8.1 二元一次方程组 课件（共47张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1 二元一次方程组 课件（共47张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 21:57:41 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
学习目标
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
导入新知
这可是两个未知数呀？
2x +(10－x) =16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少
【思考】你能设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意列出一元一次方程吗？
胜 负 合计
场数
积分
(10－x)
10
(10－x)
x
16
2x
新知一 二元一次方程的概念
合作探究
x + y =10
2x +y =16
【思考】你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？
胜 负 合计
场数
积分
y
10
y
x
16
2x
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少
x + y =10
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
不同:
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ π =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
典例精析1 二元一次方程的判断
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
方法点拨
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
(7)
巩固新知
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
典例精析2 根据二元一次方程的定义求字母的值
方法小结：由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
合作探究
（1）若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=___.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
（2）如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
巩固新知
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：
2x + y = 28
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
新知二 二元一次方程组的定义
在这两个方程中,x的含义相同吗 y呢
合作探究
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2)
x-y=1 x = y
(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
x + y = 16
2x + y = 28
x + y = 2
x – y = 1
例 在方程组
程组的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
中，是二元一次方
典例精析 二元一次方程组的判断
提示：三个要素：
含有两个未知数，
含有未知数的项的次数为1，
整式方程.
下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
（3）
（5）
（6）
巩固新知
x
y
满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
新知三 二元一次方程的解的定义
合作探究
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.
2.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
×
√
二元一次方程的解有什么特点
3.在
中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .
①
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
一般有无数多个.
1.什么叫二元一次方程的解？
②
③
④
⑤
巩固新知
0
16
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
15
14
15
16
11
0
2
1
3
6
4
5
7
9
12
10
13
14
11
8
1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些 把它们填入表格中.
x
y
x
y
20
28
22
26
24
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.
12
4
4
12
新知四 二元一次方程组的解的定义
合作探究
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
【思考】上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=28 ②？
x=12，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=16 ①与方程②的公共解，记作
解：把 代入到方程组,得：
解得a =2,b=11.
x = 1
y =-2
例1 已知二元一次方程组 的解是
求a与b的值.
典例精析1 利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.
｛
x=-2,
y=3
-1
｛
x=-2,
y=3
巩固新知
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
典例精析2 根据实际问题列二元一次方程组
合作探究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
分析：第一道工序的人数＋ _______________ ＝总人数；
第一道工序的件数＝________________.
设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来：
___________.
x+y=7
900x=1200y
第二道工序的人数
第二道工序的件数
解：所以可列方程组为
是该问题的解.
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
巩固新知
D
D
课堂练习
3．(4分)方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，
则m＝____，n＝____．
0
－1
D
B
②③
①③
③
答案不唯一，如2x＋y＝5
B
9．(4分)(荆州中考)《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，
值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为( )
A
10．(4分)(自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，
一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，
求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，可列方程组为____________．
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
归纳新知
B
课后练习
A
－1
7．根据下列语句，分别设适当的未知数，
列二元一次方程或二元一次方程组(不必求解)．
(1)某旅游团一行13人分别入住海滨酒店双人间和三人间，刚好住满，
问入住的双人间和三人间各多少间？
(2)小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，
那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：
“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好呀！”
问小明和小颖各有多少只羊？
8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都注满，
那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
学习目标
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
导入新知
这可是两个未知数呀？
2x +(10－x) =16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少
【思考】你能设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意列出一元一次方程吗？
胜 负 合计
场数
积分
(10－x)
10
(10－x)
x
16
2x
新知一 二元一次方程的概念
合作探究
x + y =10
2x +y =16
【思考】你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？
胜 负 合计
场数
积分
y
10
y
x
16
2x
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少
x + y =10
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
不同:
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ π =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
典例精析1 二元一次方程的判断
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
方法点拨
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
(7)
巩固新知
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
典例精析2 根据二元一次方程的定义求字母的值
方法小结：由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
合作探究
（1）若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=___.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
（2）如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
巩固新知
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：
2x + y = 28
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
新知二 二元一次方程组的定义
在这两个方程中,x的含义相同吗 y呢
合作探究
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2)
x-y=1 x = y
(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
x + y = 16
2x + y = 28
x + y = 2
x – y = 1
例 在方程组
程组的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
中，是二元一次方
典例精析 二元一次方程组的判断
提示：三个要素：
含有两个未知数，
含有未知数的项的次数为1，
整式方程.
下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
（3）
（5）
（6）
巩固新知
x
y
满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
新知三 二元一次方程的解的定义
合作探究
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.
2.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
×
√
二元一次方程的解有什么特点
3.在
中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .
①
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
一般有无数多个.
1.什么叫二元一次方程的解？
②
③
④
⑤
巩固新知
0
16
2
1
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7
9
12
10
13
14
11
8
1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些 把它们填入表格中.
x
y
x
y
20
28
22
26
24
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.
12
4
4
12
新知四 二元一次方程组的解的定义
合作探究
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
【思考】上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=28 ②？
x=12，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=16 ①与方程②的公共解，记作
解：把 代入到方程组,得：
解得a =2,b=11.
x = 1
y =-2
例1 已知二元一次方程组 的解是
求a与b的值.
典例精析1 利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.
｛
x=-2,
y=3
-1
｛
x=-2,
y=3
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例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
典例精析2 根据实际问题列二元一次方程组
合作探究
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分析：第一道工序的人数＋ _______________ ＝总人数；
第一道工序的件数＝________________.
设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来：
___________.
x+y=7
900x=1200y
第二道工序的人数
第二道工序的件数
解：所以可列方程组为
是该问题的解.
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
巩固新知
D
D
课堂练习
3．(4分)方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，
则m＝____，n＝____．
0
－1
D
B
②③
①③
③
答案不唯一，如2x＋y＝5
B
9．(4分)(荆州中考)《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，
值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为( )
A
10．(4分)(自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，
一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，
求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，可列方程组为____________．
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
归纳新知
B
课后练习
A
－1
7．根据下列语句，分别设适当的未知数，
列二元一次方程或二元一次方程组(不必求解)．
(1)某旅游团一行13人分别入住海滨酒店双人间和三人间，刚好住满，
问入住的双人间和三人间各多少间？
(2)小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，
那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：
“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好呀！”
问小明和小颖各有多少只羊？
8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都注满，
那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．
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