7 .1两条直线的位置关系（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
《两条直线的位置关系》
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
O
新知学习
两条直线存在两个公共点吗？
A
B
C
D
如图，直线AB、CD相交于点O
练习：在下图中，直线m和n的关系是______；a和b是_______；a和n是 。
m
n
a
b
平行
平行
相交
画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.
2
1
7-2
A
B
C
D
∠1和∠2有什么关系？
有公共顶点
方向相对
互为反向延长线
O
问题1：观察你所画图形7-2,
∠1和∠2的位置有什么关系？
3
2
1
4
图7-2
A
B
C
D
对顶角
O
在图7-2中，还有别的对顶角么？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反
向延长线。
问题2:剪子可以看成图7-2，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2的大小有什么关系？∠3和∠4呢？你有何结论？
对顶角相等
3
2
1
4
图7-2
A
B
C
D
O
3
2
1
4
图7-2
A
B
C
D
O
因为∠AOB和∠COD都是平角
即：
∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD
等式两边都减去∠COB
得∠AOC=∠BOD
对顶角相等
巩固练习
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.如右图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
问题3:在右图中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
3
4
D
2
1
O
B
C
A
3
4
如果两个角的和是90 °，那么称这两个角互为余角。或称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
注意：互余与互补是指两个角度数关系，与它们的位置无关。
巩固练习1：
巩固练习2：
下列说法中，正确的有 （填序号）
① 已知∠A=40°，则∠A的余角等于500
②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2和∠3互为补角。
④若∠A=40 26′，则∠A的补角=139°34′
⑤一个角的补角必为钝角。
①②④
图7-3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
图7-3
在图7-4中∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
补角：∠DOA与∠AOC，∠DON与∠NOC,
∠DOB与∠BOC
余角：∠1与∠3，∠2与∠4,
∠1与∠4，∠2与∠3
图7-3
在图7-4中
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
∵∠1+_____=90°,∠2+_____=90°
∴∠3=90°-_____ ,∠4=90°-_____
∵∠1=_____
∴∠3=∠4
已知：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
∠3
∠4
∠1
∠2
∠2
图7-3
在图7-4中
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图7-4
已知：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
∵∠1+∠AOC=_______°,
∠2+∠BOD=_______°
∴∠AOC=_______°-∠1 ,
∠BOD=_______°-∠2
∵∠_____=∠______
∴∠AOC=∠BOD
180
180
180
180
1
2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
∵∠1=∠2
∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4
∵∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°
∴∠AOC=∠BOD
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
2
1
O
B
C
A
3
4
问题1：
①.因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，
所以∠1= ______ ，理由是 ____________ .
② 因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，
所以∠1= ________ ，理由是 ____________ .
巩固练习3
∠3
同角的余角相等
∠3
同角的补角相等
问题2：①你手中的三角板，如图.
则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=90°，则∠A的余角有哪几个？为什么？
C
A
B
问题2图
C
A
B
变式训练图
D
余角
∠ACD,∠B
问题3：已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90°,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
C
A
B
D
O
E
∠AOC,∠BOD
∠BOE
∠AOE
∠AOD,∠BOC
∠BOD
你学到了哪些知识？
一、定义：
1、对顶角
2、互为补角，余角
二、性质：
对顶角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
（1）互为补角的两个角可以都是锐角吗？
可以都是直角吗？可以都是钝角吗？
（2）一个锐角的补角比这个角的余角大900对吗？
思考
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