2.3简谐运动的回复力和能量（Word版含答案）

人教版选择性必修第一册 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
2．做简谐运动的物体（包括做弧线运动的单摆）每次通过平衡位置时（ ）
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不一定为零
D．速率最大，合力一定为零
3．某弹簧振子振动的位移-时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．振子振动周期为，振幅为
B．时振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从到过程中振子做加速运动
D．时振子的速度为负向的最大值
4．下列关于机械振动与机械波的叙述，正确的是（　　）
A．单摆的摆动周期与单摆的摆长、摆球质量和重力加速度有关
B．频率相同的两列波发生稳定的干涉，振动加强点的位移始终最大
C．在教室里隔着门缝听到说话声，是由于声波的干涉现象造成的
D．弹簧振子做简谐振动，加速度增大的过程中，速度一定减小
5．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，不可以忽略不计的是( )
A．振子所受的阻力 B．振子的形状大小
C．弹簧的质量 D．振子的质量
6．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
7．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（　　）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
8．如图所示为某一质点的振动图像，由图像可知在和两时刻，质点的速度、，加速度、的正确关系为
A．，方向相同 B．，方向相反
C．，方向相同 D．，方向相反
9．一弹簧振子在光滑水平杆上做简谐运动，已知O为平衡位置，a、b为关于O的两个对称位置，则振子在经过a、b两点时（　　）
A．所受弹簧弹力一定相同
B．相对平衡位置的位移一定相同
C．速度一定相同
D．弹簧的弹性势能一定相同
10．如图所示，轻质弹簧下挂重力为400N的物体A，轻质弹簧伸长了4cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
11．如图所示，弹簧振子的质量为，做简谐振动，当它运动到平衡位置左侧时，受到的回复力是，当它运动到平衡位置右侧时，它的加速度（ ）
A．大小为，向右
B．大小为，向左
C．大小为，向左
D．大小为，向右
12．如图为一弹簧做简谐运动的振动图像，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是()
A．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cm
B．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同
C．0.2s时的速度与0.4s时的速度相同
D．0.2s时的回复力与0.4s时的回复力相同
13．如图所示，天花板下并列悬挂两个完全相同的弹簧振子1和2，两小球的平衡位置在的水平线上。现将两球向下拉开相同的距离，先释放小球1，当小球1到达最高点时立即释放小球2，则两球在振动过程中（　　）
A．步调完全一致 B．动能始终相同
C．动量始终相同 D．回复力始终相同
二、多选题
14．如图，为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C与轻质弹簧一端相连，接触面均光滑的三角形斜劈A静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B从斜劈顶端距地面高h处静止释放，且，，小球B滑下后与弹簧作用后反向弹回，下列说法正确的有（ ）
A．小球离开斜劈时两者水平位移
B．小球下滑过程中，支持力对小球要做功
C．弹簧可以获得的最大弹性势能为
D．小球反向弹回后能追上斜劈，并滑上斜劈端h高处
15．关于简谐振动，以下说法中正确的是（ ）
A．回复力总指向平衡位置
B．加速度、速度方向永远一致
C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零
16．某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10cos4πt（cm）。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅为10cm
B．弹簧振子的频率是2Hz
C．在t=0.125s时，弹簧振子的速度最大
D．在t=0.25s时，弹簧振子的回复力最大
17．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过质点第一次经过M点；再继续运动，又经过它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点间的距离等于振幅
B．两次经过M点的速度相同
C．从O点到M点加速度增大
D．简谐运动的周期为
18．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则 (　 　)
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2 cm、－1 cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第2 s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
D．前2 s内甲乙两个摆球的加速度均为正值
19．做简谐振动的物体在通过平衡位置时，为零的物理量有（　　）
A．回复力 B．加速度 C．振幅 D．速度
20．一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动，下列图象中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
21．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过时间第一次经过M点，再经过第二次经过M点，该质点再经过____s第三次经过M点。若该质点由O点出发在内经过的路程是，则质点振动的振幅为_____。
22．A，B两个弹簧振子同时从平衡位置以相同的速度开始运动，它们的振动图像如图所示。已知单摆A的周期为T，则单摆B的周期为______，它们第一次同时经过平衡位置且速度相同所需的时间是______。
四、解答题
23．如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连．当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
24．如图所示，劲度系数为k＝2N/m的轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端拴接一个质量为m＝1.5kg的小球，小球放在光滑的水平面上，弹簧也水平，系统静止．t＝0时刻对小球施加一个与水平面始终成θ＝37°角的拉力F，使小球以大小为8m/s2的恒定加速度向右做匀加速直线运动，当小球刚要离开地面时撤去拉力，弹簧足够长且始终在弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）小球在水平面上运动的时间；
（2）撤去拉力后小球继续向右运动的最大位移大小．
25．如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为k，一端固定在墙壁上，另一端与带正电，电量为q质量为m的滑块A连接，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E，最初水平向左，此时装置保持静止，弹簧具有势能Ep。（水平面光滑且绝缘，小球的电量不变。要求不用弹性势能本身的表达式求解）
（1）现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则A做简谐运动的振幅为多大？弹簧的最大弹性势能为多大？
（2）若紧贴滑块A放另一绝缘材质，不带电的滑块B，滑块B质量也为m，开始都静止，再突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，求B获得的最大速度为多大？
26．一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：
（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；
（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
27．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
A. 振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，故A错误；
B．振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，势能最小，故B正确；
C．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最大，故C错误；
D．单摆在最低点，速率最大，回复力为零，但拉力和重力的合力不为零，提供向心力，产生向心加速度，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．由图像可知，振子振动周期为4s，振幅为8cm，选项A错误；
B．时振子离开平衡位置的位移最大，此时振子的速度为零，加速度为正向的最大值，选项B正确；
C．从到过程中振子位移变大，则速度减小，即振子做减速运动，选项C错误；
D．由图像可知，时振子的速度为正向的最大值，选项D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．根据单摆的周期公式
可知单摆的摆动周期与单摆的摆长和重力加速度有关，与摆球的质量无关，故A错误；
B．频率相同的两列波发生稳定的干涉，振动加强点的振幅始终最大，但位移在质点振动过程中会变化，故B错误；
C．在教室里隔着门缝听到说话声，是由于声波的衍射现象造成的，故C错误；
D．弹簧振子做简谐振动，加速度增大的过程中，振子远离平衡位置，速度一定减小，故D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
ABC．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，可忽略振子所受的阻力、振子的形状和大小以及弹簧的质量，选项ABC错误；
D．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，不可以忽略不计的是振子的质量，选项D正确．
6．D
【解析】
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
AB.从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同。由|x1|>|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1CD.从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反。质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1>a2。故C错误，D正确；
故选择D;
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．弹簧振子在光滑水平杆上做简谐运动，弹簧的弹力提供回复力，则O点为弹簧的原长位置，则两对称点a、b的弹力等大反向，故A错误；
B．两对称点a、b相对平衡位置的位移等大反向，故B错误；
C．根据简谐运动的对称性可知，a、b两点的速度大小相等，方向可以相同或相反，故C错误；
D．弹簧的弹性势能为，a、b两点对应的弹簧形变量相同，则两点的弹性势能一定相同，故D正确；
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
弹簧的劲度系数为
再在物体A的下端用细线挂上重力为100N的物体B，则此时弹簧再伸长
将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长4cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为
x=4cm-1cm=3cm
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为，当它运动到平衡位置左侧时，受到的回复力是．有： …①
当它运动到平衡位置右侧时，回复力为： …②
联立①②解得：，向左．
故加速度：，故B正确，ACD错误；
故选B．
【点睛】做简谐振动的物体，回复力，与位移x成正比；根据求解加速度．
12．C
【解析】
【详解】
试题分析：由振动图象可直接读出振幅和周期．根据振动图象可分析位移的关系，进而由F=-kx确定回复力的关系．由位移关系分析速度关系．
由图知，弹簧的振动周期为，振幅A=4cm，故A错误；0.2s时的位移与0.4s时的位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故B错误；0.2s时与0.4s时振子的位置关于平衡位置对称，且同向运动，所以速度相同，C正确；根据F=-kx知，0.2s时的回复力与0.4s时的回复力大小相等，方向相反，所以回复力不同，故D错误．
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．当小球1到达最高点时立即释放小球2，则两球振动的相位相差180°，故A错误；
B．两个完全相同的弹簧振子1和2，质量相同，相位相差180°，则瞬时速度大小始终相等，故动能始终相同，故B正确；
C．两球的速度始终大小相等，方向相反或相同，则动量不是始终相同，故C错误；
D．回复力，则回复力大小相等，方向始终指向平衡位置，两球的方向相反，故D错误；
故选B。
14．BC
【解析】
【详解】
A．小球B下落，以为系统，水平方向平均动量守恒：
，
所以，故A错误；
B．由功能关系知：支持力对小球做负功，故B正确；
C．从开始下滑至B离开A，
，
，
得：
，，
在B球压缩弹簧过程中，
，
故C正确；
D．所以，可追上斜劈，当上升至最高处：
，
比较
，
知，故D错误．
15．AD
【解析】
【详解】
A. 简谐运动中，回复力总是指向平衡位置，大小为
F=-kx
故选项A符合题意.
B.加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置.故选项B不符合题意.
CD.平衡位置位移为零，据
知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大.故选项D符合题意，选项C不符合题意.
16．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由位移随时间变化的关系可知，弹簧振子的振幅为cm，故A错误；
B．由位移随时间变化的关系可知
又因为
解得
故B正确；
C．在t=0.125s时，由位移随时间变化的关系可知
x=0
因此，弹簧振子处于原长，速度最大，故C正确；
D．在t=0.25s时，由位移随时间变化的关系可知
x=cm
因此，弹簧振子距离平衡位置最远的位置，弹簧振子的回复力最大，故D正确。
故选BCD。
17．CD
【解析】
【详解】
A．a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；
B．两次经过M点的速度大小相同，方向相反，选项B错误；
C．从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确；
D．由题意可知简谐运动的周期为
选项D正确。
故选CD。
18．BC
【解析】
【详解】
振幅等于位移的最大值，由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，故A错误；由图知：甲、乙两球的周期分别为4s、8s，由单摆的周期公式知，甲摆的摆长比乙摆的摆长短，而甲摆的振幅比乙摆的振幅大，所以两个单摆的机械能可能相等，故B正确．第2秒末甲正通过平衡位置，速度最大；乙到达负的最大位移处，由知，加速度最大，故C正确．前2秒内，甲摆的位移为正，乙摆的位移为负，根据，知甲摆球的加速度为负值，乙摆球的加速度为正值，故D错误．故选BC．
【点睛】根据图象得到两个单摆的振幅之比和周期之比，结合单摆周期公式比较单摆的摆长关系，根据位移分析速度和加速度的大小．
19．AB
【解析】
【分析】
【详解】
通过平衡位置时，位移为零，故回复力为零，加速度为零，速度最大，振动过程中振幅保持不变，AB正确，CD错误。
故选AB。
20．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．回复力与位移的关系为
A正确，B错误；
CD．由牛顿第二定律可得
C正确，D错误。
故选AC。
21． 7或 2或
【解析】
【详解】
[1][2]作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图甲、乙所示的、，第一种情况：若是位置，由图甲可知
得
根据简谐运动的周期性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
第二种情况：若是位置，由图乙可知
得
根据对称性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
22．
【解析】
【详解】
[1]由图可知
又
则有
[2]当t = 4T 时，二者经过平衡位置且速度相同。
23．Ff＝－x
【解析】
【分析】
【详解】
设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为时，有
k＝(mA＋mB)a
由此可得
k＝
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有
－kx＝(mA＋mB)a′
对A有
Ff＝mAa′
联立解得
Ff＝－x
24．（1）1s（2）4m
【解析】
【详解】
【分析】小球刚离开桌面时，根据拉力F的竖直分力与小球的重力平衡求出拉力F，根据牛顿第二定律求出弹簧的伸长的长度，由运动学公式求出小球在水平面上运动的时间；从撤去拉力到最右端，根据牛顿第二定律和运动学公式求出小球继续向右运动的最大位移大小；
解析：（1）小球刚离开桌面时，拉力F的竖直分力与小球的重力平衡
Fsinθ＝mg　　　F＝25N
根据牛顿第二定律
Fcosθ－kx＝ma　　　　
解得x＝4m
由得
t＝1s
（2）设最大位移大小为xm
从撤去拉力到最右端，小球受到相对位移的平均合力为
根据牛顿第二定律得
根据运动学公式得v＝at且
联立得xm＝4m（另一根－12m舍去）
25．（1），；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧压缩了
现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则此时合力为2Eq，当弹簧伸长
时合力又为零，速度最大
故A做简谐运动的振幅为
从最左端到速度最大，根据动能定理知
然后减速运动，速度为零时，弹性势能最大
弹性势能根据能量守恒知
解得
（2）AB静止时
电场向右后，一起向右加速运动，对整体
两滑块分离时，FAB=0，加速度为零，由此得
分离时，弹簧的势能与最初位置弹簧的势能相等，所以，这一过程有
B获得的最大动能为
由此得
26．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图，0为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得
①
式中，a是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度（规定小圆柱在最低点时=0）与θ之间的关系为
②
由②式得，a与θ的关系为
③
考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得
④
式中，I是小圆柱绕其自身轴的转动惯量
⑤
由①②④④⑤式及小角近似
⑥
得
⑦
由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⑧
（2）用F表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，和分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置==0）。对于小圆柱，由转动定理得
⑨
对于圆筒，同理有
⑩
由⑨⑩式得
⑾
设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有
⑿
由⑿式得
（ ⒀
设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a，由质心运动定理得
⒁
由⑿式得
⒂
由⑾⒀⒁⒂式及小角近似，得
⒃
由⒃式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⒄
27．(1)见解析；(2)12.5cm
【解析】
【详解】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2) 由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页