2012—2013学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题

2012—2013学年度第一学期期中学业质量评估
九年级数学试题
（时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.
3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．
4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔书写．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分30分. 多选、不选、错选均记零分.）
1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
3．点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标. 则点原来的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等且互补 B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直
5．如图，依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个特殊图形一定不可能是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
6．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．9月初，某蔬菜价格为10元/千克. 由于部分菜农盲目扩大种植，至11月中旬，价格连续两次大幅下跌，现在价格为3元/千克． 要求平均每次下跌的百分率，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F． 下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF
C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是（ ）
A． B． C．2 D．2
10. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④ D．①②

2012—2013学年度第一学期期中学业质量评估
九年级数学试题
第Ⅱ卷
一、请把选择题答案填在下列表格中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本题共7小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分21分）
11. 方程的两根分别为1、2，那么二次三项式可以分解为________________________.
12. 以为斜边的等腰直角△与△关于点成中心对称，且与为对称点，那么四边形是______________________.
13. 如图，与是水平放置的两个大小相同且含有30°角的三角板．将三角板绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在上时，旋转了____度.
14. 如图，等腰梯形是一堤坝的横截面示意图，坝顶与坝底平行，坝顶宽为8米，坡面的长度为8米，且的坡角为，则坝底宽为__________.
15. 已知关于的方程的一个根为2，则=_____________.
16. 如图，在面积为18的平行四边形中，，，，，垂足分别为点，. 那么的值为______________________.（结果保留根号）
17. 如图，把一个正方形等分为两个面积为的矩形，再把其中一个面积为矩形等分为两个面积为的矩形，然后把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去. 根据图中所示规律，__________.
三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共69分）
18. （本题满分9分）用适当的方法解下列方程:
⑴ ⑵
⑶
19. （本题满分9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．按下列要求作图：
⑴以点为位似中心，在点所在竖格线的左侧，按比例尺2：1，作△放大的位似图形△；
⑵作△关于点的中心对称图形△；
⑶由△如何变换可以得到△.
20. （本题满分9分）如图，是某农户计划建造的矩形蔬菜温室平面图，要求长与宽的比为3︰1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其他三侧内墙保留1米宽的通道. 当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积为208平方米.
21. （本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，交于点，与的延长线交于点. 是的角平分线，交于点，交的延长线于点.
⑴试判断四边形的形状，并说明理由；
⑵求证：.
22. （本题满分10分）已知关于的一元二次方程．
⑴求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若、是原方程的两根，且，求的值．
23. （本题满分10分）如图，在Rt△中，，点的坐标为，将△绕点按逆时针旋转，得到△.
⑴分别求点、的坐标；
⑵求旋转过程中点通过的路径的长；
⑶连接，交轴于点，求的值.
24. （本题满分12分）如图，已知矩形纸片，，．将纸片折叠，使顶点与边上的点重合，折痕分别与、交于点、，与交于点．
（1）如图1，求证：，，，四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，点是线段的中点，且，求折痕的长．
九年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
C
B
D
D
A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. ；12. 正方形；13. ；14. 16米；
15. 1；16. ；17.
三、解答题：（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共69分）
18.（每问3分，共9分）方法多样，可以依据答题情况赋分.
⑴解：原方程可化为：，
配方得:，故或，
原方程的根为：，.
⑵解：移向得：，
分解因式得：，即，
原方程的根为：，.
⑶解：原方程可化为：，即
分解因式得：，
原方程的根为：，.
19.（每问3分，共9分）
⑴⑵如图所示.
⑶方法较多，但需要旋转变换和平移变换相结合.
20.（本题满分9分）
解：设温室的宽为米，则温室的长为米，根据题意列得方程：……………1分
………………………………………………………4分
化简得：. ………………………………………………6分
解之得：，（舍去）. …………………………………………8分
所以当温室的宽为10米，长为30米时，矩形蔬菜种植区域的面积为208平方米. …9分
21.（本题满分10分）
⑴解：平行四边形. ………………………………………………1分
∵四边形为平行四边形，
∴∥,∴.
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴,.……………………………………3分
而，故.
∴ ∴∥.
又∵∥，故四边形为平行四边形. ……………………………5分
⑵证明：由⑴知. ………………………………………………6分
∵∥,∴.
又∵，∴.………………………………8分
而，∴.
∴. 同理可得.
∴. ………………………………………………10分
22.（本题满分10分）
⑴证明：∵= ……………2分
∵≥，≥. 且两者不能同时为0. ……………………………4分
∴,故无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根. ………5分
⑵∵，.……………………………………………7分
又，两边平方得：.
即. ∴，即……9分
解得或. ………………………………………………10分
23.（本题满分10分）
解：⑴过点B作x轴的垂线BE，垂足为E.
∵点的坐标为，则.………………………………………1分
∵，，∴.
又，∴△∽△. ……………………………2分
∴，，故.
∴的坐标为,的坐标.……………………………………………4分
⑵∵,,
∴点通过的路径.…………………………………7分
⑶∵，，∴.
而，∴.
∴∥，∴△∽△.………………………………………9分
∴. ………………………………………………10分
24.（本题满分12分）
解：⑴由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，
∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF.
∴∠EFG=∠EGF. ∴EF=EG=AG. ………………………………………………3分
∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG）.
又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形. ………………………………………………6分
⑵连接ON，因为O、N分别是AE、BC的中点，故ON是梯形ABCE的中位线.
设CE=x，则ED=4-x，2ON=CE+AB=x+4.
在Rt△AED 中，AE=2OD=2ON=x+4.
因为，∴，
得，，…………………………………8分
∵△FEO∽△AED，.
解得：FO，∴FG=2FO．故折痕FG的长是．……………………12分