浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·武汉模拟）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2022八下·宁波开学考）下面计算正确的是（ ）
A． ＝±5 B． ÷ ＝4
C．（﹣ ）2＝﹣5 D．3 ﹣ ＝2
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ＝5 ，错误；
B、 ÷ ＝=2，错误；
C、（﹣ ）2＝5 ，错误；
D、 3 ﹣ ＝2 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义判断A；根据二次根式的除法法则判断B；根据乘方的运算判断C；进行合并同类二次根式判断D。
3．（2022八下·宁波开学考）在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣1）+x＝2
C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、 x2+3x＝ 是分式方程，错误；
B、 2（x﹣1）+x＝2 是一元一次方程，错误；
C、∵x2＝2+3x ，∴x2-3x-2=0 ，是一元二次方程，正确；
D、 x2﹣x3+4＝0 是一元三次方程，错误；
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件。根据定义分别判断即可.
4．（2021八下·吉林月考）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A.有意义的条件为x≥1，根据A符合题意；
B.有意义的条件为x≤1，故B不符合题意；
C.有意义的条件为x≥3，故C不符合题意；
D.有意义的条件为x≤0，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，分别求出各选项中x的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
5．（2021八下·怀安期末）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形对角相等可求解∠A=∠C=55°，再利用平行线的性质可求解。
6．（2022八下·宁波开学考）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ）
A．15（30﹣2x） x＝600 B．30（30﹣2x） x＝600
C．15（15﹣x） x＝600 D．x（15﹣x） x＝600
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
∴15rx=15× x=600，
∴15（15﹣x）x＝600 .
故答案为：C
【分析】观察图形，先用含x的代数式表示r，再根据长方形的容积为600，建立方程，即可解答.
7．（2022八下·宁波开学考）已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案为：D.
【分析】把a代入原方程得出a2﹣2a=3，再把原式变形，然后整体代值计算即可.
8．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
9．（2022八下·宁波开学考）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b+c=5，
∴c=5-b，
∴3x2+bx+b-5＝0 ，
∴△=b2-4ac=b2-4×3×(b-5)
=b2-12b+60
=(b-6)2+24>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先把c用含b的代数式表示，然后根据一元二次方程的判别式△列式，再配方，根据偶次幂的非负性判断△的符号，即可解答.
10．（2022八下·宁波开学考）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，
则a2+b2=c2，
S阴影=c2-b2-a(c-b)
=a(a+b-c)
∵较小两个正方形重叠部分的长=a-(c-b)，宽=a，
∴较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c)，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积。
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，根据勾股定理得出a2+b2=c2，然后根据正方形的面积和长方形的面积表示出阴影部分的面积，再与各项的面积相比较，即可作答。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022八下·宁波开学考）当a＝﹣1时，二次根式 的值为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： 由题意得：
=
=
=3.
故答案为：3.
【分析】把a=-1代入二次根式，然后根据二次根式的性质将原式化简，可得结果.
12．（2020八下·门头沟期末）已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x，2x，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．
13．（2022八下·宁波开学考）如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是 cm．
【答案】30
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，同理EF=AB，DF=AC，
∴，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：1，
∴△ABC的周长=2×15=30(cm).
故答案为：30.
【分析】由三角形中位线的定理得出，则可证明△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的周长比等于相似比列式，即可解答.
14．（2018九上·铜梁月考）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= .
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=0代入得： －4=0，且m－2≠0，解得：m=－2.
故答案为：-2.
【分析】由关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0可知其二次项的系数不为0，从而列出关于m的不等式，求解得出m的取值范围，再根据方程的定义，将x=0代入原方程，求解并检验即可得出答案.
15．（2022八下·宁波开学考）已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝ ．
【答案】5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，
∴（x2+y2）2-（x2+y2）-20=0，
∴[（x2+y2）-5][（x2+y2）+4]=0，
∴x2+y2-5=0或x2+y2+4=0，
∴x2+y2=5或-4（舍去）.
故答案为：5.
【分析】把x2+y2看作一个整体，解关于x2+y2的一元二次方程，结合x2+y2>0，即可求解.
16．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
17．（2022八下·宁波开学考）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为 ．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系
【解析】【解答】解： a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，
∴a+b=6，ab=n-1，
当a=2时，b=4，
2+2=4=4，不符合题意，
当a=b=3时，
2+3>3，符合题意；
n-1=9，
∴n=10.
故答案为：10.
【分析】根据一元二次方程根与系数的得出a+b=6，ab=n-1，分两种情况讨论，即当a=2时，b=4，当a=b=3时，先根据三角形三边的关系判断，然后将a、b值代入ab=n-1，求n值即可。
18．（2022八下·宁波开学考）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝ a．
【答案】
【知识点】图形的剪拼；几何图形的面积计算-割补法；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，
∴(a+b)2=(a+b+b)b，
a2+2ab+b2=ab+2b2，
b2-ab+a2=0，
解得b=a或b=a（舍去），
∴b=a.
故答案为：.
【分析】观察图形把正方形的边长、长方形的长和宽分别表示出来，然后根据正方形和矩形的面积相等列等式，再整理化简，解关于b的一元二次方程，舍去负根，即可求解。
三、解答题第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，第24题10分，共46分）
19．（2022八下·宁波开学考）计算：
（1）；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=6-5+3
=1+3
=4.
（2）解：原式=
=
=
= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先将二次根式化简，然后进行有理数的加减混合运算，即可得出结果；
(2)先进行二次根式的化简，再去括号，进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式，即可得出结果。
20．（2022八下·宁波开学考）解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
【答案】（1）解：∵x2﹣10x+16＝0，
∴(x-8)(x-2)=0，
∴x-8=0或x-2=0，
解得x1=8，x2=2；
（2）解：∵2x（x﹣1）＝x﹣1，
∴2x（x﹣1）-（x﹣1）=0，
∴(x-1)(2x-1)=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
解得x1=1，x2=.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程，即可解答；
(2)先移项，使右式等于0，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可解答.
21．（2022八下·宁波开学考）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值，并求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
【答案】（1）证明：△=(m+2)2-4(2m-1)
=m2+4m+4-8m+4
=m2-4m+8
=(m-2)2+4>0，
∴ 方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：①∵方程的一个根为1，
∴1- （m+2） + （2m﹣1）＝0 ，
∴m-2=0，
∴m=2；
②∵一根为1，
∴另一根为：m+2-1=2+2-1=3，
∴斜边长==，
∴直角三角形的周长=1+3+=4+.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理
【解析】【分析】(1)一元二次方程的有两个不相等的实数根的条件是△>0，先求出△的表达式，再根据完全平方式的非负性判断即可；
(2)因为方程的一个根为1，把x=1代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根，再根据勾股定理求出斜边长，最后求三角形周长即可。
22．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵ 点E，F分别是边AD，BC的中点．
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）解：∵平行四边形的周长为10，
∵AE=FC，AF=EC，
∴AE+AF=5，
∴AE=2，
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(2+4)=12.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，结合中点的定义得出AE=FC，从而判定四边形AFCE是平行四边形，则可根据平行四边形的性质得出AF=EC；
(2)根据平行四边形的性质得出AE=FC，AF=EC，从而求出AE+AF=5，结合AF的长，则可求出AE的长，进而求出AD长，最后求平行四边形ABCD的周长即可。
23．（2022八下·宁波开学考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数式为：
y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴ 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x - 30)万元，销售数量为(- 10x + 1000)台，
则：(x-30)(-10x+1000) =10000，
整理得：x2 -130x+4000=0，
解得： x1=50，x2 = 80，
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
【知识点】一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设年销售量y与销售单价x的函数式为：y=kx+b（k≠0），根据题意，利用待定系数法求一次函数式即可；
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x - 30)万元，销售数量为(- 10x + 1000)台，根据“年利润=每台利润×销售数量”建立关于x的一元二次方程，结合单价不得高于70万元， 求解即可。
24．（2022八下·宁波开学考）如果方程x2+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ ，例如x2﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ ＝ ．
（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
（2）关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
【答案】（1）证明：∵方程有两个相等的解，
∴△=p2-4q=0，
∴p2=4q，
∴G===4.
（2）解： ∵kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0 ，
∴(kx+3)(x-1)=0，
∴x=-或=1，
∵k为整数，
∴k=1或-1或3或-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)方程有两个相等的根的条件是△=0，依此列式求出p2=4q，再代入G＝ 化简 ，即可得出结果；
(2)先利用因式分解法解方程，根据一个根为x=-，结合方程的解和k都为整数，依此分析讨论，即可解答。
1 / 1浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·武汉模拟）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·宁波开学考）下面计算正确的是（ ）
A． ＝±5 B． ÷ ＝4
C．（﹣ ）2＝﹣5 D．3 ﹣ ＝2
3．（2022八下·宁波开学考）在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣1）+x＝2
C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0
4．（2021八下·吉林月考）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·怀安期末）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
6．（2022八下·宁波开学考）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ）
A．15（30﹣2x） x＝600 B．30（30﹣2x） x＝600
C．15（15﹣x） x＝600 D．x（15﹣x） x＝600
7．（2022八下·宁波开学考）已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
8．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
9．（2022八下·宁波开学考）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．（2022八下·宁波开学考）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022八下·宁波开学考）当a＝﹣1时，二次根式 的值为 ．
12．（2020八下·门头沟期末）已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是 ．
13．（2022八下·宁波开学考）如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是 cm．
14．（2018九上·铜梁月考）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= .
15．（2022八下·宁波开学考）已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝ ．
16．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
17．（2022八下·宁波开学考）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为 ．
18．（2022八下·宁波开学考）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝ a．
三、解答题第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，第24题10分，共46分）
19．（2022八下·宁波开学考）计算：
（1）；
（2） ．
20．（2022八下·宁波开学考）解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
21．（2022八下·宁波开学考）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值，并求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
22．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
23．（2022八下·宁波开学考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24．（2022八下·宁波开学考）如果方程x2+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ ，例如x2﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ ＝ ．
（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
（2）关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ＝5 ，错误；
B、 ÷ ＝=2，错误；
C、（﹣ ）2＝5 ，错误；
D、 3 ﹣ ＝2 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义判断A；根据二次根式的除法法则判断B；根据乘方的运算判断C；进行合并同类二次根式判断D。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、 x2+3x＝ 是分式方程，错误；
B、 2（x﹣1）+x＝2 是一元一次方程，错误；
C、∵x2＝2+3x ，∴x2-3x-2=0 ，是一元二次方程，正确；
D、 x2﹣x3+4＝0 是一元三次方程，错误；
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件。根据定义分别判断即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A.有意义的条件为x≥1，根据A符合题意；
B.有意义的条件为x≤1，故B不符合题意；
C.有意义的条件为x≥3，故C不符合题意；
D.有意义的条件为x≤0，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，分别求出各选项中x的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形对角相等可求解∠A=∠C=55°，再利用平行线的性质可求解。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
∴15rx=15× x=600，
∴15（15﹣x）x＝600 .
故答案为：C
【分析】观察图形，先用含x的代数式表示r，再根据长方形的容积为600，建立方程，即可解答.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案为：D.
【分析】把a代入原方程得出a2﹣2a=3，再把原式变形，然后整体代值计算即可.
8．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b+c=5，
∴c=5-b，
∴3x2+bx+b-5＝0 ，
∴△=b2-4ac=b2-4×3×(b-5)
=b2-12b+60
=(b-6)2+24>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先把c用含b的代数式表示，然后根据一元二次方程的判别式△列式，再配方，根据偶次幂的非负性判断△的符号，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，
则a2+b2=c2，
S阴影=c2-b2-a(c-b)
=a(a+b-c)
∵较小两个正方形重叠部分的长=a-(c-b)，宽=a，
∴较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c)，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积。
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，根据勾股定理得出a2+b2=c2，然后根据正方形的面积和长方形的面积表示出阴影部分的面积，再与各项的面积相比较，即可作答。
11．【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： 由题意得：
=
=
=3.
故答案为：3.
【分析】把a=-1代入二次根式，然后根据二次根式的性质将原式化简，可得结果.
12．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x，2x，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．
13．【答案】30
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，同理EF=AB，DF=AC，
∴，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：1，
∴△ABC的周长=2×15=30(cm).
故答案为：30.
【分析】由三角形中位线的定理得出，则可证明△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的周长比等于相似比列式，即可解答.
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=0代入得： －4=0，且m－2≠0，解得：m=－2.
故答案为：-2.
【分析】由关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0可知其二次项的系数不为0，从而列出关于m的不等式，求解得出m的取值范围，再根据方程的定义，将x=0代入原方程，求解并检验即可得出答案.
15．【答案】5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，
∴（x2+y2）2-（x2+y2）-20=0，
∴[（x2+y2）-5][（x2+y2）+4]=0，
∴x2+y2-5=0或x2+y2+4=0，
∴x2+y2=5或-4（舍去）.
故答案为：5.
【分析】把x2+y2看作一个整体，解关于x2+y2的一元二次方程，结合x2+y2>0，即可求解.
16．【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
17．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系
【解析】【解答】解： a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，
∴a+b=6，ab=n-1，
当a=2时，b=4，
2+2=4=4，不符合题意，
当a=b=3时，
2+3>3，符合题意；
n-1=9，
∴n=10.
故答案为：10.
【分析】根据一元二次方程根与系数的得出a+b=6，ab=n-1，分两种情况讨论，即当a=2时，b=4，当a=b=3时，先根据三角形三边的关系判断，然后将a、b值代入ab=n-1，求n值即可。
18．【答案】
【知识点】图形的剪拼；几何图形的面积计算-割补法；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，
∴(a+b)2=(a+b+b)b，
a2+2ab+b2=ab+2b2，
b2-ab+a2=0，
解得b=a或b=a（舍去），
∴b=a.
故答案为：.
【分析】观察图形把正方形的边长、长方形的长和宽分别表示出来，然后根据正方形和矩形的面积相等列等式，再整理化简，解关于b的一元二次方程，舍去负根，即可求解。
19．【答案】（1）解：原式=6-5+3
=1+3
=4.
（2）解：原式=
=
=
= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先将二次根式化简，然后进行有理数的加减混合运算，即可得出结果；
(2)先进行二次根式的化简，再去括号，进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式，即可得出结果。
20．【答案】（1）解：∵x2﹣10x+16＝0，
∴(x-8)(x-2)=0，
∴x-8=0或x-2=0，
解得x1=8，x2=2；
（2）解：∵2x（x﹣1）＝x﹣1，
∴2x（x﹣1）-（x﹣1）=0，
∴(x-1)(2x-1)=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
解得x1=1，x2=.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程，即可解答；
(2)先移项，使右式等于0，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可解答.
21．【答案】（1）证明：△=(m+2)2-4(2m-1)
=m2+4m+4-8m+4
=m2-4m+8
=(m-2)2+4>0，
∴ 方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：①∵方程的一个根为1，
∴1- （m+2） + （2m﹣1）＝0 ，
∴m-2=0，
∴m=2；
②∵一根为1，
∴另一根为：m+2-1=2+2-1=3，
∴斜边长==，
∴直角三角形的周长=1+3+=4+.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理
【解析】【分析】(1)一元二次方程的有两个不相等的实数根的条件是△>0，先求出△的表达式，再根据完全平方式的非负性判断即可；
(2)因为方程的一个根为1，把x=1代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根，再根据勾股定理求出斜边长，最后求三角形周长即可。
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵ 点E，F分别是边AD，BC的中点．
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）解：∵平行四边形的周长为10，
∵AE=FC，AF=EC，
∴AE+AF=5，
∴AE=2，
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(2+4)=12.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，结合中点的定义得出AE=FC，从而判定四边形AFCE是平行四边形，则可根据平行四边形的性质得出AF=EC；
(2)根据平行四边形的性质得出AE=FC，AF=EC，从而求出AE+AF=5，结合AF的长，则可求出AE的长，进而求出AD长，最后求平行四边形ABCD的周长即可。
23．【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数式为：
y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴ 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x - 30)万元，销售数量为(- 10x + 1000)台，
则：(x-30)(-10x+1000) =10000，
整理得：x2 -130x+4000=0，
解得： x1=50，x2 = 80，
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
【知识点】一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设年销售量y与销售单价x的函数式为：y=kx+b（k≠0），根据题意，利用待定系数法求一次函数式即可；
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x - 30)万元，销售数量为(- 10x + 1000)台，根据“年利润=每台利润×销售数量”建立关于x的一元二次方程，结合单价不得高于70万元， 求解即可。
24．【答案】（1）证明：∵方程有两个相等的解，
∴△=p2-4q=0，
∴p2=4q，
∴G===4.
（2）解： ∵kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0 ，
∴(kx+3)(x-1)=0，
∴x=-或=1，
∵k为整数，
∴k=1或-1或3或-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)方程有两个相等的根的条件是△=0，依此列式求出p2=4q，再代入G＝ 化简 ，即可得出结果；
(2)先利用因式分解法解方程，根据一个根为x=-，结合方程的解和k都为整数，依此分析讨论，即可解答。
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