2022年人教版八年级数学下册 16.1.2 二次根式的性质 课件（第二课时 21张）

(共21张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时　二次根式的性质
导入新课
1．回顾二次根式的概念．
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
(a≥0)
2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
3．填空：( )2＝_____， ＝_____．
9
3
分析答案，提出疑惑，共同解决.
探究新知
探究
4
0
根据算术平方根的意义填空：
你能确定( ) （a≥0）的化简结果吗？
2
同理， 分别是 的算术平方根.
因此 , ,
( ) =2
( ) =
( ) =0
探究
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4.
( )2(a≥0)的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式
有意义的前提条件.
知识归纳
探究
2
0.1
0
由此可以看出： ( a≥0 ).
a
化简后，你能确定 的化简结果吗？
平方运算
算术平方根
a(a≥0)
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a (a≥0).
2
0.1
0
…
...
...
4
0.01
0
2
0
思考：当a＜0时， =
-a
平方运算
算术平方根
a(a＜0)
-2
-0.1
…
...
...
4
0.01
2
观察两者有什么关系？
知识归纳
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
探究新知
（1）含有数或表示数的字母；
回顾我们学过的式子，如 （a≥0），这些式子有哪些共同特征？
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
知识归纳
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
想一想
代数式
整式
分式
二次根式
代数式的概念
到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
例题与练习
解：
例1　计算：
解：
例2　化简:
(2)
例3　计算与化简：
解：(1)原式＝12；
(2)原式＝24；
(4)原式＝9；
(5)原式＝－2；
(6)原式＝0.2.
【议一议】如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例4　已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
解：从数轴上a，b的位置关系可知－2a，故a＋1<0，b－1>0，a－b<0.
∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
注意
例题与练习
3
=18
1.计算
2.说出下列各式的值
3．下列各式中，正确的是(　 　)
B　
4．下列式子：①a＋b＝c；② ；③a>0；④an，其中属于代数式的是(　　)
A．①③ B．②④
C．①③④ D．①②③④
B
5．计算：
6．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值．
解：圆柱体的体积V＝πr2h，
把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4.
课堂小结
二次根式
性质
(a ≥0)
拓展性质
（a为全体实数）