7.4 宇宙航行 综合拔高练（Word版含答案）

人教版必修第二册 第七章2~4节 综合拔高练
一、单选题
1．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在双中子星合并前约时，甲、乙两星以两者球心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，甲、乙两星轨道半径分别为和，两星都看作是质量均匀分布的球体，则下列结论正确的是（　　）
A．甲、乙两星质量之比为 B．甲、乙两星角速度之比为
C．甲、乙两星线速度之比为 D．甲、乙两星向心加速度之比为
2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RAA．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力
B．星球A的向心加速度大于星球B的向心加速度
C．星球A和星球B的质量之和为
D．由已知条件可以分别算出星球A和星球B的质量
3．从“嫦娥”探月到“长五”飞天，从“蛟龙”入海到航母入列……中国科技以一系列创新成就实现了历史性飞跃。2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。北斗导航卫星分为地球静止轨道卫星（同步卫星）和倾斜地球同步轨道卫星等（均视为在圆轨道上运行）。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角（不为）的轨道卫星，它的运转周期也是24小时。下列关于北斗导航卫星说法正确的是（　　）
A．仅利用北斗导航卫星的周期和万有引力常量就可以估算出地球的质量
B．倾斜地球同步轨道卫星的运行速率大于地球静止轨道卫星的运行速率
C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速率小于第一宇宙速度
D．由于每一颗卫星质量不尽相同，所以每一颗卫星的向心加速度的大小也不同
4．如图所示为“嫦娥五号”的发射及运行图。“嫦娥五号”被发射后，沿地月转移轨道运动到点，实施近月制动，进入了环月圆形轨道Ⅰ，在此轨道上运行速度为，适当时机在点再次制动，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，运行到近月点点制动实施降月。关于“嫦娥五号”的运行及变轨，下列说法中正确的是（　　）
A．进入地月转移轨道的速度应不小于
B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，速度有时大于有时小于
C．沿地月转移轨道飞向月球的过程中，月球引力对“嫦娥五号”做负功
D．在、、点的制动，使得“嫦娥五号”的速度、加速度均减小
5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（　　）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
6．2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（　　）
A．卫星的运行速度为2πRT
B．地球表面的重力加速度为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
7．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能够求出的量有（　　）
A．土星线速度的大小 B．土星加速度的大小 C．土星的质量 D．太阳的质量
8．已知引力常量G，下列各组数据中能估算出地球质量的是（ ）
①地球到太阳的距离及地球的公转周期
②月球到地球的距离及月球的公转周期
③地球表面的重力加速度及地球半径
④月球的公转周期及月球的线速度
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
9．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量
C．月球的自转周期 D．月球的平均密度
10．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是（　　）
A．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
B．飞船在轨道I上运动时的机械能小于在轨道II上运动时的机械能
C．飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度等于经过Q点时的速度
D．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
11．若在月球发射绕其表面作匀速圆周运动的人造卫星A，质量为m，周期为T,已知月球表面附近的重力加速度约为地球表面附近的重力加速度1/6,则下列说法正确的是
A．月球人造卫星A的线速度大小约为7.9km/s
B．可以求出月球的质量M
C．可以求出月球的平均密度
D．月球的质量约为地球质量的1/6
12．中国北斗卫星导航系统已经组网完成，具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度为0.2米/秒，授时精度为10纳秒。北斗导航在轨工作的33颗卫星轨道半径有两种，一种是轨道半径为42000公里的同步地球轨道，另一种是轨道半径为28000公里的中圆地球轨道，则在中圆地球轨道上运行的卫星的周期约为（　　）
A．5小时 B．13小时 C．16小时 D．44小时
13．科学家们推测太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定
（ ）
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
14．木星共有79颗卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四个卫星被称为伽利略卫星，其中木卫二是太阳系中仅有的几颗可能孕育生命的星球之一、小华同学想根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到如下一些数据：木卫二的质量为4.8×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108m，木星的质量为1.9×1027kg、半径为7.1×107m、自转周期为9.8h。为完成木卫二公转周期的计算，需要用到以上数据中的（　　）（万有引力常量已知）
A．木星的质量和木星半径
B．木卫二的质量和绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
C．木星的质量和木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
D．木星的自转周期和木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
15．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星使用寿命。如图所示，“轨道康复者”航天器在圆轨道1上运动，一颗能源即将耗尽的地球同步卫星在圆轨道3上运动，椭圆轨道2与圆轨道1、3分别相切于Q点和P点，则下列说法正确的是（　　）
A．轨道3的高度是一定的，其轨道平面可以与赤道平面成任意夹角
B．根据可知，“轨道康复者”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
C．若“轨道康复者”要运动到轨道3上去给同步卫星补充能量，需要在Q、P两点分别点火加速才可能实现
D．“轨道康复者”在三个轨道上的正常运行的周期满足T116．我国发射的神州飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，飞船从A点运动到远地点B点的过程中，下列说法中正确的是
A．飞船收到的引力逐渐增大
B．飞船的加速度逐渐增大
C．飞船受到的引力对飞船不做功
D．飞船的动能逐渐减小
17．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）
A． B． C． D．
二、多选题
18．如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家成为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测标明“罗盘座T星”距离太阳系只有3 260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多．该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的γ射线，这些γ射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（　　）
A．两星间的万有引力不变
B．两星的运动周期不变
C．类日伴星的轨道半径增大
D．白矮星的轨道半径增大
19．关于行星的运动以下说法正确的是（　　）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长
D．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长
20．2020年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将行云二号01/02星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命名为“行云·武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和广大医护工作者。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“行云·武汉号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“行云·武汉号”质量保持不变。则（　　）
A．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8
B．“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率大于
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小等于地球赤道上静止物体的加速度大小
D．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能
三、解答题
21．已知地球的半径为R，地球质量M，引力常量G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球第一宇宙速度v的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行角速度表达式。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
设甲星质量为，乙星质量为，L为球心距离，则
可得甲、乙两星质量之比为，角速度之比为1：1，线速度
得线速度之比为；由
得
即甲、乙两星向心加速度之比
故A正确；
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，故A错误；
B．双星的角速度相等，且RACD．双星A、B之间万有引力提供向心力，有
其中
联立解得
，，
故C错误，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
可得
除了北斗导航卫星的周期和万有引力常量，还需提供卫星运动的轨道半径才能估算出地球的质量，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的周期一样，所以轨道半径也一样，根据
可知，倾斜地球同步轨道卫星的运行速率等于地球静止轨道卫星的运行速率，故B错误；
C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据
可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；
D．根据
每一颗卫星的运行速率和轨道半径都一样，所以向心加速度的大小也一样，与卫星的质量无关，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
A．若进入地月转移轨道的速度不小于，卫星会摆脱地球的引力束缚成为太阳的行星，A错误；
B．卫星在环月圆形轨道Ⅰ的点制动后进入环月椭圆形轨道Ⅱ，故在轨道Ⅱ的Q点运行速度小于v，在轨道Ⅱ从Q到S过程中，引力做正功，速度增大，故到达S点的速度大于v，B正确；
C．沿地月转移轨道飞向月球的过程中，月球引力对“嫦娥五号”做正功，C错误；
D．卫星的加速度
其中m为月球的质量，r为到月球球心的距离，故在、、的制动过程中，加速度不断增大，D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．根据
得卫星的运行速度为
故A错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，卫星的运行速度为v，根据牛顿第二定律有
整理可得
故C错误；
B．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得
解得
故B正确；
D．在地球表面附近物体的重力等于物体受到的万有引力，设地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v1，有
解得
故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据圆周运动的线速度和周期公式
得土星线速度的大小
故A错误；
B．根据圆周运动的向心加速度公式
得土星加速度的大小
故B错误；
C．根据题中条件，土星的质量无法求解，故C正确；
D．研究土星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
得
故D错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
①、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故①错误；
②、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得，所以地球的质量，其中r为地球与月球间的距离，故②正确；
③、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，因此，可求出地球的质量，故③正确；
④、月球的公转周期及月球的线速度，根据圆周运动知识得：轨道半径，由万有引力定律结合牛顿第二定律求解，故④正确，故选项B正确．
点睛：研究星球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，判断能否算出地球的质量，根据不同选项的已知物理量列出不同的表达式．
9．D
【解析】
【详解】
A．小球在月球表面平抛，有
得
选项A错误；
B．若在月球表面的物体，质量为m，有
得
选项B错误；
C．月球的自转周期，本题中的信息无法求出，当然我们知道，月球的自转跟月球绕地球公转同步，选项C错误；
D．月球的密度
选项D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
A．飞船在轨道III上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故A错误；
B．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，故B正确；
C．根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，故C错误；
D．根据
周期公式
虽然R相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
A. 忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有： 解得：v= ，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径约为地球半径的1/3，绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s.故A错误；
BC.当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：，月球的平均密度，由于月球的半径未知，无法求解月球的质量，故B错误，C正确；
D. 忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，，，月球表面附近的重力加速度约为地球表面附近的重力加速度1/6，由于月球半径与地球半径不相等，月球的质量不等于地球质量的1/6，故D错误；
故选C.
12．B
【解析】
【详解】
由开普勒第三定律
同步卫星的周期为24小时，可知在中圆地球轨道上运行的卫星的周期
小时≈13小时
故选B。
13．A
【解析】
【详解】
AB．研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
G=mR
得出
表达式里M为太阳的质量，R为运动的轨道半径．已知太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明第十颗行星和地球的轨道半径相等，所以第十颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故A正确．B错误；
C．这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误；
D．存在生命需要好多条件，并不是和地球同轨道就可以，还需要空气、水、温度等许多条件，不能判断该行星的环境，所以D错误.
故选A.
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
对木卫二分析，根据牛顿第二定律
若想求得T，则需用到的数据有木星的质量和木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径。
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
A．同步卫星轨道平面一定与赤道平面平行且高度一定，故选项A错误；
BC．比较轨道1和轨道2的加速度只能根据受力比较，可知在轨道1的Q点和轨道2的Q点，其距离地球的距离是相等的，故万有引力相等，根据
可知，加速度相等，从轨道1到轨道2和轨道2到轨道3，飞船均做离心运动，故需在两点加速，故B错误，C正确；
D．根据开普勒第三定律可知
可知
选项D错误。
故选C。
16．D
【解析】
【详解】
AB．由图可知，飞船由A到B的过程中，离地球的距离增大，则万有引力减小，飞船的加速度减小，故A错误，B错误；
CD．引力对飞船做负功，由动能定理可知，飞船的动能减小，故C错误，D正确；
故选D.
17．B
【解析】
【详解】
因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有：，b的周期为，经24h后b转4.3圈，处于D图位置，选项D正确．
18．BC
【解析】
【详解】
A．依题意两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化，A错误；
B．图片下面的中间的亮点即为白矮星，上面的部分为类日伴星（中央的最亮的为类似太阳的天体），组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，由万有引力定律
可得
，
两式相加可得
G(M1＋M2)T2=4π2L3 ①
M1R1＝M2R2 ②
由①式可知白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变，B正确；
CD．由②式可知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，C正确，D错误。
故选BC。
19．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长，故A错误，B正确；
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最小，故C错误；
D．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长，故D正确。
故选BD。
【点睛】
正确理解开普勒的行星运动第三定律是解答本题的关键，知道T是公转周期。
20．AD
【解析】
【详解】
A．由开普勒第三定律可知
得到
故A正确；
B．飞船在轨道Ⅰ上运行的速度
解得
根据可知，“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率一定小于在轨道Ⅰ上运行的速度，即小于，故B错误；
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的角速度大于地球自转的角速度，由可知，飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小大于地球赤道上静止物体的加速度大小，故C错误；
D．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上需要获取能量才能做离心运动从而向高轨道上运动，所以“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故D正确。
故选AD。
21．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)由万有引力提供向心力得
=m
由r=R，得
(2) 由万有引力提供向心力得
由r=R+h，得
答案第1页，共2页
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