2022年鲁教版数学七年级下册 11.1 不等关系 课件（16张）

(共16张PPT)
1 不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
引入新课
B＜A＜C
B
A
A
C
引入新课
　 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
讲授新课
如图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试．
讲授新课
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 .
要使正方形的面积不大于25cm2 ，就是 ；
即
≤ 25.
讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 .
≥100
即： .
≥100
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
当 = 8 时，正方形的面积为
= 4（cm ）
圆的面积为
≈5.1（cm ）
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大．
讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
当 = 12时，正方形的面积为
= 9（cm ）
圆的面积为
∵9＜11.5 ；
≈11.5（cm ）
∴此时还是圆的面积大．
．
讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 ．
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试．
当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大．
我们可以猜想，用长度均为 cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即
＞
讲授新课
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式．
≤ 25
≥100
＞
5＋3x＞240
讲授新课
例1 用“＜”或“＞”号填空：
（1） －7____－5； （2） （－3）4____34；
（3） （－4）2____（－3）2；
（4） |－0.5|____|－1000|；
（5） 3＋4____1＋4； （6） 5＋3____12－5；
（7） 6×3____4×3；（8） 6×（－3）____4×（－3）
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
例2 用适当的符号表示下列关系：
（1）a的相反数是正数 ；（2） m与2的差小于 ；
（3） x的与4的和不是正数；
（4） y的一半与x的2倍的和不小于3 ．
a＜0
x+4≤0
讲授新课
用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小．
c＞a
c＞b
x+17＜5x
a≥0
讲授新课
注：
“不大于”指的是 “ ”；
通常用符号 “ ” 表示．
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”．
通常用符号“≥”表示．（读作：“大于或等于”）．
等于或小于
≤
例如：x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”） ．
不等关系符号
讲授新课
关键词语
表明数量的不等关系
不等号
①大于
②比…大
①小于
②比…小
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
≥
＞
＜
≤
课后小结
文字语言
表明数量的范围特征
符号 语言
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
a≤０
a＞０
a＜０
a≥０
讲授新课