2022年鲁教版数学七年级下册 11.2 不等式的基本性质 课件（18张）

(共18张PPT)
2 不等的基本性质
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
同一个整式
等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质1：
讲授新课
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
讲授新课
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 加上5 12＞9 没有改变
－3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
讲授新课
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ，那么
＜
如果 ，那么
＞
讲授新课
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5） 7+3 4+3 （6） 7+(－3) 4+(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)
讲授新课
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘以5 35＞20 没有改变
－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
讲授新课
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么
如果 ， ，那么
这个性质可以用数学语言表示为：
讲授新课
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21＞－28
－1＜0
讲授新课
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘以－5 －35＜－20 改变了
－8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了
… … … …
仿照下表，分组探讨
讲授新课
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么
如果 ， ，那么
这个性质可以用数学语言表示为：
讲授新课
例1
（1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 ．
（2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 ．
（3）在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 ．
（4）在不等式 的两边都乘以－1可得 ．
1＞0
9＜12
课堂练习
>
>
>
<
<
课堂练习
例3 判断对错并说明理由．
1.若 -3<0，则 -3+1<1 ． （ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ ）
3.若 a4.若 -6a < -6 b，则 a < b ． （ ）
√
×
√
×
课堂练习
√
×
√
×
5.若 a>b， 则-a < -b ． （ ）
6.若 -2x >0， 则 x > 0 ． （ ）
7.若 -2<1， 则 -2a < a ． （ ）
8.若 a >0， 则 3a > 2a ． （ ）
课堂练习
是任意有理数，试比较 与 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
课堂练习
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
课后小结
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
课后小结