2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习题（Word版含答案）

2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（　　）
A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2s末振子具有最大势能
C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4s末振子的动能最大
4．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
5．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为，为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
6．质点作简谐振动时，它的（　　）
A．振幅会随时间变化 B．所受合外力始终不为零
C．加速度方向一定与位移方向相反 D．合外力方向与加速度方向一定相反
7．用频闪照片法研究弹簧振子的振动将拍摄的影像按时间先后从左到右依次排布，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．这是一个波形图
B．图中A影像表示振子正向右运动
C．图中A影像表示振子正向上运动
D．图中A影像表示振子的加速度正在减小
二、多选题
8．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
9．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口 A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中0-t1时间内图线是直线，t1-t2时间内正弦曲线一部分，不计空气阻力，则（　　）
A．小球运动的最大速度为2
B．小球运动到O点下方处的速度最大
C．弹簧的劲度系数
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
10．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（　　）
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B．弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于
D．振幅的最大值是
11．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功
12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（　　）
A．甲速度为零时，乙加速度最大
B．甲加速度为零时，乙速度最小
C．1.25～1.5s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
三、填空题
13．图像信息
（1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的___________。
（2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
（3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
14．如图所示，竖直放置的轻弹簧将物块1与2连接，物块1、2的质量分别为m和M．令物块1上下作简谐运动，振动过程中物块2对桌面的最小压力为零，那么物块1的最大加速度为_____，物块2对桌面的最大压力为_____．
四、解答题
15．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
16．如图所示有一下端固定的轻弹簧，原长时上端位于O0点，质量为m的小物块P（可视为质点）与轻弹簧上端相连，且只能在竖直方向上运动。当物体静止时，物体下降到O1点，测得弹簧被压缩了x0。现用一外力将物体拉至O0点上方O2点，轻轻释放后，物块将开始做简谐运动，已知O0O2两点间距离x0，当地重力加速度为g。求：
(1)物块过O1点时的速度v1是多大？
(2)若物块达到O3点（图中没有标出）时，物块对弹簧的压力最大，则最大压力是重力的几倍？
(3)从O2点到O3点过程中弹性势能变化了多少？
17．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定，下端与小球相连接，小球的质量为m，小球静止于O点．现将小球拉到O点下方距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度．规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点．以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox．忽略空气阻力的影响．
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）从教科书中我们明白了由v﹣t图象求直线运动位移的思想和方法；从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系．图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的重力势能和弹性势能的总和Ep的表达式为；
b．求小球在振动过程中，运动到平衡位置O点下方距离为时的动能Ek．并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v﹣x图象．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
根据简谐运动的特征
F=-kx
由数学知识可知F的大小与x的大小成正比，方向相反。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
AC．简谐运动振幅保持不变，且简谐运动的过程中能量是守恒的，故AC错误；
BD．0.2s末、0.4s末位移最大，速度为零，动能为零，势能最大，B正确，D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B速度为零，位移值最大，故A错误；
B．振子在通过O点前后速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义，振子的弹力方向总跟位移的方向相反，而跟振子的速度方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．小球的振幅为
故A错误；
B．弹簧的弹力最大时，物体的加速度最大为
2mg-mg=ma
解得
a=g
则物体的最大加速度等于重力加速度，故B错误；
C．小球的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有
kx=mg
解得
根据动能定理有
解得
故C正确；
D．由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以重力势能、弹簧的弹性势能和物体动能总和不变，故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．质点做简谐运动时，振幅保持不变；故A错误；
B．简谐运动的物体的受到的合力
F=﹣kx
故合外力并不是始终为零，在平衡位置时合外力为零；故B错误；
C．做简谐运动的弹簧振子，加速度为
a=﹣
衡位置时，做变加速运动，速度增大，离开平衡位置时，做变减速运动，速度减小，故加速度一定与位移方向相反；故C正确；
D．由牛顿第二定律可知，合外力的方向与加速度的方向一定相同；故D错误；
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
A．图中所示为弹簧振子在不同时刻拍摄的影像，所以该图为振动图像，故A错误；
BCD．从图中可看出，图中A下一时刻影像向平衡位置靠近，所以振子正向下运动，位移变小，回复力变小，则加速度正在减小，故BC错误，D正确。
故选D。
8．AD
【解析】
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．设小球刚运动到O点时的速度为v，则有
解得，小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于
B．若小球从O点开始由静止释放，小球下落高度小于，设为，小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到O点下方处的速度最大。现在因为小球从O点上方下落，速度最大时，弹簧的弹力与重力大小相等，弹簧的压缩量不变仍为，小于，因此小球运动到上方时速度最大，故B错误；
C．小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g，根据牛顿第二定律知
则，故C正确
D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0，故D正确。
故选CD。
10．BD
【解析】
【详解】
A．处于平衡位置时，合力为0，则有
弹簧的伸长量为
所以A错误；
BCD．弹簧运动到最低点时，振幅最大，弹性势能最大，弹形变量最大，由牛顿第二定律可得
铁块加速度的最大值为
弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
振幅的最大值为
所以BD正确；C错误；
故选BD。
11．AB
【解析】
【详解】
A．物体A、B保持相对静止，对A、B整体有
A、B在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；
B．对A、B整体，由牛顿第二定律，有
对A，由牛顿第二定律，有
解得
故B正确；
CD．在衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故CD错误。
故选AB。
12．CDE
【解析】
【详解】
A．由题图可知，甲运动到最大位移处（速度为零）时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；
B．甲运动到平衡位置（加速度为零）时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；
C．1.25s～1.5s时间内，由
可知，甲远离平衡位置，位移增大，回复力大小增大，乙向平衡位置运动，位移减小，回复力大小减小，C正确；
D．甲做简谐运动的周期 ，乙做简谐运动的周期 ，甲、乙的振动周期之比
根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比
D正确；
E．甲的振幅 ，乙的振幅 ，甲、乙的振幅之比
E正确。
故选CDE。
13．位移
【解析】
【分析】
【详解】
(1)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
14．
【解析】
【详解】
由题，m随M一起做简谐运动，由重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动回复力．当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大；振动过程中物块2对桌面的最小压力为零，此时弹簧处于拉伸状态，弹簧对物块2有向上拉力，大小为Mg，而弹簧对物块1的向下拉力也为Mg，那么物块1的最大加速度，由牛顿第二定律可得：a==；
当物块1处于压弹簧且处在最低端时，弹簧压缩最短，此时物块2对桌面的压力最大．
对物块1受力分析，F弹-mg=ma
对物块2受力分析，Mg+F弹=F支
而F支=F压
由上式可得：F压=2Mg+2mg
15．见解析
【解析】
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
16．(1)2；(2)3倍；(3)4mgx0
【解析】
【详解】
(1)因为O1、O2两点与O0点距离相同，所以弹性势能相同，故
其中
解得
(2)最高点合力为2mg，最低点合力也为2mg，故在最低点，有
解得
即得弹力是重力的3倍。
(3)由动能定理可知
又因为初末状态速度为零，所以
17．（1）a．；b．见解析．（2）a．见解析．b．；
【解析】
【详解】
（1）a．对小球，由平衡条件mg＝ks．
b．设小球偏离平衡位置x时的回复力为F回＝mg﹣k（s+x）＝﹣kx，故小球做简谐运动．
（2）a．重力势能EpG＝﹣mgx
以平衡位置处弹性势能为0，从平衡位置（弹簧伸长量为s）到坐标为x处（弹簧伸长量为s+x），根据弹簧弹力特点做出F﹣x图线如图，弹簧弹力做功为
设x坐标处的弹性势能为，由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知，即
得
重力势能和弹性势能的总和 ．
b．小球在运动到平衡位置O点下方距离为时的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
可得，
由能量守恒定律，即，也即，
整理得：
故v﹣x图是椭圆．
答案第1页，共2页
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