8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时） 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
人教版 · 数学· 七年级（下）
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减法解二元一次方程组
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
3.培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
学习目标
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,
宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
x – y = 5 ①
2x+ 2y = 50 ②
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
导入新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
新知一 加减法解二元一次方程组
合作探究
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小彬
把②变形得
可以直接代入①呀！
小明
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
3x+5y = 21
2x－5y = -11
和
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？
小丽
分析：
，①
. ②
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
把x＝2代入①，得y＝3，
的解是
所以
x＝2
3x+5y+2x－5y＝10
5x+0y＝10
5x＝10
2x-5y=7，①
2x+3y=-1. ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得：8y＝－8，
y＝－1 .
把y =-1代入①，得
2x－5×（-1）＝7，
解得：x＝1 .
所以原方程组的解是
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元.
加减消元：
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
例1 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.


典例精析1 加减法解系数相等的二元一次方程组
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23,
y=4.
所以原方程组的解是
x=5，
y=4.
2x=10,
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
巩固新知
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8,
解得:y＝0.1.
例2 解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6,
y=0.1.
典例精析2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组
互为相反数
相加
同一未知数的
系数 _
时，把两个方程
的两边分别 ！
合作探究
①
②
解:由①+②得:
把x＝2代入①，得：
y=3.
x=2.
所以原方程组的解是
5x=10,
解二元一次方程组:
巩固新知
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
合作探究
例3 用加减法解方程组：
①
②
解: ①×2得:
4x - 6y ＝8. ③
③ + ②得：
7x ＝14,
x ＝2.
把x ＝1代入①，得：
y ＝0.
∴原方程组的解是
x ＝2,
y ＝0.
｛
典例精析3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
同一未知数的系数 时，利用等
式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
1.用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2.
把y＝2代入①，
解得: x＝3.
②×2得：
6x+9y=36. ③
6x+8y=34. ④
巩固新知
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
2.解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16.
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
3.6hm2
8hm2
新知二 列二元一次方程组解实际问题
合作探究
3.6
整理，得
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 __________
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
4x+10y
15x+10y
8
11x=4.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.4
3.6
3x+2y
8
2x+5y
①
②
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.
等量关系
未知数
方程组
方程组
归纳小结
一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h
由题意得：
解得
答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.
巩固新知
A
课堂练习
D
加
减
D
B
①×3－②×2
①×2＋②×3
9．(8分)(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
加减消元法解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
列二元一次方程组解实际问题
归纳新知
A
课后练习
B
1
60
7．(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？
再见