第八章 机械能守恒定律（Word版含答案）

人教版必修第二册 第八章　机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L．现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连结，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为 （ ）
A．h=H
B．
C．h=H－Lsinβ
D．
2．取水平地而为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与竖直方向的夹角为
A． B． C． D．
3．图示为一做直线运动的质点的位移与速度的二次方的关系图线．该质点运动的加速度大小为
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
4．下雨天有雨水从教室屋檐滴下，屋檐到地面的距离是5m，已知重力加速度g=9.8m/s2，则雨滴到达地面所需时间最接近（　　）
A．0.1s B．1s C．5s D．10s
5．质量为m的物体从倾角为固定的光滑斜面顶端山静止开始下滑，斜面高为h，则物体下滑过程中重力做功的平均功率及物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率分别为
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g．则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为mgh
B．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh
C．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能
D．物体最终静止在A点
7．物体在平抛运动过程中，下列哪些量是不变的（ 　 　）
①位移 ②加速度 ③平均速度 ④水平分速度
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．如图所示，质量m=2kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.5m的薄圆筒上。t=0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．小物体的速度随时间的变化关系满足v=4t
B．细线的拉力大小为2N
C．细线拉力的瞬时功率满足P=4t
D．在0~4s内，细线拉力做的功为12J
二、多选题
9．如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为37°，已知B、C高度差h=5m，g=10m/s2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知
A．小球甲作平抛运动的初速度大小为6m／s
B．小球甲到达C点所用时间为0.8s
C．A、B两点高度差为3.2m
D．两小球在C点时重力的瞬时功率相等
10．一场别开生面的节能车竞赛在平直的水平测试道上进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800N。该小汽车以额定功率由静止开始运动直到冲线，夺得1升汽油行驶30公里的最好成绩。则下列判断正确的是（　　）
A．小汽车行驶的最大速度为30m/s
B．小汽车行驶速度为20m/s时加速度为1m/s2
C．小汽车行驶30公里用时1037.5s
D．小汽车行驶速度达到20m/s的过程中牵引力做功为4.8×105J
11．将甲．乙两个质量相等的物体在距水平地面同一高度处，分别以v和2v的速度水平抛出，若不计空气阻力的影响，则
A．甲物体在空中运动过程中，任何相等时间内它的动能变化都相同
B．甲物体在空中运动过程中，任何相等时间内它的动量变化都相同
C．两物体落地前瞬间动量对时间的变化率相同
D．两物体落地前瞬间重力做功的功率相同
12．如图所示。木板可绕固定水平轴转动。木板从水平位置OA缓慢转到位置，木板上的物块始终相对于木板静止。以下判断正确的是（　　）
A．木板对物块做正功
B．支持力对物块做负功
C．摩擦力对物块做负功
D．合力对物块做功为零
三、实验题
13．某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地重力加速度为g。
（1）先用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为d＝_________ cm；
（2）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪个物理量__________（填选项）
A．小球的质量m B．AB之间的距离H C．小球从A到B的时间T
（3）小球通过光电门时的瞬时速度v=____________（用题中所给的物理量表示）。
（4）该同学在实验中发现，小球减少的重力势能总是略大于增加的动能，可能的原因是_________________。
四、解答题
14．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B到C点克服阻力所做的功？
15．如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡。系统处于静止态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，已知重力加速度为g。
16．如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。质量的皮划艇载着质量的乘客，以一定的速度冲上倾角、长度的长直轨道，皮划艇恰好能到达B点。皮划艇又从B点由静止开始下滑到达长直轨道上的C点后，进入半径的圆弧形涉水轨道，其中圆弧轨道与相切于C点，轨道与轨道相互垂直，C点与E点等高，A点与D点等高，D点为圆弧轨道的最低点。已知皮划艇与轨道、间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。涉水轨道可视为光滑轨道，不计空气阻力、水的阻力和浮力，皮划艇和乘客均可视为质点。求：
（1）皮划艇在A点的速度大小。
（2）皮划艇经过轨道的最低点D时，对轨道的压力。
17．如图所示，水平桌面上放置一质量为m=2kg的小滑块a，细线一端连接在a上，另一端刚好绕过一定滑轮，用力F拉动细线使细线末端以速度大小v=3m/s竖直向下匀速运动。小滑块a经过位置P时，细线与水平桌面成夹角=30°；小滑块运动到Q点时，细线与水平桌面成夹角=60°。已知重力加速度g取10m/s2，定滑轮上端到水平桌面的距离为H=3m，不计一切摩擦。
(1)求小滑块a从P运动到Q的过程中拉力F所做的功；
(2)若撤去拉力F，在定滑轮右侧细线的末端拴一个质量为M=1.2kg的小物体b，开始时小滑块a在P点，a、b均静止。把a和b都由静止释放，求a的最大速度和a向右运动的最大位移。（已知a、b及定滑轮均可视为质点，且b在下降过程中没有和任何物体碰撞）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
本题考查机械能守恒定律．P、Q两球运动过程中机械能守恒，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有：mgH＋2mg（H＋Lsinα）=2mgh＋mg（h＋Lsinβ），解得，B正确
2．D
【解析】
【详解】
设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与竖直方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：；据题有：；联立解得：；则可得 α=，故选D．
3．B
【解析】
【详解】
对于初速度为零的匀变速直线运动，某一过程末速度与位移的关系为：，则，斜率，a= 2m/s2 ，故B正确，ACD错误．
故选：B．
4．B
【解析】
【详解】
由得
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
物体滑到底端，根据动能定理，有，解得滑到底端的速度大小为；
沿斜面方向，根据运动学公式：gsinα t=v，解得，所以平均功率；
物体滑到底端的瞬时功率.
A.和与分析结果不相符，故A错误.
B.和与分析结果不相符，故B错误.
C.和与分析结果不相符；故C错误.
D. 和与分析结果相符；故D正确.
6．B
【解析】
【详解】
AB．根据“物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g”可判断斜面粗糙，且有：，解得：，克服摩擦阻力做功为：，即物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh，故A错误，B正确；
C．当（F为弹簧中的弹力）时，物体的动能最大，此过程弹簧的弹性势能已经有部分转化为重力势能和内能，故物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，故C错误；
D．由于有摩擦阻力的存在，物体最终静止在B点．故D错误．
故选B
7．C
【解析】
【详解】
平抛运动的加速度不变，水平方向上做匀速直线运动，则水平分速度不变，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度逐渐增大，则平均速度逐渐变大；水平位移和竖直位移都不断在变化，则位移不断变化；故②④正确，①③错误，故选C.
8．D
【解析】
【详解】
A．根据图象可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω=t，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR得：
v=ωR=0.5t
故A错误；
B．物体运动的加速度
根据牛顿第二定律得
F-μmg=ma
解得：
F=2×0.5N+0.1×2×10N=3N
故B错误；
C．细线拉力的瞬时功
P=Fv=3×0.5t=1.5t
故C错误；
D．物体在4s内运动的位移
x= at2＝ ×0.5×42m＝4m
在0~4s内，细线拉力做的功为
W=Fx=3×4J=12J
故D正确。
故选D。
9．AB
【解析】
【详解】
根据，可得乙球运动的时间为：，所以甲与乙相遇时，乙的速度为：，所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为：，故A正确；物体甲沿竖直方向的分速度为：，由vy=gt2，所以B在空中运动的时间为：，故B正确；小球甲下降的高度为：，A、B两点间的高度差：，故C错误；两个小球完全相同，则两小球在C点重力的功率之比为，故D错误．所以AB正确，BCD错误．
10．AC
【解析】
【详解】
A．汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即
由功率公式可得，代入数据得
故A正确；
B．设v1=20m/s时汽车牵引力为F1，则，根据牛顿第二定律
代入数据得
故B错误；
C．设使用的时间为t，根据动能定理可得
代入数据可得
故C正确；
D．由于题不知道小汽车做加速运动（或匀速运动）的时间或者位移，则无法求出小汽车行驶速度达到20m/s的过程中牵引力做的功，故D错误。
故选AC。
11．BCD
【解析】
【详解】
试题分析：由动能定理可得，，由于物体在竖直方向上是自由落体运动，物体下落的速度越来越大，所以在相同的时间内物体下降的高度也是越来越大，重力做的功越来越多，动能的变化量也是越来越大，所以A错误；物体做的是平抛运动，水平方向的速度不变，只有竖直方向的速度在变化，并且竖直方向上是自由落体运动，物体的速度是均匀变化的，所以动量的变化也是均匀变化的，所以B正确；由于两个物体的质量相同，所以物体落地前瞬间动量对时间的变化率也就是速度对时间的变化率的大小，平抛运动的速度对时间的变化率即为物体的重力加速度的大小，所以两物体落地前瞬间动量对时间的变化率相同，所以C正确；由于两个物体是在同一个高度水平抛出的，做的都是平抛运动，物体的运动的时间相等，在竖直方向上的速度的大小也相同，所以两物体落地前瞬间重力做功的功率相同，所以D正确．
考点：考查了动量定理；平抛运动．
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
因物块的重力势能增加，可知木板对物块做正功；由受力分析知，支持力的方向是垂直于木板向上的，物体的位移也是向上的，所以支持力做正功；但摩擦力方向是沿斜面向上的，摩擦力的方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功；物体缓慢转动，则动能变化为零，由动能定理可知，合力对物块所做功为0，故AD正确，BC错误；
故选AD。
13． 1.575 B 小球在下落过程中受到空气阻力
【解析】
【详解】
（1）[1]20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，故钢球的直径为
（2）[2]钢球经过B点的速度为
钢球下落过程据机械能守恒定律可得
故要验证机械能守恒定律，还需要测量AB之间的距离H。
故选B。
（3）[3]小球通过光电门时的瞬时速度为
（4）[4]小球减少的重力势能总是略大于增加的动能，可能的原因是小球在下落过程中受到空气阻力。
14．
【解析】
【详解】
以物块为研究对象，由题意列方程为：
联立解得
15．，
【解析】
【详解】
假设表示未加时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知
假设表示刚要离开时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知
联立方程可得
由题意
解得
16．（1）；（2）4500N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
（1）由几何关系可知，皮划艇上升的高度
皮划艇由A点运动到B点的过程中，由动能定理可得
解得
（2）由几何关系可知，轨道的长度
在皮划艇从B点运动到D点的过程中，由动能定理得
在D点对皮划艇受力分析可得
代入数据，解得
由牛顿第三定律可知，在D点时皮划艇对轨道的压力大小为4500N，方向竖直向下。
17．(1)24J；(2)，
【解析】
【详解】
(1)滑块的速度可分解为沿细线方向的速度（即细线末端的速度）和垂直细线斜向右下的速度，根据速度的分解可得
在P点时有
在Q点时有
过程中只有拉力做功，所以根据动能定理可得
联立解得
(2)开始时滑块在P点，则绳长
由于不计一切摩擦力，所以绳子的拉力只要在水平向右有分力，滑块a就一直做加速运动，当滑块a运动到定滑轮最下面时，绳子的拉力竖直向上，之后由于惯性滑块a继续向右运动，而绳子的拉力在水平向左方向上有分力，故滑块a开始做减速运动，所以当滑块运动到定滑轮最下面时，滑块a的速度最大，此时小物块减小的重力势能全部转化为滑块a的动能，故有
解得
滑块a之后做减速运动，物体b开始上升，即滑块a的动能又全部转化为物体b的机械能，即物块a向右运动到最大位移处时，物体b又上升到最大高度，由于系统没有其他能产生，故物体b又恢复到原来的高度，所以滑块a在滑轮下方做往返运动，故根据对称性可知滑块a向右运动的最大位移为
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