7 .1两条直线的位置关系（第2课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
《两条直线的位置关系》
想一想：
平面内的两条直线有哪些位置关系
平行
相交
a
b
b
a
b
a
议一议:
下面两种相交的情况有什么异同？
o
l
m
1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的线吗？
它们有什么特殊的位置关系？
引入课题
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
新知探究：
o
l
m
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：
AB⊥CD；
直线 m 与直线 n 垂直
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意
“⊥”是“垂直”的符号
而“ ”
是图形中直角的标记。
垂直的表示
读作：AB垂直于CD
读作：m垂直于n
AB垂直于CD于点O
m垂直于n，垂足为点O
A
B
D
C
O
记作AB⊥CD，垂足为点O.
记作l⊥m，
垂足为点O.
m
O
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相
垂直的直线吗？
（3）如果只有直尺，你能在方格纸 上画
出两条互相垂直的直线吗？
（2）你能用量角器在白纸上画两条互相
垂直的直线吗？
三角尺画
方格纸上画
返回
做一做
做一做
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用三角尺作两条互相垂直的直线
返 回
在方格纸上画两垂直的直线
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，
请同学们准备一张长方形纸片试试看吧！并说明理由。
折一折
1、折叠长方形纸片的一个角
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
垂线的折法
问题1：在一个平面内，画出一条直线m和点A，你有几种画法？
画一画
A
A
m
m
点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
A
A
m
m
问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
分别过点A 画m的垂线，每个图中你能作几条？
作法：
1、贴（边靠线、边靠边)
2、过
3、画
A
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0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
结论：
·
A
·
A
m
m
平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
m
P
O
C
B
A
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
线段PO叫做点
P到直线m的垂线段
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
线段PO的长度即为所求。
根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
综合应用
O
P
问题2. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
A
C
B
D
线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。
综合运用
问题3：
如图：已知∠ACB＝90°
若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 。
2.点A到直线BC的距离等于 。
3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
4cm
3cm
5cm
所以CD=2.4cm
C
B
A
D
综合应用
1. 如图1: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求出 ∠BOC的度数，并说明理由。
巩固练习
∵OE⊥AB,OC⊥OD,
∴∠BOE=∠EOC+________=______°
∴∠COD=∠EOC+________=90°
∴∠BOC=_______=32°( )
∠BOC
90
∠DOE
∠DOE
同角的余角相等
2. 如图2中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
巩固练习
∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD
∴∠EOD= ,∠COD=
∵∠AOD+∠BOD=______°
∴∠EOC=∠EOD+_______
=
=
=90°
180
∠COD
∴OE与OC互相垂直
问题3：
如图：点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？
为什么？
A
C
B
E
D
∵A、C、B共线
∴∠ACE+______+∠DCB=180°
∵∠ACE=32°，∠DCB=58°
∴∠ECD=_____°
所以CE⊥CD
综合应用
∠ECD
90
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
当汽车行驶到点P、Q时，分别对M、N影响最大。
（1）当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？
知识运用
2.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
（2）在从A到B这段路上在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
P Q
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
学有所思
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