AC上一点，且CD＝6cm，BD＝8cm．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
21．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．
22．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD＝4，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
23．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：
“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
参考答案
一．选择题
1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D； 11．D； 12．A；
二．填空题
13．5；
14．或2；
15．15；
16．1.6；
17．5m；
18．16.6≤a≤17.6；
三．解答题
19．
解:由题意得:(3m+2 ) 2+ ( 4m+8) 2= ( 5m+8) 2,
解得: m=1.
20．解:(l) ∵BC= 10cm, CD=8cm, BD=6cm,
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形;
( 2)设AB=x cm,
∵等腰△ABC,
∴AB=AC=x,
∵AC2=AD2+CD2,
即x2= (x-6)2+82,
∴x=
∴OABC的周长=2AB+BC=(cm).
21．
(I)证明:连结CE,
∵D是BC的中点，DE⊥BC,
∴CE= BE,
∵BE2- EA2=Ac2,
∴cE2- EA2=Ac2,
∴EA2+Ac2=cE2,
∴ACE是直角三角形，即∠A=90°;
( 2)解∵D是BC的中点, BD=5，
∴BC= 2BD= 10,
∵∠A=90°, AC=6,
∴AB= = =8
在Rt△AEC中, EA2+Ac2=CE2,
∵CE=BE,
∴62+AE2= (8-AE)2,
解得: AE=
∴AE的长为
22．解:在直角OACD中，AD=4, AC=5,则由勾股定理知: CD= = =3
在△ABC中，AC=5, BC=12, AB= 13,
∵Ac2+Bc2=25+144=169, AB2=132= 169,
∴Ac2+Bc2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴需要绿化部分的面积=S△ABC-S△ACD= 512-34=24，
答:需要绿化部分的面积为24.
23．解:设AC=x尺,则AB= ( x-3)尺,
∵AB⊥BC,
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理得: AB2+Bc2=Ac2,
即(x-3)2+82=x2,
解得: x=12 (尺)，
答:绳索AC的长度是12 尺.
班级 姓名
第17章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
一．选择题（共36分）
1．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．12，18，22 D．7，8，9
2．下列选项中不是勾股数的是（ ）
A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15
3．关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠C＝90°；③AC：BC：AB＝3：4：5；④a2＝（b+c）（b﹣c）；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝（b+c）（b﹣c） B．a：b：c＝12：15：18
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C
5．现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，4，5 D．3，4，5
6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ）
A．12m B．13m C．15m D．24m
7．有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm
8．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5，BC＝12，则制作一个边框需要彩带的长度是（ ）
A．5 B．12 C．13 D．30
9．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（ ）
A．250m B．200m C．150m D．100m
10．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
11．如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（ ）
A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m
12．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
二．填空题（共24分）
13．已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC边上的中线AD＝3，则AC＝ ．
14．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝ cm时，△BAP为直角三角形．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 米．
17．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是 ．
18．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是 ．
三．解答题（共40分）
19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．
20．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AC上一点，且CD＝6cm，BD＝8cm．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
21．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．
22．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD＝4，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
23．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：
“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
参考答案
一．选择题
1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D； 11．D； 12．A；
二．填空题
13．5；
14．或2；
15．15；
16．1.6；
17．5m；
18．16.6≤a≤17.6；
三．解答题
19．
解:由题意得:(3m+2 ) 2+ ( 4m+8) 2= ( 5m+8) 2,
解得: m=1.
20．解:(l) ∵BC= 10cm, CD=8cm, BD=6cm,
∴BC2=BD2+CD2
∴△BDC为直角三角形;
( 2)设AB=x cm,
∵等腰△ABC,
∴AB=AC=x,
∵AC2=AD2+CD2,
即x2= (x-6)2+82,
∴x=
∴OABC的周长=2AB+BC=(cm).
21．
(I)证明:连结CE,
∵D是BC的中点，DE⊥BC,
∴CE= BE,
∵BE2- EA2=Ac2,
∴cE2- EA2=Ac2,
∴EA2+Ac2=cE2,
∴ACE是直角三角形，即∠A=90°;
( 2)解∵D是BC的中点, BD=5，
∴BC= 2BD= 10,
∵∠A=90°, AC=6,
∴AB= = =8
在Rt△AEC中, EA2+Ac2=CE2,
∵CE=BE,
∴62+AE2= (8-AE)2,
解得: AE=
∴AE的长为
22．解:在直角OACD中，AD=4, AC=5,则由勾股定理知: CD= = =3
在△ABC中，AC=5, BC=12, AB= 13,
∵Ac2+Bc2=25+144=169, AB2=132= 169,
∴Ac2+Bc2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴需要绿化部分的面积=S△ABC-S△ACD= 512-34=24，
答:需要绿化部分的面积为24.
23．解:设AC=x尺,则AB= ( x-3)尺,
∵AB⊥BC,
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理得: AB2+Bc2=Ac2,
即(x-3)2+82=x2,
解得: x=12 (尺)，
答:绳索AC的长度是12 尺.