第七章 万有引力与宇宙航行（Word版含答案）

人教版必修第二册 第七章　万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．2020年7月，我国计划发射一颗火星探测卫星。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为6R。若已知探测卫星在轨道运行的周期为T，万有引力常量为G，则由以上信息可得（　　）
A．火星的质量为 B．火星的第一宇宙速度为
C．火星的密度为 D．火星表面的重力加速度为
2．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球同步卫星，则（　　）
A．卫星P、M的角速瘦 B．卫星Q、M的加速度
C．卫星P、Q的机械能一定相等 D．卫星P和Q均可相对地面静止
3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．在轨道1上P点的机械能等于在轨道2上P点的机械能
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
4．行星绕着质量为M的恒星做匀速圆周运动。若已知行星的轨道半径为r，万有引力常量为G，根据以上物理量可求得（　　）
A．恒星的平均密度 B．恒星表面的重力加速度
C．行星运动需要的向心力 D．行星运动的向心加速度
5．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”．落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动．若已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（ ）
A．线速度大小为
B．线速度大小为
C．周期为
D．周期为
6．若某星球的密度是地球密度的2倍，它表面的重力加速度与地球相同，则该星球的质量是地球质量的（ ）
A．倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
7．金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍．在地球上离地面高H处，以一定的初速度v水平抛出一物体，忽略空气阻力，从抛出点到落地点的水平位移为s1，在金星表面同样高度H处，以同样的速度v水平抛出同一物体，从抛出点到落地点的水平位移为s2，则s1与s2的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．由万有引力定律可知，物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，此物体距地面的高度应为（R指地球半径）
A．R B．2R C．4R D．8R
二、多选题
9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，在它们之间的万有引力作用下，绕一个共同的圆心做周期相等的圆周运动。如图所示，三颗质量均为m的星球构成三星系统I，三颗质量均为km的星球构成三星系统Ⅱ，它们分别位于两个等边三角形的顶点上，若三星系统Ⅱ中等边三角形的边长是三星系统I中等边三角形边长的q倍。下列说法正确的是（　　）
A．三星系统Ⅱ中一个星球受到的合力是三星系统I中一个星球受到合力的倍
B．三星系统Ⅱ中一个星球的加速度是三星系统I中一个星球加速度的倍
C．三星系统Ⅱ中一个星球的角速度是三星系统I中一个星球角速度的倍
D．三星系统Ⅱ中一个星球的线速度是三星系统I中一个星球线速度的倍
10．一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的
C．小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为
D．小球开始运动2.6s经过的总路程为11m
11．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体。组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389km。下列说法正确的是（　　）
A．组合体在轨道上飞行的周期小于24h
B．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度
D．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接
12．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　）
A．质量之比 B．角速度之比
C．线速度大小之比 D．向心力大小之比
13．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器安全着陆，我国首次月面采样任务圆满完成。月面采样步骤大致为：月面钻探采样，样本封装后送入上升器，上升器搭载样品在月面点火起飞，返回绕月圆轨道与轨道器和返回器组合体对接，返回器携带样本从月地转移轨道返回。已知月球的质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的，以下说法正确的是 （　　）
A．上升器与轨道器对接前是在比轨道器更高的轨道上运行
B．返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道上需要动力系统向速度反方向喷气
C．返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道过程中机械能保持不变
D．样本在地球表面所受重力与在月球表面所受重力之比约为5.6
三、解答题
14．“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，已知地球半径为R，是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。求：
（1）月球表面重力加速度大小；
（2）“嫦娥四号”着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。求“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率。
15．我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空．假设该卫星的轨道是圆形的，且离月球表面的高度是月球半径．若已知该卫星绕月球做圆周运动的周期为T、月球的半径R、万有引力常量G，求
（1）月球的质量
（2）月球的密度
16．牛顿做过著名的“月-地”检验，得出重力和星体间的引力是同一性质的力的重要事实，请运用所给数据请进行月-地检验。（如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离有一定的关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该与地面重力加速度的应该有相同的比例关系），月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，地球半径R=6.4×106m，月球的公转周期T=27天，重力加速度g=9.8m/s2。
17．天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动．2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接．已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G．
（1）求天宫二号在轨运行线速度v的大小；
（2）求天宫二号在轨运行周期T；
（3）若天宫二号在轨运行周期T = 90分钟，在赤道上空由西向东运动．请结合计算，分析说明天宫二号中的航天员在24小时之内大约能看到几次日出．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
易知椭圆轨道的半长轴为5R，设火星近地卫星的周期为T0，由开普勒定律可知
对于近地卫星，有
可解得火星质量
火星第一宇宙速度
火星的密度
火星表面的重力加速度
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
A．由万有引力提供向心力
G=mω2r
得
则半径大的角速度小，则ωP<ωM，故A正确；
B．由万有引力提供向心力
G=ma
得
a=G
卫星Q、M的加速度aQC．卫星P、Q的质量关系不确定，则机械能不一定相等，选项C错误；
D．卫星Q的轨道平面不与赤道重合，则不可能相对地面静止，选项D错误。
故选A。
3．B
【解析】
【详解】
A．卫星由椭圆轨道1变轨到圆轨道2，必须在P点加速，因此，在轨道1上P点的机械能小于在轨道2上P点的机械能，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
得
P点到地心的距离r是一定的，可知，不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度相同，故B正确；
C．卫星在轨道1上不同位置，加速度方向不同，则加速度不同，故C错误；
D．卫星在轨道2上不同位置，加速度大小相等，但方向不同，则加速度不同，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．恒星的半径未知，不能求解恒星的平均密度，选项A错误；
B．根据
可知，因恒星的半径未知，则不能求解恒星表面的重力加速度，选项B错误；
CD．根据
因行星的质量未知，不能求解行星运动需要的向心力，但是可求解行星运动的向心加速度，选项C错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
试题解析：因为月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，对于绕月球表面做圆周运动的卫星其受到的万有引力等于向心力，即，解之得线速度大小为v=，周期为T=，故选项B正确．
考点：万有引力与航天．
6．A
【解析】
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
其中M是星球的质量，R是星球的半径，根据密度与质量关系得：，星球表面的重力加速度与地球相同
所以星球的半径是地球的一半，所以再根据得：星球质量是地球质量的
故选A。
7．A
【解析】
【详解】
根据，得，因为金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍，则，根据，知，水平射程，由题意可知在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，则水平射程之比为＝，故A正确，BCD错误．
8．A
【解析】
【详解】
物体在地面时，地球对它的万有引力F= ①
物体距地面h处，地球对它的万有引力F′= ②
根据题意,有F′=F③
联立①②③得：h=R
故选A
点睛：根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）分别写出在地面和离地面h高度时万有引力的表达式，根据两处万有引力的大小关系，联立即可解决问题．
9．AD
【解析】
【分析】
【详解】
设三星系统I的边长为，则三星系统Ⅱ的边长为，根据万有引力提供向心力可得
所以，系统Ⅱ中一个星球受到的合力与系统I中一个星球受到的合力的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的加速度与系统I中一个星球的加速度的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的角速度与系统I中一个星球的角速度的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的线速度与系统I中一个星球的线速度的倍数关系为
故选AD。
10．AC
【解析】
【详解】
A．设小球第一次落地时速度为v0，则有
那么第二次、第三次、……第n+1次落地速度分别为
，……，
根据速度－时间关系可得，则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
故A正确；
B．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
小球第二次与地相碰后弹起的高度是
所以第二次弹起的高度与第一次弹起时高度之比为
故B错误；
C．小球下落的总时间为
则小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为
故C正确；
D．小球第1下落时间为
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
小球开始运动2.6s经过的总路程为
故D错误。
故选AC。
11．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由
可得
即卫星的轨道半径越大，运行周期越长；已知地球同步卫星的轨道高度约为3.6万千米，该组合体的轨道高度远小于3.6万千米，所以其飞行周期小于24h，故A正确；
B．由
可得
即卫星的轨道半径越大，其运行的线速度越小；该组合体的轨道高度大于地球半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则有
整理得
组合体所受的万有引力提供向心力，即
整理得
即可算出组合体的角速度，故C正确；
D．如果神舟十二号先到达天和核心舱所在的圆轨道，然后再加速，则神舟十二号将由于离心运动而导致运行半径变大，则不能完成对接，故D错误。
故选AC。
12．AB
【解析】
【分析】
【详解】
双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为，根据牛顿第二定律，对A星有
对B星有
故
根据双星的条件有角速度之比为
由
可得线速度大小之比为
向心力大小之比为
故选AB。
13．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．上升器与轨道器对接前是在比轨道器更低的轨道上运行，加速后做离心运动实现对接，A错误；
B．返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道上需要动力系统向速度反方向喷气，加速做离心运动，B正确；
C．返回器从绕月圆轨道变轨到月地轨道过程中由动力系统喷气加速，故机械能变大，C错误；
D．由引力等于重力可得，样品在地球表面所受的重力为
在月球表面所受的重力为
联立解得
D正确。
故选BD。
14．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
在地球表面，质量为m的物体所受重力满足
可得地球表面的重力加速度满足
同理可知，月球表面的重力加速度
则
由题意知，解得
（2）“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设“嫦娥四号”的质量为m0，则有
可得“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率
15．
【解析】
【分析】
星贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度．
【详解】
（1）设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，
根据万有引力提向心力：
解得：
（2）月球的密度为：
【点睛】
已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，这个结果可推广到行星绕太阳：若已知行星的公转半径和周期，可求出太阳的质量．
16．见解析
【解析】
【详解】
如果重力和月球受到的地球作用力均为地球与它们之间的万有引力，则根据万有引力定律提供向心力得
解得
则
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为
则
说明重力和星体间的引力是同一性质的力。
17．（1）；（2）；（3）16．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设天宫二号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，万有引力提供向心力
解得线速度
（2）根据周期公式
解得周期
（3）一天之内，可认为地球相对于太阳的位置近似不变，所以天宫二号绕行地球一周，可看到1次日出．因为在24小时之内天宫二号绕地球的圈数
所以一天之内大约能看到16次日出
考点：万有引力与航天．
答案第1页，共2页
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