第一章 动量守恒定律（Word版含答案）

人教版选择性必修第一册 第一章　动量守恒定律
一、单选题
1．如图，两个完全相同的弹性小球A和B分别悬挂在两根长度分别为L和4L的不可伸长的轻绳末端，两绳均处于竖直状态，两小球重心在同一水平线上且刚好相互接触，现将A球拉到一个很小的角度由静止释放，则在A球运动的2个周期内，两球相碰的次数为（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
2．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩。甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止。为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子向乙推出才能避免与乙相撞(　　)
A．8 m/s B．3 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
3．如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t = 0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的v—t图象，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度 B．物块与木板的质量
C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t = 0开始到t1时刻，木板获得的动能
4．用细绳栓一小球做竖直面内圆周运动，从A点再次转到A点的过程中下列说法正确的是（　　）
A．合力的冲量为0 B．合力的冲量不为0
C．重力的冲量为0 D．绳中拉力的冲量大于重力的冲量
5．人的质量m＝60kg，船的质量M＝240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等）（　　）
A．1.5m B．1.2m C．1.34m D．1.1m
二、多选题
6．下列说法正确的是（　　）
A．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛
B．根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
C．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量
D．易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减少作用力
7．如图所示，质量为2m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的过程中，下列说法正确的是
A．在弹簧被压缩的过程中，物体B、A组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体A对B做的功为
D．物体A对B的冲量大小为
8．2020年8月24日报道，解放军四大战区军演，三大海域实战演练。如图所示，一艘舰艇在水面由静止开始做匀加速运动，则该舰艇在运动过程中（　　）
A．位移与时间的二次方成正比
B．动能变化与时间成正比
C．合外力做功与时间成正比
D．动量变化与时间成正比
9．如图所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以水平初速度v0沿斜面抛出，沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同。关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．球3运动的时间与球4运动的时间相同
B．球2运动的时间大于球3运动的时间
C．球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小
D．球3到达底端的速度最大
10．如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M = 450 kg，桩料的质量为m = 50 kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0 = 5 m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k = 5.05 × 104 N/m。g取10 m/s2，则下列说法不正确的是（　　）
A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9 m/s
B．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为4.5 m/s
C．打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1 m
D．打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为3 m
11．半径为r和R（rA．机械能均逐渐减小 B．经最低点时对底面的压力大小相等
C．两球在最低点时的动能大小相等 D．机械能总是相等的
三、实验题
12．某实验小组采用如图所示实验装置验证动量守恒实验，气垫导轨置于水平桌面上，导轨上安装G1和G2两个光电计时器，A、B均为带有遮光片的弹性滑块，两遮光片沿运动方向的宽度相同，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A的遮光片通过光电计时器G1的遮光时间为；
③A与B相碰后，滑块B和A的遮光片先后经过光电计时器G2的遮光时间分别为和。
回答下列问题：
（1）在调节导轨水平时，只放上滑块A，并利用弹射装置使其向右运动，若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间___________经过光由计时器G2的挡光时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则说明导轨水平；
（2）为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有___________；
A．两个光电门之间的距离L
B．A、B两滑块（包含挡光片）的质量、
C．遮光片的宽度d
（3）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：___________；如果还满足表达式___________时，即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
13．如图，将验证动量守恒定律的实验装置搬到竖直墙壁的附近。A、B是两半径相同的小球，质量分别为mA和mB，且。先不放B，使球A从斜轨上某一位置由静止释放，A能打在墙上。接着将球B放在水平轨道末端，使球A从斜轨上同一位置由静止释放，与B发生正碰后，两球都能打在墙上。如图墙上的三个落点分别为P、Q、N。B′与斜槽末端的球B的球心等高。测得，，。 已知重力加速度为g。
(1)未放B时，A释放后在墙上的落点是__________，A与B碰后，A在墙上的落点是__________。
(2)本实验验证动量守恒的表达式是________________________（用题中所给的物理量符号表示）
(3)若要用此装置验证AB小球的碰撞是否为弹性碰撞，则还需验证的表达式为_______________（用题中所给的物理量符号表示）
四、解答题
14．一弹珠弹射玩具模型如图所示，水平粗糙管AB内装有一轻弹簧，左端固定．竖直放置光滑管道BCD，其中CD为半径为R=0.1m的四分之一圆周，C点与地面间高度R=0.1m，用质量m1=0.2kg的弹珠（可看成质点）将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后弹珠恰能停在D点．用同种材料、质量m2=0.1kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M点再由静止释放，弹珠由D点飞出后落在与D点正下方点相距x=0.8m处．求：
（1）弹珠m2从D点飞出时的速度大小；
（2）弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能．
15．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
（3）两滑块与挡板碰撞所产生的总热量为多少？
16．如图听示，在光滑水平面上有一质量为2018m的木板，板上有2018块质量均为m的相同木块1、2、…、2018．最初木板静止，各木块分别以v、2v、…、2018v同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为μ，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象．求：
(1)最终木板的速度
(2)运动中第88块木块的最小速度；
(3)第二块木块相对木板滑动的时间．
17．如图所示为某工厂检测产品质量的模型图，质量m=3kg的合格产品（可视为质点）在离A点竖直距离为h=2m的地方由静止释放，产品沿A点切线方向进入质量为M=5kg、半径为R=1.2m的半圆凹槽（边界厚度可忽略，槽内壁和下表面光滑），凹槽紧靠左边固定竖桩N。产品从C点飞出，并无机械能损失水平飞入平台EF，产品与平台之间的动摩擦因数为0.45，最终停在F点，不合格产品不能到F点，求∶
(1)在B点凹槽轨道对产品的弹力大小；
(2)C、E两点竖直距离；
(3)平台EF的长度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
弹性碰撞过程据动量守恒定律可得
据机械能守恒定律可得
联立解得
，
当时
，
即两球交换速度，由题意可知两摆长比为1：4，据单摆的周期公式
可知周期比为1：2，A球从最高点释放后，经，A与B第一次相碰，碰后A静止，B摆动；再经（或），B与A第二次相碰，碰后B静止，A摆动；再经，A与B第三次相碰，碰后A静止，B摆动；再经，B与A第四次相碰，碰后B静止，A摆动；然后循环往复（循环第三次和第四次），由于
所以在A球运动的2个周期内，两球相碰的次数为3。
故选C。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右方向为正方向，则根据动量守恒得
(M甲+m)v0=M甲v甲+mv
mv=(m+M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时
v甲=v乙
联立得
v=8m/s
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
A．系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对木板滑行的距离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，A错误；
B．物块与木板作出的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0 = (m + M)v1
解得，物块与木板的质量之比，但无法计算他们的质量，B错误；
C．对木板，由动量定理得
﹣μmgt1 = mv1﹣mv0
v0与v1已知，解得
μ =
可以求出动摩擦因数，C正确；
D．由于不知道木板的质量，无法求出从t = 0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
AB．根据动量定理可知，合力的冲量等于动量的变化，小球从A点再次转到A点的过程中，动量变化为零，则合外力的冲量为0，选项A正确，B错误；
C．重力的冲量为mgT，则不为零0，选项C错误；
D．合外力的冲量等于拉力和重力的冲量的矢量和，合外力的冲量为0，则绳中拉力的冲量等于重力的冲量，选项D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
若船用缆绳固定时，有
若撤去缆绳，有
由动量守恒可得
两次人消耗的能量相等，则动能不变，有
联立解得
船离岸的距离为
所以C正确；ABD错误；
故选C。
6．ABD
【解析】
【详解】
A．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛、用起来更方便，故A正确；
B．物理量的变化量与时间的比值叫物理量的变化率，根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力，故B正确；
C．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个矢量，故C错误；
D．易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是在动量变化量相等时，延长作用时间以减少作用力，故D正确。
故选ABD。
7．BD
【解析】
【详解】
在弹簧被压缩的过程中，由于弹簧对B、A有向左的作用力并做负功，故物体B、A组成的系统机械能不守恒，故A错误；两滑块碰撞过程动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，当B、A的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，即B、A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有： ，故B正确；先B与A一起向右压缩弹簧，之后B与A向左运动，当A回原来位置时A与B分离，根据B、A与弹簧组成的系统机械能守恒可知，此时A、B的速度大小为，方向向左，故物体A对B做的功等于B动能的变化，即，故C错误；取向左为正方向，根据动量定理，可知物体A对B的冲量，故其大小为，故D正确；故选BD．
【点睛】系统所受合外力为零时，系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功系统机械能守恒，由动量守恒定律、动量定理与系统机械能守恒定律分析答题．
8．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因舰艇在水面由静止开始做匀加速运动，所以合外力和加速度恒定不变，位移
位移与时间的平方成正比，选项A正确；
BC．根据动能定理
又因为
联立得
由于合外力和加速度恒定不变，所以动能变化与时间不成正比，合外力做功与时间也不成正比，选项B、C错误；
D．由动量定理可知
动量变化与时间成正比，选项D正确。
故选AD。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．分析各球沿1运动轨迹方向的力可知，1、3两球沿1运动轨迹方向的加速度相同且大于2、4两球沿1运动轨迹方向的加速度，所以3运动的时间小于2、4运动的时间，故A错误，B正确；
CD．各小球运动过程中的机械能均守恒，则1、2、4球到达底部时的速度大小相等且小于3球的速度，故C错误，D正确。
故选BD。
10．ABD
【解析】
【详解】
AB．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则
解得
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
代入数据解得
故AB错误，符合题意；
C．由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则
对夯锤与桩料，由动能定理得
代入数据解得
故C正确，不符合题意；
D．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设三次打击后共下降x，则由图象可知，克服阻力做功
由能量守恒定律得
解得
故D错误，符合题意。
故选ABD。
11．BD
【解析】
【详解】
AD．由题意，圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒。取同一参考平面，两球刚下滑时的机械能相等，两球在下滑过程中，各自的机械能保持不变，所以机械能总是相等的，故A错误，D正确。
B．到达最低点时，由机械能守恒
在最低点
解得
N=3mg
即经最低点时对底面的压力大小相等，选项B正确；
C．在最低点的动能为Ek=Ep=mgR，可知在最低点时的动能不相等，选项C错误。
故选BD。
12． 等于 B （式中有d不给分）
【解析】
【详解】
[1]若导轨水平，则滑块在导轨上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光由计时器G2的挡光时间；
[2]碰撞前A的速度为
碰撞后A的速度为
碰撞后B的速度为
设A、B两滑块（包含挡光片）的质量分别是、，实验目的是验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则
化简可得
所以需要测量A、B两滑块（包含挡光片）的质量、，不需要测量两个光电门之间的距离L和遮光片的宽度d，故选B；
[3]根据以上分析可知，动量守恒成立的表达式为
[4]若机械能守恒，则碰撞前系统的总动能等于碰撞后系统的总动能
化简可得
13． Q N
【解析】
【详解】
(1)[1]．未放B时，A释放后在墙上的落点是Q点，A与B碰后，A在墙上的落点是N点。
(2) [2]．根据动量守恒有
mAv0=mAv1+mBv2
设BB′=x，则开始A球平抛运动的初速度
碰撞后，A球的速度
B球的速度
带入可得
(3)[3]．若为弹性碰撞，则满足
带入可得
14．(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)弹珠m2从D点飞出做平抛运动，有：
可得：
则弹珠m2从D点飞出时的速度大小为：
(2)研究两弹珠从释放到D点的过程，由能量守恒定律，释放m1的过程有：
释放m2的过程有：
解得：
15．（1）0；（2）0.3 m，方向向左；（3）22.5J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）整个过程A、B、C系统动量守恒，有
所以
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，有
解得
方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有
解得
此过程持续的时间为
＝s
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有
解得
所以，板C的总位移为
方向向左
（3）两滑块与挡板碰撞所产生的总热量就是爆炸所产生的总能量，即爆炸后两滑块的总动能
16．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
（1）最终一起以速度运动，由动量守恒可知
；
解得
；
（2）设第k块木块最小速度为，则此时木板及第1至第的速度均为；
因为每块木块质量相等，所受合外力也相等（均为），故在相等时间内，其速度的减少量也相等，因而此时，第至第n块的速度依次为、…..、；
系统动量守恒，故
；
；
；
所以
；
（3）第二块木块相对静止的速度为
；
因为木块的加速度总为
；
解得
．
17．(1)190N；(2)0.8m；(3)1m
【解析】
【详解】
(1)产品由起点下落至B点则有
mg（h+R)=
解得
F=190N
(2)产品下落至凹槽B点后与凹槽水平方向上动量守恒
从起点至C点系统由能量守恒得
产品离开凹槽时的速度为
v3=5m/s
凹槽的速度为
v2=3m/s
C点产品速度关系知
，
解得
vy=4m/s，h2=0.8m
(3)由于产品无机械能损失飞人平台EF，所以
vE=3m/s
根据动能定理得
解得
xEF=1m
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