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2021-2022学年人教版数学六年级下册第三单元第四课时圆柱体积
圆柱体积
一、选择题
1．（2021六下·南关期中）两个圆柱的底面积相等，高之比是3：2，它们的体积之比是（ ）。
A．3：2 B．2：3 C．9：4
【答案】A
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 两个圆柱的底面积相等，高之比是3：2，它们的体积之比是3：2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，两个圆柱的底面积相等，高之比等于它们的体积之比，据此解答。
2．（2021六下·兴化期中）用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁片，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁片就可以做成一个容积最大的圆柱。
A．4 B．1.5 C．8 D．3
【答案】C
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（厘米）
故答案为：C。
【分析】要使圆柱的容积最大，就要使底面积最大，因此把25.12厘米作为底面周长，用底面周长除以3.14即可求出底面直径。
3．（2021六下·东莞期中）把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（ ）dm3。
A．50.24 B．100.48 C．64
【答案】A
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（dm）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（dm3）
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高；其中，圆柱的底面半径=正方体的棱长÷2，圆柱的高=正方体的棱长。
二、判断题
4．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。
【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。
5．如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大16倍。 （ ）
【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大4×4=16倍。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=πr2h，当底面半径扩大4倍，高不变时，现在圆柱的体积=π（r×4）2h=16πr2h=原来圆柱的体积×16。
6．（2019六下·梁山期中）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等．（ ）
【答案】（1）错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积相等，并不能确定两个圆柱的底面积和高相等，所以体积也不一定相等。
三、填空题
7．一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。
【答案】50.24；37680
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
50.24×0.75=37.68（立方米）
37.68立方米=37680升。
故答案为：50.24；37680。
【分析】这个水池的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2；最多能蓄水的体积=底面积×水的深度，最后单位换算。
8．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的底面积是 平方厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】28.26；75.36；113.04
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：32×3.14=28.26平方厘米，所以底面积是28.26平方厘米；3×2×3.14×4=75.36平方厘米，所以侧面积是75.36平方厘米；32×3.14×4=113.04立方厘米，所以体积是113.04立方厘米。
故答案为：28.26；75.36；113.04。
【分析】圆柱的底面积=πr2；圆柱的侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr2h。
9．（2021·盐田）如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 cm，体积是 cm3。
【答案】9.42；226.08
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：18.84÷2=9.42（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
9.42×3×8
=28.26×8
=226.08（立方厘米）
故答案为：9.42；226.08。
【分析】在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱拼成一个近似的长方体，这个长方体的长=圆柱的底面周长÷2，长方体的宽=圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积=长×宽×高。
10．（2021·苏州）一张长方形纸的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】131.88（或42π）；113.04（或36π）
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：
3.14×32×2+3.14×3×2×4
=3.14×18+3.14×24
=3.14×42
=131.88（平方厘米）
体积：3.14×32×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
故答案为：131.88；113.04。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，长边就是圆柱的高，宽边是圆柱的底面半径。把圆柱的两个底面面积加上侧面积即可求出表面积；用圆柱的底面积乘高即可求出体积。
四、计算题
11．（2018六下·云南期末）求下面圆柱的表面积和体积。(单位：cm)
【答案】表面积：910.6cm2，体积：1884cm3
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：24×10×3.14+3.14××2=3.14×290=910.6；体积：3.1424=78.524=1884
答：表面积是910.6；体积是1884。
【分析】圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积，侧面积=底面周长圆柱的长，底面积=；圆柱体积=底面积高，已知底面积和高，据此可求解体积。
12．求下列图形的体积
【答案】解：V=V外－V内
=10 ×10－9 ×10
=190
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，用外圆底面积减去内圆底面积，再乘高即可。
五、解答题
13．如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是400毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为12厘米（饮料不漫过圆柱形瓶身），倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升？
【答案】解：400÷（12＋6）×12
=400÷18×12
=×12
=（立方厘米）
立方厘米=毫升
答：瓶内有饮料毫升。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积×饮料的高度；其中，圆柱的底面积=饮料瓶的容积÷高；然后单位换算。
14．一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，从中间斜着截去一半后，截成的形体如下图，截后的体积是多少？
【答案】解： 25.12÷3.14÷2=4（厘米）
42×3.14×（10+12）÷2
=42×3.14×22÷2
=16×3.14×22÷2
=50.24×22÷2
=1105.28÷2
=552.64（立方厘米）
答：截后的体积是552.64立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察图可知，两个这样的图形可以拼成一个完整的圆柱，由此可以求出这个圆柱的体积，再除以2，就是截后的体积，据此列式解答。
15．（2021·建邺）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
【答案】解：42×3.14×20
=50.24×20
=1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，长方体的宽=圆柱的底面半径，长方体的高=圆柱的高，那么这个圆柱的体积=πr2h，据此作答即可。
16．（2021·坡头）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？
【答案】解：5分钟=300秒；
3.14×（2÷2）2×6×300
=3.14×1×6×300
=5652（立方厘米）
=5.652升
答：5分钟浪费了5.652升水。
【考点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】1分=60秒，将5分钟化成秒数，自来水管可以看成一个圆柱，圆柱的体积=圆柱的底面积×高，本题中圆柱的底面积=自来水管的横截面（直径是2厘米的圆的面积）×圆柱的高（水的流速×水流的总秒数），圆的面积=π×圆的半径的平方，注意1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，将单位转化即可得出答案。
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2021-2022学年人教版数学六年级下册第三单元第四课时圆柱体积
圆柱体积
一、选择题
1．（2021六下·南关期中）两个圆柱的底面积相等，高之比是3：2，它们的体积之比是（ ）。
A．3：2 B．2：3 C．9：4
2．（2021六下·兴化期中）用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁片，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁片就可以做成一个容积最大的圆柱。
A．4 B．1.5 C．8 D．3
3．（2021六下·东莞期中）把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（ ）dm3。
A．50.24 B．100.48 C．64
二、判断题
4．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。
5．如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大16倍。 （ ）
6．（2019六下·梁山期中）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等．（ ）
三、填空题
7．一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。
8．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的底面积是 平方厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
9．（2021·盐田）如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 cm，体积是 cm3。
10．（2021·苏州）一张长方形纸的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
四、计算题
11．（2018六下·云南期末）求下面圆柱的表面积和体积。(单位：cm)
12．求下列图形的体积
五、解答题
13．如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是400毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为12厘米（饮料不漫过圆柱形瓶身），倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升？
14．一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，从中间斜着截去一半后，截成的形体如下图，截后的体积是多少？
15．（2021·建邺）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
16．（2021·坡头）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 两个圆柱的底面积相等，高之比是3：2，它们的体积之比是3：2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，两个圆柱的底面积相等，高之比等于它们的体积之比，据此解答。
2．【答案】C
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（厘米）
故答案为：C。
【分析】要使圆柱的容积最大，就要使底面积最大，因此把25.12厘米作为底面周长，用底面周长除以3.14即可求出底面直径。
3．【答案】A
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（dm）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（dm3）
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高；其中，圆柱的底面半径=正方体的棱长÷2，圆柱的高=正方体的棱长。
4．【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。
5．【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大4×4=16倍。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=πr2h，当底面半径扩大4倍，高不变时，现在圆柱的体积=π（r×4）2h=16πr2h=原来圆柱的体积×16。
6．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积相等，并不能确定两个圆柱的底面积和高相等，所以体积也不一定相等。
7．【答案】50.24；37680
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
50.24×0.75=37.68（立方米）
37.68立方米=37680升。
故答案为：50.24；37680。
【分析】这个水池的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2；最多能蓄水的体积=底面积×水的深度，最后单位换算。
8．【答案】28.26；75.36；113.04
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：32×3.14=28.26平方厘米，所以底面积是28.26平方厘米；3×2×3.14×4=75.36平方厘米，所以侧面积是75.36平方厘米；32×3.14×4=113.04立方厘米，所以体积是113.04立方厘米。
故答案为：28.26；75.36；113.04。
【分析】圆柱的底面积=πr2；圆柱的侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr2h。
9．【答案】9.42；226.08
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：18.84÷2=9.42（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
9.42×3×8
=28.26×8
=226.08（立方厘米）
故答案为：9.42；226.08。
【分析】在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱拼成一个近似的长方体，这个长方体的长=圆柱的底面周长÷2，长方体的宽=圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积=长×宽×高。
10．【答案】131.88（或42π）；113.04（或36π）
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：
3.14×32×2+3.14×3×2×4
=3.14×18+3.14×24
=3.14×42
=131.88（平方厘米）
体积：3.14×32×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
故答案为：131.88；113.04。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，长边就是圆柱的高，宽边是圆柱的底面半径。把圆柱的两个底面面积加上侧面积即可求出表面积；用圆柱的底面积乘高即可求出体积。
11．【答案】表面积：910.6cm2，体积：1884cm3
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：24×10×3.14+3.14××2=3.14×290=910.6；体积：3.1424=78.524=1884
答：表面积是910.6；体积是1884。
【分析】圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积，侧面积=底面周长圆柱的长，底面积=；圆柱体积=底面积高，已知底面积和高，据此可求解体积。
12．【答案】解：V=V外－V内
=10 ×10－9 ×10
=190
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，用外圆底面积减去内圆底面积，再乘高即可。
13．【答案】解：400÷（12＋6）×12
=400÷18×12
=×12
=（立方厘米）
立方厘米=毫升
答：瓶内有饮料毫升。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积×饮料的高度；其中，圆柱的底面积=饮料瓶的容积÷高；然后单位换算。
14．【答案】解： 25.12÷3.14÷2=4（厘米）
42×3.14×（10+12）÷2
=42×3.14×22÷2
=16×3.14×22÷2
=50.24×22÷2
=1105.28÷2
=552.64（立方厘米）
答：截后的体积是552.64立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察图可知，两个这样的图形可以拼成一个完整的圆柱，由此可以求出这个圆柱的体积，再除以2，就是截后的体积，据此列式解答。
15．【答案】解：42×3.14×20
=50.24×20
=1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，长方体的宽=圆柱的底面半径，长方体的高=圆柱的高，那么这个圆柱的体积=πr2h，据此作答即可。
16．【答案】解：5分钟=300秒；
3.14×（2÷2）2×6×300
=3.14×1×6×300
=5652（立方厘米）
=5.652升
答：5分钟浪费了5.652升水。
【考点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】1分=60秒，将5分钟化成秒数，自来水管可以看成一个圆柱，圆柱的体积=圆柱的底面积×高，本题中圆柱的底面积=自来水管的横截面（直径是2厘米的圆的面积）×圆柱的高（水的流速×水流的总秒数），圆的面积=π×圆的半径的平方，注意1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，将单位转化即可得出答案。
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