27.2.1相似三角形的判定(第2课时)

课件29张PPT。27.2.1相似三角形的判定(第2课时)∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等推论如图,在△ABC 中,DE//BC,
DE分别交AB,AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?思考？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 理解平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 理解请写出它们的对应边的比例式理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD，3图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC理解 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ运用4如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，
请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用27.2.1相似三角形的判定(第3课时)在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，

求证： △ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理 DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．△ABC ∽ △A'B'C'理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm运用2试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE例2运用3答案是2:1例31. 任意两个等边三角形是否相似？为什么？ 2. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似？为什么？ 3.如图:△ABC∽△DCA,
①写出对应边的比例式.
②写出所有相等的角.
③若AB=10,BC=12,CA=6,求AD,DC的长. 挑战自我 要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。
因为这两个三角形相似，所以得 x = 2.5 y =3 得 x = 1.8 y =2.4得 x ≈ 1.7 y≈1.3 答：有三种方案即另两边长分别为2.5，3或1.8，2.4或1.7，1.3 。? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结