7.2探索直线平行的条件（第1课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
《探索直线平行的条件》
第一课时
的两条直线叫做平行线.
同一平面内 不相交
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件
(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生活实例：
c
木条a与墙壁的边缘c也垂直时才能使木条a与木条b平行.
1
2
a
b
c
∠1 与∠2的有什么关系呢？
具有∠1与∠2这样位置关系的角，称为同位角。
贯穿其他两条直线的线叫做截线，例如截线c，被贯穿的这两条线就可以当做是被截线。例如被截线a、b。
在截线的同一侧
在被截直线的同一方
图中有哪些同位角？
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
①
②
③
④
2
1
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
三线八角：
同位角相对位置相同的角
练一练：
∠1和∠2是同位角吗 如果不是你能找到∠1的同位角吗？
木条b与c相交，夹角为∠1 ，a与c相交，夹角为∠2 ，固定木条b与c，转动木条a， 在木条转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
1
b
c
a
2
2
a
2
a
探索活动1：
∠1>∠2
a、b不平行
∠1=∠2
a、b平行
∠1<∠2
a、b不平行
1
2
1
2
1
2
b
a
b
b
a
a
探索活动1：
∥
同位角相等,
两直线平行.
基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,
那么两直线平行.
F
1
2
D
C
A
B
E
∴ AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2
书写格式：
你能借助移动三角尺的方法画两条平行线吗？
并说明理由。
同位角相等，两直线平行
一、放
二、靠
三、推
四、画
做一做
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的
平行线吗？能画出几条？
探索活动2：
（２）在右图中，分别过点Ｃ，Ｄ画直线AB的平行线ＥＦ，ＧＨ．ＥＦ与ＧＨ有怎样的位置关系？
平行于同一条直线的两条直线平行．
Ａ
Ｂ
．
Ｃ
．
Ｄ
a
ｂ
ｃ
如果b//a，c//a那么b//c
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
∵b//a，c//a，∴b//c
a
b
c
如果b//a，c//a，假设b不平行c，
那么在同一平面内，b与c相交，交点为O,那么过点O就有两条直线与已知直线平行，很明显与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行相互矛盾，所以假设不成立，所以b//c
“反证法”是属于“间接证明法”一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即：肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.
O
1.如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（ ）
（ ）
对顶角相等
随堂 练习：
同位角相等，两直线平行
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB，CD平行吗？ 说明你的理由。
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（ ）
对项角相等
E
F
2
C
A
3
B
1
D
（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1 = 55°
∠3 + ∠1=180°（平角定义）
∴ ∠3 =125°
∴ AB∥CD.
（同位角相等，两直线平行）
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于
多少度？直线AB，CD平行吗？ 说明你的理由。
∴ ∠2 = ∠3 =125°
∵∠2=125°
2.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，
能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）
（A）∠2＝ 70° （B） ∠3＝ 110°
（C）∠4＝ 70° （D ）∠5＝ 70°
D
3.如图，直线EF与∠DCG的两边相交于
A，B两点，∠C的同位角是 ________和________ ，∠BAC的同位角是________，
∠EBG的同位角是____________.
C
B
G
F
E
A
D
∠ABG
∠DAB
∠CBF
∠C
∠EAD
4. 找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）
中互相平行的线段，并说明理由.
①　AB∥CD.
②　EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD.
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,
∴　EF∥GH.
E
G
B
D
F
H
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴　EF∥GH。
A
C
M
N
P
Q
判断二直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角。
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：
“同位角相等，两直线平行”是两直线平行的判定公理。
找同位角的关键是抓住第三线,从F形中去找第三线同侧、另两线的同一方位的两个角。
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用公理得出“平行”的结论。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
课堂小结
P72随堂练习2
∵∠1=∠2（ ），
∠3=∠2（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥CD（ ）
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php