第三章 专题强化练振动和波的综合问题（Word版含答案）

人教版选择性必修第一册 第三章 专题强化练　振动和波的综合问题
一、单选题
1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（ ）.
A．振动是波动的成因，波动是振动的传播
B．一旦波源振动起来，介质中的各个质点也就同时开始振动
C．波动过程是介质中质点由近及远移动的过程
D．横波的传播需要介质，纵波的传播不一定需要介质
2．关于机械振动和机械波，下列说法中正确的是（　　）
A．物体作机械振动时，一定产生机械波 B．没有机械振动，也可能形成机械波
C．有机械波，一定有质点作机械振动 D．机械振动和机械波的产生无关
二、多选题
3．如图所示，坐标xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz．在x轴上有P、Q两个质点，它们平衡位置间的距离为0.2m, 在t=0时刻，Q质点的位移为y=+4cm,则质点P（ ）
A．在t=0.1s时，位移大小是4cm，方向沿y轴方向
B．在t=0.9s时，速度最大，方向沿y轴正方向
C．在t=0.2s时，加速度最大，方向沿y轴负方向
D．从t=0的时刻起，经0.8s通过的路程是16cm
4．如图所示,甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图象,乙图为参与波动质点P的振动图象,则下列判断正确的是( )
A．该波的传播速率为
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5s时间,质点P沿波的传播方向向前传播2m
D．该波在传播过程中若遇到3m的障碍物,能发生明显衍射现象
E．经过0.5s时间，质点P的位移为零，路程为0.4m
5．如图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，乙为其中质点P的振动图象，则下列判断中正确的是
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5 s时间，质点P沿波的传播方向前进2 m
D．经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m
6．一简谐横波沿x轴正向传播，波源振动周期为T=0.4s，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.3m处的质点的振动图线如图（b）所示，已知该波的波长大于0.3m . 下列判断正确的是（ ）
A．t=0时刻，x=0.3m处质点比x=1.0m处质点加速度大
B．x=0.3m处的质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向
C．该波的波长为0.8m
D．在t=0时刻之前0.05s，x=0.3m处的质点在x轴上
E．该波的波速可以为4m/s
7．图甲为一列简谐横波在t=0 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t=0.10 s时，质点Q的速度方向向下
8．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图像如图所示，已知该波的周期为T，a、b、c、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中正确的是________．
A．在t＋时，质点c的速度达到最大值
B．在t＋2T时，质点d的加速度达到最大值
C．从t到t＋2T的时间间隔内，质点d通过的路程为4 cm
D．t时刻后，质点b比质点a先回到平衡位置
E．从t时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长
9．已知波源的平衡位置在O点，t=0时刻开始做振幅为50cm的简谐振动，频率为20Hz，发出一列横波沿x轴正方向传播，如图所示为P点恰好开始振动时的波形，P、Q两质点平衡位置坐标分别为P（6，0）、Q（28，0），则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波速为
B．当时，Q点刚开始振动
C．波源刚开始振动时的运动方向沿方向
D．Q点刚开始振动时，P点恰位于平衡位置
E．Q点刚开始振动之前，P点经过的路程为
10．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x=2m处的a质点从t=0时刻起的振动图象。则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．波传播的速度为20m/s
C．t=0.25s时，质点a的位移方向沿y轴负方向
D．t=0.25s时，x=4m处的质点b的加速度沿y轴负方向
E．从t=0开始，经0.3s，质点b通过的路程为6cm
11．一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A． B． C． D．
12．某时刻，一列横波上A、B两质点的振动图像如图所示，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝6.0 m（已知波长大于4.0 m）。则正确的选项有（　　）
A．t＝0时刻，质点A经平衡位置向y轴正方向振动，质点B处于波谷
B．再经过0.7 s，质点A通过的路程为0.35m
C．波速可能为60 m/s
D．波速不可能为12 m/s
E．0.1s时质点B在平衡位置y轴负方向振动
13．如图所示，为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波的图象。经，质点M第一次回到平衡位置，则关于这列波，下列说法中正确的是（　　）
A．时刻，质点M沿y轴的负方向运动
B．这列波的波速为
C．这列波的周期为
D．质点M在内走过的路程为
14．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有一个质点P，已知波源O与质点P的平衡位置相距1.2m，以波源由平衡位置开始振动为计时零点，质点P的振动图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．该列波的波长为4m
B．该列波的波速大小为0.6m/s
C．波源O的起振方向为沿y轴负方向
D．波源O的动能在t=10s时最大
E．t=5s时，质点P通过的路程是0.15m
15．一列简谐波某时刻的波形图如图甲所示，乙图表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象．则（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图象
16．一列简谐波沿轴正方向传播，传播速度为，时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时刻处的质点振动方向沿轴正方向
B．在时间内处的质点运动的路程为
C．处的质点经过第一次到达波峰
D．当处质点位于波峰时，处质点恰好位于平衡位置
E．处质点的振动方程为
17．图（甲）为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图（乙）为质点的振动图像，下列说法正确的是
A．在时，质点向y轴正方向运动
B．在时，质点的加速度方向与轴正方向相同
C．从到，质点通过的路程为
D．质点简谐运动的表达式为
18．图（a）为一列简谐横波在t=0时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x=4m处的质点P的振动图象．下列说法正确的是（ ）
A．质点P的频率为4Hz
B．质点P的振幅为6cm
C．横波传播的波速为1m/s
D．横波沿x轴负方向传播
E．在任意4s内P运动的路程为24cm
19．一列简谐横波在时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为18m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．质点Q的平衡位置的坐标为xQ=9cm
D．在t=10s时质点Q的位移为A
E．以时刻为计时起点，则质点Q的振动方程为
20．在均匀介质中有一位于坐标原点O处的波源做简谐运动，其振动图像如图甲所示，波源形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t=t1时刻的波形图如图乙所示，此时x=8m处的质点刚好振动了2s，则（　　）
A．该波源开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．t1时刻之后再经过10s，平衡位置为x=32m处的质点开始振动
D．t1时刻之后再经过10s，平衡位置为x=20m处的质点开始振动
21．一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时的波的图象如图所示，质点P的平衡位置在x＝8 m处．该波的周期T＝0.4 s．下列说法正确的是________
A．该列波的传播速度为20 m/s
B．在0～1.2 s内质点P经过的路程24 m
C．t＝0.6 s时质点P的速度方向沿y轴正方向
D．t＝0.7 s时质点P位于波谷
E．质点P的振动方程是y＝10sin5πt(cm)
22．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．该列波沿y轴负方向传播
B．该列波的波速大小为1m/s
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4Hz
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定比40cm小很多
E．从该时刻起，再经过0.4s的时间，质点A通过的路程为40cm
三、解答题
23．两列简谐波沿轴相向而行，波速均为，两波源分别位于、处，时的波形如图所示。求：
（I）两列波运动的周期分别为多少；
（II）当时，、两点的位移大小分别为多少。
24．如图所示，在平静的水面上有两个波源S1和S2，软木塞静止在水面上的P点，波源S1和S2、软木塞分别位于边长为L=6 m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻，S1开始自平衡位置向下振动，S2开始自平衡位置向上振动，且S1振动的频率是S2的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s，其中S1产生波的波长为3 m。求：
（i）振源S2振动的周期；
（ii）从t=0开始，经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。（规定垂直水面向上为正方向）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．振动是的波的成因，波动是振动的传播，故A正确；
B．机械波的形成可表述为离波源近的质点带动离波源远的质点，故离波源近的质点振动的早一些，故B错误；
C．波动过程是介质中质点振动形式由近及远移动，而质点不随波迁移，故C错误；
D．机械横波与纵波的传播，都需要介质，故D错误。
2．C
【解析】
【详解】
机械振动在介质中的传播称为机械波，所以有机械波必有机械振动，而有机械振动若没介质不会形成机械波，故C正确，ABD错误．
3．BC
【解析】
【详解】
波速为1m/s，频率为2.5Hz，故周期T=1/f=0.4s，波长；PQ=0.2m=λ，在t=0时刻，Q质点的位移为y=+4cm，即在波峰处，故该时刻P点在波谷；t=0.1s=T/4，质点P回到平衡位置，位移为零，故A错误；t=0.9s=2T，质点P从波谷回到平衡位置，位移为零，速度最大，方向沿y轴正方向，故B正确；t=0.2s=T/2，质点P到正向最大位移处，加速度最大，为负，故C正确；t=0.8s=2T，一个周期质点的路程为4A=16cm，故两个周期路程为32cm，故D错误；
4．ADE
【解析】
【详解】
A、由甲读出该波的波长为4m,由乙图读出周期为1s,则波速为4m/s .所以A选项是正确的.
B、在乙图上读出t=0时刻P质点的振动方向沿y轴负方向,在甲图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向.故B错误.
C、质点P只在自己的平衡位置附近上下振动,并不波的传播方向向前传播.故C错误.
D、因为该波的波长为4m,所以该波在传播过程中若遇到4m的障碍物,能发生明显的衍射现象.所以D选项是正确的.
E、经过0.5s即半个周期的时间,质点P又回到平衡位置,位移为零,路程为0.4m.故E正确.
故选ADE
5．AD
【解析】
【详解】
由甲可知波长λ=4 m，由乙可知周期T=1 s，则波速v==4 m/s，A正确；t=0时刻质点P沿y轴负方向运动，在甲中根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，B错误；质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，C错误；经过0.5 s，即半周期时间，质点P又回到平衡位置，位移为零，通过的路程为2×0.2 m=0.4 m，D正确．
6．BCD
【解析】
【详解】
ABC．对x=0.3m处的质点，由振动方程
即
解得：
又因为该波长大于0.3m，所以
解得：
又
解得：m，故x=0.1m处的质点和x=0.3m处的质点，在t=0时刻位移相同，则加速度相同，由振动图象可知在t=0时刻x=0.3m处质点的振动方向沿y轴正方向，故A错误，BC正确；
D．在t=0时刻之前0.05s，即与t=0时刻的时间间隔为s，结合振动图象可知x=0.3m处的质点在x轴上，故D正确；
E．根据
m/s
故E错误。
故选BCD。
7．BCD
【解析】
【详解】
AB．由甲图得到该波的波长为，由乙图得到该波的周期为，故波速为
A错误，B正确；
C．由图乙可知t=0s时刻Q从平衡位置向上振动，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，机械波的传播方向是沿x轴正方向，C正确；
D．由乙图可知t=0.10s时质点Q从平衡位置向下振动，D正确。
故选BCD。
8．ABD
【解析】
【分析】
时，质点c回到平衡位置，速度最大；根据波长，确定出波传到d的时间，再分析t+2T时刻d的加速度；根据波的传播方向判断出a、b两质点的振动方向，分析回到平衡位置的先后．从t时刻起，在一个周期内，a、b、c三个质点所通过的路程均为一个波长．
【详解】
A、在时，质点c回到平衡位置，速度达到最大值，A正确；
BC、由图看出，此时刻波离d点的距离等于个波长，则波传到d点需要个周期，传到d后d向下起振，在t+2T时，d点到达波峰，加速度达到最大值．从t到t+2T间隔内，质点d运动了，因此通过的路程为，故B正确，C错误；
D、简谐波沿x轴正方向传播，t时刻a、b两点的速度方向均向上，则从t时刻起，质点b比质点a先回到平衡位置．故D正确；
E、t时刻起，在一个周期内，a、b、c、d四个质点并不随着波迁移，通过的路程不是一个波长．故E错误．
故选ABD．
【点睛】
对于波动过程中质点速度、加速度大小的分析，可根据时间确定出质点的位置判断．
9．BCD
【解析】
【分析】
根据波形图得到波长，从而求解波速；根据v=x/v求解波从O传到P点的时间；各个质点起振的方向与波源起振方向相同；波传播一个波长过程中质点振动一个周期，路程为4A.
【详解】
波的频率为20Hz，周期为T=0.05s；OP=6m=1.5λ，则波长λ=4m，则波速，选项A错误；振动从O传到Q的时间：，选项B正确；由波形图可知，P点开始起振的方向沿-y方向，则波源刚开始振动时的运动方向沿－y方向，选项C正确；因PQ=22m=5λ，则Q点刚开始振动时，P点恰位于平衡位置，选项D正确；Q点刚开始振动之前，P点要振动5T，则经过的路程为5.5×4A=22A=22×0.5m=11m，选项E错误；故选BCD.
10．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据振动图像可知，a质点从t=0时刻起向下振动，结合质点的振动方向与波的传播方向的关系，波沿x轴正方向传播。A错误；
B．根据两图像结合波速公式得
B错误；
C．t=0.25s时，根据振动图像，可推理得质点a的位移方向沿y轴负方向且最大。C正确；
D．t=0.25s时，质点b处于波峰位置，所以质点b的加速度沿y轴负方向。D正确；
E．从t=0开始，经0.3s，即经历了1.5个周期，质点b通过的路程为
E错误。
故选BCD。
11．BC
【解析】
【详解】
当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足，则，当n=0时可得，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误．
12．ABC
【解析】
【详解】
A．由图可知，t＝0时刻，质点A经平衡位置向y轴正方向振动，质点B处于波谷，A正确；
B．由图可知，0~0.1s内，质点A振幅为5cm，过0.7 s，质点A通过的路程为
B正确；
CD．由图可知，横波的周期为0.4s，由质点A传向B，由图可知，质点A、B之间的距离需满足
（0，1，2，3，… ）
当0时，，由波速公式可得
C正确；
当1时，，由波速公式可得
D错误；
E．由图可知，0.1s时质点B在平衡位置y轴正方向振动，E错误；
故选ABC。
13．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据波形图可知，时刻，质点M沿y轴的负方向运动，选项A正确；
B．波沿x轴正方向传播，当x=0处的状态传到M点时，M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为△x=0.1m，则波速为
选项B正确；
C．根据数学知识得
由题知
则波长为
λ=1.2m
则周期
选项C错误；
D．质点M在内走过的路程为
选项D错误。
故选AB。
14．BDE
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据题意可知，2s传到P，波速
周期T=4s，故波长
故A错误B正确；
C．波源O的起振方向与P起振方向一致，为沿y轴正方向，故C错误；
D．波源O的动能在t=10s时最大，因为10s时经过了2.5个周期，在平衡位置，故D正确；
E．t=5s时，P振动了 ，质点P通过的路程是
0.15m
故E正确；
故选BDE。
15．BD
【解析】
【详解】
A．由甲图看出，图示时刻质点a的位移为正向最大，而振动图象t=0时刻质点的位移为零，所以图乙不可能是图甲中a的振动图象．故A错误；
B．若波沿x轴正方向传播，b质点的速度方向沿y轴正方向，此时刻b的位移为零，由乙图看出t=0时刻质点经过位置沿y轴正方向振动，所以乙图是甲图中b质点的振动图象．故B正确；
C．图甲中质点c此时刻处于波谷，位移为负向最大，图乙不可能c点的振动图象．故C错误；
D．若波沿x轴负方向传播，d质点的速度方向沿y轴正方向，此时刻d的位移为零，与乙图t=0时刻质点的状态相同，所以乙图是甲图中d质点的振动图象．故D正确。
故选BD。
16．ABCE
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可得，时刻处的质点振动方向沿轴正方向，故A正确；
B．波的传播的振动周期为
所以在时间内处的质点运动的路程为两个振幅，即0.4m，故B正确；
C．波传播到还需要两个周期，即0.24s，则
根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可得，经过0.33s，处的质点第一次到达波峰，故C正确；
D．处于处相差3m，即
所以当处质点位于波峰时，处质点恰好位于波谷，故D错误；
E．由图像可以求出，处质点的振动方程为
处质点初相位是处的3倍，所以处质点的振动方程为
故E正确。
关系ABCE。
17．BD
【解析】
【详解】
A. 图乙为质点的振动图象，则知在时，质点正从平衡位置向波谷运动，所以时，质点向轴负方向运动，故选项A错误；
B、在时，质点向轴负方向运动，，根据波形平移法可知该波沿轴负方向传播，此时质点正向上运动．由图乙读出周期，从到经过的时间为，则在时，质点位于轴下方，加速度方向与轴正方向相同，故选项B正确；
C、从到经过的时间为，，由于时刻质点不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点通过的路程不是3A=30cm，故选项C错误；
D、质点简谐运动的表达式为，故选项D正确．
18．BCE
【解析】
【详解】
ABC．由（a）图得到该波的波长为4m，振幅为6cm，由（b）图得到该波的周期为4s，频率为
Hz
故波速为
m/s
故BC正确，A错误；
D．t=0s时P点在平衡位置上，由（b）图知下一时刻P点向下振动，从而确定了该波沿x轴正方向传播，故D错误；
E．由于4s即为一个周期，根据质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故P点的路程为
S=4A=4×6cm=24cm
故E正确。
故选BCE。
【点睛】
本题有一定的综合性考查了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判定波的传播方向，掌握波的周期性．
19．BCE
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图a、b可知，波长为，周期，因此该波的波速
故A错误；
B．由题图b知，当时，质点Q向上运动，结合题图a可得该波沿x轴负方向传播，故B正确；
C．设质点P、Q的坐标为xP、xQ，由图a可得，x=0处的质点位于
因此
由图b可知，在t=0时刻Q质点处于平衡位置，经过，其振动形式传播到质点P处，由此可知
则质点Q的平衡位置的坐标为
故C正确；
D．质点Q从平衡位置开始振动，其振动方程为
在t=10s时质点Q的位移为零，故D错误；
E．从零时刻开始计时，质点Q的振动方程为
以时刻为计时起点，则质点Q的振动方程为
故E正确。
故选BCE。
20．AC
【解析】
【详解】
AB．因为图乙时刻x=8m处的质点已经振动了2s，结合甲图可知此时波刚好传到x=12m的位置，因波沿x轴正向传播，故此时x=12m位置处的质点沿y轴正向振动，故波源起振方向沿y轴正向，故A正确，B错误；
CD．由甲、乙两图可知
v==2m/s
故10s内传播的距离为
x=vt=20m
即t1时刻之后再经过10s，x=32m处的质点开始振动，故C正确、D错误。
故选AC。
21．ADE
【解析】
【详解】
A．由波形图读出波长λ=8m，则
选项A正确；
B．因为t=1.2s=3T，所以在0～1.2s内质点P经过的路程
S=3×4A=12×10cm=120cm=1.2m
故B错误；
C．根据“上下坡法”知t=0时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，t=0.6s=1.5T，质点P的速度方向相反，即沿y轴负方向，故C错误．
D．t=0时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，因，则t=0.7s时质点P位于波谷，故D正确．
E．质点P的振动方程是
故E正确；
22．BDE
【解析】
【详解】
A.根据图乙可知，t=0时刻，A点沿负方向振动，则其滞后于左边的质点，则可知波沿x正向传播，故A错误；
B.由波动图可知波长为0.4m，由振动图可知周期T=0.4s，则波速
故B正确；
C.发生稳定的干涉现象要相同频率，此波的频率，若此波遇到另一列简谐横渡并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为2.5Hz，故C错误；
D.由甲图得到波长为λ=0.4m；发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故该波遇到一障碍物能发生明显韵衍射现象，则该障碍物的尺寸一定与0.4m相差不大或者比0.4m小，故D正确；
E.因△t=0.4s=T=0.4s，则质点A做简谐运动，一个周期内通过的路程为S=4A=4×10cm=40cm，故E正确。
故选BDE。
23．（Ⅰ）TA=0.5s，TB=1.0s；（Ⅱ）xM=2cm，xN=0。
【解析】
【详解】
（I）由图可知，A波的波长为0.2m，B波的波长为0.4m，根据波速，
A波的周期：
，
B波的周期：
；
（II）在t=0到t=2.5s时间内，A波向右传播的距离为：
△x=v△t=0.4×2.5=1.0m，
B波向左传播的距离也是：
△x=v△t=0.4×2.5=1.0m；
据此画出在t=2.5s时刻的波形图如图，其中蓝色的是以A为波源的波形，红色的是以B为波源的波形。
然后根据振动的叠加：
xM=0+2=2cm，
xN=0+0=0。
24．（i）；（ⅱ）4.875s
【解析】
【分析】
【详解】
（i）根据波速公式可得
依题意有
，
解得
（ⅱ）设两列波刚传播到P点所用的时间为t0，
则
第一列波的波谷传到P点再用的时间为
（n1=0，1，2…）
第二列波的波谷传到P点再用的时间为
（n2=0，1，2…）
当P点的位移为负向最大值时，有
得
；
当时，，时间最短
则
答案第1页，共2页
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