7.3万有引力理论的成就基础过关练（Word版含答案）

人教版必修第二册 7.3 万有引力理论的成就 基础过关练
一、单选题
1．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法计算
2．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是(　　)
A．“天宫二号”空间站的运行速度为
B．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量M＝
3．自从2008年12月木星、金星与月亮在夜空组成了一张可爱的笑脸令很多人印象深刻后，人们便开始关注，在那些行星相“合”的日子前后，是不是有机会再看到“星空的微笑”。2015年6月20日端午节，日落后人们又一次看到金木双星伴月，有没有构成一张“笑脸”，就看各位的想象力了。下列关于各星的运动说法正确的是（　　）
A．金星公转轨道半长轴的三次方与周期的平方之比等于月球公转轨道半长轴的三次方与周期的平方之比
B．金星公转的角速度大于木星公转的角速度
C．金星公转的周期大于木星公转的周期
D．若已知金星公转的周期、轨道半径和引力常数，则可求金星的质量
4．若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，万有引力常量是G，由此可以知道（ ）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．月球的平均密度
D．地球的平均密度
5．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的直径为d，万有引力常量为G，则可求出（　　）
A．月球质量M=
B．月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v=πd/T
C．月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r=d+h
D．月球表面的重力加速度g=
6．“嫦娥工程”是我国国家航天局启动的月球探测工程。某同学通过查阅资料了解月球和地球的基本数据：地球半径约为6400km，月球半径约为1700km；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍。他结合所学知识和以上数据，做如下判断，其中正确的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
B．月球绕地球的公转角速度小于地球同步卫星的角速度
C．因为月球绕地球公转，所以地球对月球的引力大于月球对地球的引力
D．分别在距离地球和月球表面上相同的高度处，释放同样的两个实心铁球，两铁球落地时间相同
7．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是（　　）
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量
C．载人飞船在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
8．习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传， “慧眼”卫星邀游太空．“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了 射线的流量上限．已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r（r>R），运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“慧眼”卫星的向心加速度大小为
B．地球的质量大小为
C．地球表面的重力加速度大小为
D．“慧眼”卫星的线速度大于7.9km/s
9．下列说法正确的是
A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．卡文迪许测出引力常量，让万有引力定律有了实际意义
C．相对论和量子力学，否定了经典力学
D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”
二、多选题
10．在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T。利用（　　）
A．“模型一”可确定地球的质量
B．“模型二”可确定地球的质量
C．“模型一”可确定月球和地球的总质量
D．“模型二”可确定月球和地球的总质量
11．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的是（　　）
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量
C．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题
12．关于人造地球卫星，下列说法正确的是
A．若卫星作匀速圆周运动，则卫星距地面越高，其运行的线速度越大
B．所有的地球同步卫星均在同一轨道上运行
C．卫星距离地面越高，所受的万有引力越大
D．第一宇宙速度是发射卫星的最小地面发射速度
三、解答题
13．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的钩码一个．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G、不计月球的自转），要求：
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
14．某人在离地高H=15m的屋顶将手伸出屋檐，以初速度V0=10m/s竖直向上抛出一小球，它抛出以后运动的过程中，（忽略阻力，g=10m/s2）求：
（1）小球抛出后离地的最大高度是多少？
（2）小球经多长时间落到地上？
（3）小球落地的速度大小是多少？
15．如图所示，在某质量分布均匀的行星，其表面重力加速度未知，在该行星表面上有一个匀质转盘，转盘上两个质量均为m的物体A、B位于圆心的两侧，两物体A、B到圆心的距离分别为L、2L。当角速度为ω时，物体B刚要相对转盘发生相对滑动。已知两物体A、B与转盘间的动摩擦因数μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,行星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）B刚要滑动时，A所受的摩擦力大小是多少？
（2）此行星的质量；
（3）此行星的第一宇宙速度大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据
解得
体积
则
故选A。
2．A
【解析】
【详解】
“天宫二号”空间站的运行速度为v＝，选项A正确；角速度ω＝，则周期，选项B错误；根据可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；根据G＝mωv，v＝ωr，解得：，选项D错误．
3．B
【解析】
【详解】
A．金星与月球公转的中心天体不同，故它们轨道半长轴的三次方与周期的平方之比不相等，所以A错误；
BC．由于金星公转的轨道半径小于木星公转的轨道半径，根据
可知
金星的公转周期小于木星的，角速度大于木星的，所以B正确；C错误；
D．若已知金星公转的周期、轨道半径和引力常数，则可求太阳的质量，无法求金星的质量，所以D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有
月球的质量消去了，不能求出月球质量，地球的质量
故B正确，A错误；
C．月球的质量求不出，半径也不知，不能求月球密度，故C错误；
D．由于不知道地球半径，故算不出地球的平均密度，故D错误。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
A．由
得
故A正确．
B．探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度
故B错误．
C．轨道半径等于卫星到月球球心的距离，即
故C错误．
D．根据万有引力等于重力
可得
故D错误．
6．B
【解析】
【详解】
A．根据
可知月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
可得
则月球绕地球的公转角速度小于地球同步卫星的角速度，选项B正确；
C．地球对月球的引力与月球对地球的引力是相互作用力，二者大小相等，选项C错误；
D．根据
可知，分别在距离地球和月球表面上相同的高度处，释放同样的两个实心铁球，两铁球落地时间不相同，选项D错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在点加速，A错误；
B．为空间站轨道的周期，由此可得
解得
题中为地球自转的周期，并非轨道的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；
C．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点加速，动能增加，机械能增加，因此载人飞船在轨道Ⅰ上机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，C错误；
D．轨道Ⅱ上运行的周期为，根据开普勒第三定律得
解得
D正确；
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
设地球的质量为M，“慧眼”卫星的质量和向心加速度分别为m、a向，地球表面的重力加速度为g
AB.根据万有引力提供向心力可得：
解得：
故A项正确，B项错误；
C.地球表面的物体的重力近似等于物体所受到的万有引力，即
解得：
此时分母里的周期应该是绕地表的周期T0，不是在高空中的周期T，故C错误；
D.由公式
解得：
“慧眼”卫星的半径大于地球的半径，所以“慧眼”卫星的线速度小于7.9km/s，故D项错误．
9．B
【解析】
【详解】
牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人，故A错误，B正确；相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，故C错误；海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，之后又用同样方法发现了冥王星，故D错误．所以B正确，ACD错误．
10．BC
【解析】
【详解】
AC．对于“模型一”，是双星问题，设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，间距为L，运行周期为T，根据万有引力定律有
其中
解得
可以确定月球和地球的总质量，A错误，C正确；
BD．对于“模型二”，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得地球的质量为
可以确定地球的质量，无法确定月球的质量，B正确，D错误。
故选BC。
11．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，A错误；
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量，B正确；
C．海王星是运用万有引力定律算出轨道并在计算的轨道上发现的，故海王星称之为在“笔尖”下发现的行星，C错误；
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题，D正确。
故选BD。
12．BD
【解析】
【详解】
根据可知，若卫星作匀速圆周运动，则卫星距地面越高，其运行的线速度越小，选项A错误；所有的地球同步卫星因为有相同的周期，则均在赤道上空的同一高度的同一轨道上运行，选项B正确；根据 可知，卫星距离地面越高，所受的万有引力越小，选项C错误；第一宇宙速度是发射卫星的最小地面发射速度，选项D正确；故选BD.
13．（1）物体在月球上所受重力的大小；（2）；
【解析】
【详解】
（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小
（2）在月球上忽略月球的自转可知
=F①
②
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知
③ 又
④
由①②③④式可知月球的半径
月球的质量
14．（1）20m （2） 3s （3）20m/s
【解析】
【详解】
（1）小球作竖直上抛运动，令抛出后上升最大高度为h，据﹣2gh=0﹣v20
得：
所以小球抛出后离地的最大高度为：H′=H+h=15+5=20（m）
（2）将小球的竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，从抛出到落地的过程中，取竖直向下为正方向，则位移为 S=15m，加速度为 a=g=10m/s2，初速度为v0=﹣10m/s，
代入公式 S=v0t+at2
得：15=﹣10t+×10t2
解得小球抛出后到落地经过时间：t=3s
（3）据vt=v0+at
得：vt=﹣10+10×3=20（m/s）
15．（1）m2L；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A、B是绕同一个轴圆周运动，ω相同；当B刚要滑动时
fA=mω2L
（2）B刚要相对转盘发生相对滑动时
fB=2mω2L
且
fB=μmg
得出
由黄金代换公式
得出
（3）由
=
以及
得出
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