7 .1两条直线的位置关系(复习) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
两条直线的位置关系
复习课
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A.相交、平行 B.相交、垂直
C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直
回顾：同一平面内两条直线的位置关系
A
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
O
1,三条直线平行,交点数0；
2,其中两条平行,交点数2；
3,三条直线相交于同一点,交点数1；
4,三条直线相交于不同点,交点数3,
综合一下,交点个数可能为0,1,2,3.
2.在一个平面内，有三条直线，则交点的个数
可能是_______________
0或1或2或3
2
1
7-2
A
B
C
D
有公共顶点
方向相对
互为反向延长线
O
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
对顶角是怎样形成的？
3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
4．如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC= ．
40°
5如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数________
180°
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
或称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。图中,∠AOC有两个邻补角:∠AOD和∠BOC。(注:补角只注重数量关系两角之和是180°,无论是否有公共边均可,但邻补角还要注重位置上的关系)。
O
6．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=_______．
7．已知∠β为∠α的补角，∠γ为∠α的余角，
则∠β-∠γ=_______．
一个锐角的补角比这个角的余角大900对吗？
因为∠β=180°-∠α，∠γ=90°-∠α
所以∠β-∠γ=（180°-∠α)-(90°-∠α)=90°
180°
90°
8．一个角的余角是80°，则这个角补角是_______
170°
2
1
9.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于___．
解：设这个角为 x, 则这个角的补角为（180°-x）, 则这个角的余角为（90°-x）.根据题意可得：
180°-x=4(90°-x)
解得：x=60°
60°
10.若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角的余角等于______．
11.若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，
则这个角等于————————
解：设这个角余角为 x, 则这个角的补角为90°+ x
x+90°+ x=210°
60°
45°
解：设这个角为 x,这个角的补角为（180°-x），这个角的余角为（90°-x）
据题意可得：
（180°-x）=3（90°-x）
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
o
l
m
垂线的性质：
·
A
·
A
m
m
平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平面内，一条直线的垂线有无数条。
m
P
O
C
B
A
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
线段PO叫做
点P到直线m的垂线段
分别找出图中互相垂直的线段：
AO⊥OC
OD⊥OB
BC ⊥CA BC ⊥DC
BC ⊥DA CE ⊥AC
CE ⊥DC CE ⊥DA
还有互相垂直的线段吗？
12．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，
∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．
13.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，
点A到BC边的距离是线段　 　的长，
点B到CD边的距离是线段　 　的长，
∠A的余角有　 　，
和∠B相等的角有　 　．
120°
AC
BD
∠B，∠ACD
∠ACD
∠AOC+∠BOD=180°
14．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，理由是___________________．
15.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　　度．
解：∵a⊥b，（ ）
∴∠1+∠2+90°=180°（ ， ）
∴∠1+∠2=90°，（ ）
∵∠1=50°，（ ）
∴∠2=90°﹣∠1=40°．
垂线段最短
40
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
∵OE⊥CD,
∴∠COE=_____°(垂线定义)
∵∠AOC=∠BOD=25°( )
∴∠AOE=∠COE-________=65°
∵OF⊥AB,
∴∠FOB=______°(垂线定义 )
∴∠DOF=∠FOB+________=_____°
90
对顶角相等
∠AOC
90
∠BOD
115
17.直线AB、CD相交于O点，若∠DOE=40°，∠BOC=130°，
猜想射线OE与直线AB的位置关系，并说明理由．
∵∠BOC=130°,
∴∠AOD=∠BOC=130°( )
∵∠AOD=∠AOE+______=130°
∴∠AOE=∠AOD - _______
∵∠DOE=40°,
∴∠AOE=_____°
对顶角相等
∠DOE
∠DOE
90
所以射线OE与直线AB互相垂直
18.如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试说明CB与BD的位置关系．
由折叠可得：
∵BD是∠A′BE的平分线
∴__________________
∵∠ABA′+∠A′BE=______°
∴∠CBD=∠A′BC+_______
=
=90°
∴CB⊥BD
180
∠A′BD
如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．试探究OE，OF的位置关系.
OE⊥OF
19．如图甲所示，AO⊥BO,CO⊥DO．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，
还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？
∵AO⊥BO,CO⊥DO,
∴∠AOB=∠COD=______°
∵∠AOD=∠AOB+______
∠BOC=∠COD -∠BOD
∴∠AOD+∠BOC
=(∠AOB+______)+(∠COD -∠BOD)
=∠AOB+∠COD
=_______°
90
∠BOD
∠BOD
180
∴∠AOD与∠BOC互补
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
学有所思
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