2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.1相交线分层练习(word解析版)

5.1.1相交线分层练习 2021-2022学年人教版七年级数学下册
一、单选题
1．（A基础）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（A基础）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
3．（A基础）已知各角的度数如图所示，则下列各题中的和分别是（ ）．
A． B． C． D．
4．（B巩固）按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
5．（B巩固）下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
6．（B巩固）如图所示，直线，交于点，射线OM平分．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（A基础）四条直线两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对邻补角．
8．（A基础）如图所示，直线和相交于点是一条射线．
（1）写出的邻补角：__________________；
（2）写出的邻补角：__________________；
（3）写出的邻补角：__________________；
（4）写出的对顶角：___________________．
9．（B巩固）如图所示，直线相交于点，且，则的度数是__________．
10．（B巩固）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．
三、解答题
11．（A基础）如图．两条直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
12．（B巩固）直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线
（1）画出这个图形；
（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？请说明理由；
（3）画∠AOD的平分线OM，OE与OM有什么位置关系？
（4）请名用一句话归纳对顶角、邻补角的角平分线的位置关系．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
2．B
【详解】
，
，
故选：B．
3．B
【详解】
解：根据题意得：x=2x-30°，
解得：x=30°；
y+2y-30°=180°，
解得：y=70°；
故选：B．
4．A
【详解】
解：A．符合条件，
B．不符合点P不在直线c上；
C．不符合点P在直线a上；
D．不符合直线a、b、c两两相交；
故选：A．
5．C
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
6．A
【详解】
∵OM平分，，
，
．
故选：．
7． 12 24
【详解】
解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；
∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；
∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；
∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，
∴对顶角共有12对；
∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；
∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；
∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；
∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，
∴邻补角共有24对，
故答案为：12；24．
8．
【详解】
解：根据邻补角的定义得，
（1）的邻补角：；
（2）的邻补角：；
（3）的邻补角：；
（4）根据对顶角的定义得，的对顶角：，
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
9．125°
【详解】
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又∵∠AOD+∠BOC=110°，
∴∠AOD=55°.
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOC=180° ∠AOD=180° 55°=125°.
故答案为125°
10．36°
先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．
【详解】
解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36°
11．（1）∠3=∠2=120°，∠4=60°；（2）∠2=∠3=108°，∠4=72°．
【详解】
解：（1）∵∠1=60°，
∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°，
∴∠3=∠2=120°，∠4=∠1=60°；
（2）∵∠1+∠3=180°，2∠3=3∠1，
∴∠1=72°，∠3=108°，
∴∠2=∠3=108°，∠4=∠1=72°．
12．（1）见解析；（2）在，理由见解析；（3）OM⊥OE，理由见详解；（4）对顶角的平分线在同一直线上；邻补角的平分线互相垂直
（1）利用基本作图，作∠AOC和∠BOD的平分线；
（2）证明∠EOF=180°，则可判断射线OE、OF在同一条直线；
（3）依据题意画出图形，由垂线的定义结合已知结论判断即可；
（4）利用（2）（3）的结论得到对顶角的平分线在同一直线上；根据邻补角的定义和垂直的定义可得到邻补角的平分线互相垂直．
【详解】
解：（1）如图，即为所作；
（2）射线OE、OF在同一条直线；
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOF=∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠DOF，
∵∠COB+∠BOD=180°，
即∠COB+∠BOF+∠DOF=180°，
∴∠COB+∠BOF+∠COE=180°，
即∠EOF=180°，
∴射线OE、OF在同一条直线；
（3）OM⊥OE，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM，
由（2）可得：∠AOE=∠DOF，
而∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOM=90°，
∴OM⊥OE．
（4）对顶角的平分线在同一直线上；邻补角的平分线互相垂直．
答案第1页，共2页
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