7.2探索直线平行的条件（第2课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
第二课时
《探索直线平行的条件》
两条直线相交形成四个角，
从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，
1
2
3
4
互补的
从位置关系上讲，∠2与∠4形成 角；
对顶
两线相交
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
除了能找到互补的角、对顶角外，还能找出具有特殊位置关系的角吗？
还能找出 角。
同位
“三线八角”中有同位角
组。
4
在“三线八角”中，
三线相交
∠2和∠7位置关系有什么特点呢？
像个字母 Z
“内”的涵义：
两条被截直线之间
“错”的涵义：
截线两侧
我们称∠2和∠7为内错角。
∠ 与 ∠ 是内错角;
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠ 与 ∠ 是内错角;
4
5
5
2
7
4
∠2 与 ∠5 是
∠7 与 ∠4 是
同旁内角
同旁内角
找一找: “三线八角”中的内错角.
“内”的涵义:
“旁”的涵义:
两条被截直线之间;
∠2 与∠5有什么位置关系 ”
怎么称呼“∠2 与 ∠5 ”
截线的同旁
同旁内角
同旁内角是 形状
内错角是 形状
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
①位于两条被截直线同一方、
② 位于两条被截直线的 , 且在截线的 的两个角,
叫做内错角；∠7与∠2
且在截线同一侧的两个角，叫做 ; ∠1与∠2
同位角
内部
两侧
③ 位于两条被截直线 ,
且在截线的 的两个角,
叫做同旁内角 .∠5与∠2
内部
同旁
Z
U
“三线八角”小结
同位角是 F 形状
如图,l1,l2和l3相交,∠1和∠2是　　　　角,
∠1和∠3是________角,∠2和∠3是　　　　角,
∠2和∠4是　　　　角.
巩固练习1
同位
对顶
内错
同旁内
观察图中所标记的五个角，完成题目：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角。
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
巩固练习2
如图所示,∠1与∠2是内错角的是(　　)
巩固练习4
只有D中的∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截得到的角.
D
如图所示,与∠C互为同旁内角的角有(　　)
(A)1个　　　　　 (B)2个
(C)3个 (D)4个
∠CEB与∠C互为同旁内角.
C
巩固练习5
∠CED与∠C互为同旁内角.
∠D与∠C互为同旁内角.
判断两角位置关系的方法
1.判断两角边的情况:
公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.
2.形象记忆:
同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.
【规律总结】
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
动脑筋
A
B
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
A
B
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
4
3
1
2
量一量：
∠1与∠3 的大小
∠1与∠2 的大小
通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行
内错角满足什么关系时两直线平行？
内错角相等，两直线平行。
∠1 = ∠3 （ ）
∵∠1 = ∠2 （ ）
对顶角相等
已知
∴ ∠3 = ∠2（ ）
∴ 直线 a∥b ( )
等量代换
同位角相等，两直线平行
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
为什么“内错角相等,两直线平行”
已知：∠1 = ∠2 求证： a∥b
同旁内角满足什么关系时两直线平行？
同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1，∠2 ( )
∴ ∠3 = （ ）
c
已知
∠1，∠3 ( )
∴ 直线 a∥b ( )
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
互补
邻补角定义
b
a
2
3
1
还有其他推理的方法吗？
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
内错角相等
为什么“同旁内角互补,两直线平行”
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b
B
C
D
A
E
你看得懂她的意思吗？
她选的第三线是谁？
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？
做一做
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB
是同位角，
而且又相等。
内错角相等，
两直线平行。
选BD作第三线，
三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，说明你的理由。
用三角尺的60 角相等
说明“同位角相等”，
“同位角相等，两直线平行”
用的是什么角？
内错角。
你知道这一步的理由吗？
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
AC
再找一组平行线，说明你的理由。
如图,下列推理错误的是(　　)
(A)因为∠1=∠2,所以a∥b
(B)因为∠1=∠3,所以a∥b
(C)因为∠3=∠5,所以c∥d
(D)因为∠2+∠4=180°,所以c∥d
∠1和∠3不是两条直线被第三条直线所截而得到的角,所以无法判断a,b是否平行.
B
在同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情况下,
如何判断两条直线平行
首先分清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线,
则可得两条被截线平行.
巩固练习6
图中各角分别满足下列条件时，
你能判断是哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2 ＝∠4 ③∠1+∠3 ＝ 180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a ∥b
l ∥m
l ∥n
巩固练习7
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
小结
在三线八角中
① 同位角有4对：
② 内错角有2对：
③ 同旁内角有2对：
两直线平行的判定方法
①定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②平行于同一条直线的两条直线互相平行
③同位角相等，两直线平行.
④内错角相等，两直线平行
⑤同旁内角互补，两直线平行
作业：
解：如图
∵∠ABC=∠BCD=150°（已知）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
解：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
∵∠ABC=∠1（ ）
∴AD ∥ BC（ ）
解：法一：如图
∵c⊥a，c⊥b（ ）
∴∠1=∠2=90°（ ）
∴a∥b（ ）
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