湘教版七年级数学下册第6章 数据的分析 复习课课件(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册第6章 数据的分析 复习课课件(共42张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 795.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 13:32:40 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
第6章 复习课
1.说出算术平均数、权数、加权平均数、中位数、众数和方差的概念.
2.会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差.
3.概述平均数、中位数、众数、方差的差别，初步感受它们在不同情境中的应用.
4.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用.
◎重点：1.说出算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差的概念.
2.会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差.
◎难点：1.建立本章知识网络.
2.平均数、中位数、众数、方差的应用.
趣谈大数据
身边的人都在谈论大数据，似乎一夜之间，大数据（Big Data）变成一个IT行业中最时髦的词汇.
大数据不是什么完完全全的新生事物，Google的搜索服务就是
一个典型的大数据运用.根据客户的需求，Google实时从全球海量的数字资产（或数字垃圾）中快速找出最可能的答案呈现给你，就是一个最典型的大数据服务.只不过过去这样规模的数据量处理和有商业价值的应用太少，在IT行业没有形成成型的概念.现在随着全球数字化、网络宽带化，互联网应用于各行各业，累积的数据量越来越大，越来越多企业、行业和国家发现，可以利用类似的技术更好地服务客户、发现新商业机会、扩大新市场以及提升效率，才逐步形成大数据这个概念.
在本章，我们主要学习了运用算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差来分析数据.请问：算术平均数、权数、加权平均数、中位数、众数和方差的定义是什么 它们各有什么特点 它们又有哪些区别 它们如何引领我们决策 带着以上疑问，我们开始今天的复习之旅吧!
请你画出本章的知识结构图，然后与下面的图对比.
1.一般地，对于n个数x1、x2、x3、…、xn，我们把 叫做这n个数的 ，简称 .通常情况下，用符号 表示.
2.若n个数x1、x2、x3、…、xn的权数分别是a1、a2、a3、…、an，我们把 叫做这n个数的 .其中a1+a2+…+an= .
算术平均数
平均数
x1a1+x2a2+…+xnan
加权平均数
1
3.把一组数据按 的顺序排列，如果数据的个数是 数，那么位于 的数称为这组数据的 ；如果数据的个数是 数，那么位于 的两个数的
称为这组数据的 .
4.在一组数据中，把出现 的数叫做这组数据的 .
从小到大
奇
中间
中位数
偶
中间
平均数
中位数
次数最多
众数
5.一组数据为x1、x2、x3、…、xn，各数与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的 ，记做s2，即s2= .一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据的 或 的程度就越小，这组数据也就越 .
方差
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
离散
波动
稳定
平均数与加权平均数
D
1.一组数据：-4，5，1，3，4，3，2的算术平均数是 （ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.某一组数据由-4，2，5，0这4个不同的数组成，且它们的权数统计如下：
数据 -4 2 5 0
权数 0.4 0.2 0.3
则数0的权数是 （ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
A
中位数
B
3.一组数据：3，3，2，2，2，5，5，5，5的中位数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.某公司10名职工5月份的工资统计如下：
工资（元） 3000 3400 3600 4000
人数（人） 2 3 1 4
则该公司10名职工5月份工资的中位数是 （ ）
A.3200元 B.3400元
C.3500元 D.3600元
C
5.一组数据1，2，m，6，5，3的平均数是4，求这组数据的中位数.
解：由题意可知，（1+2+m+6+5+3）÷6=4，解得m=7，所以这一组数据为：1，2，7，6，5，3.将这一组数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，7.这组数据一共有6个数据，所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4.
6.为了解学生一周在校的平均体育锻炼时间，某中学随机调查了50名学生，结果如下表：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 12 14 20 4
求这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数.
解：将统计表中的数据按从小到大的顺序排列，可得最中间的两个数分别是6，6，故这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数为（6+6）÷2=6.
众数
B
7.在一组数据3，3，5，2，5，4，2，3，4中， 众数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.为响应建设“书香校园”的号召，某校随机调查了50名学生平均每天的阅读时间，得到如下结果：每天阅读0.5小时5人，每天阅读1小时18人，每天阅读1.5小时8人，其余的每天阅读2小时.则本次调查中阅读时间的众数是 .
2
9.已知一组数据：3，0，1，2，m，0，2，4的众数是0，求m的值.
解：因为3，0，1，2，m，0，2，4的众数是0，根据众数的定义，0出现的次数一定最多，又2已经出现了2次，所以0出现的次数必多于2次，而在给定的数据中0已经出现了2次，所以m的值是0.
中位数和众数
10.某班10名学生的校服尺寸与对应人数统计如下：
尺寸（cm） 150 155 160 165 170
学生人数（人） 1 4 2 1 2
求这10名学生校服尺寸的众数和中位数.
解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是155 cm；
将这10名学生校服尺寸按从小到大的顺序排列：
150，155，155，155，155，160，160，165，170，170.这组数据一共有10个数据，所以这组数据的中位数为（155+160）÷2=157.5 cm.
11.在某中学举行的“中国梦·校园好声音”歌唱比赛中，由于登分人员失误，记录时漏掉了一位同学的比赛成绩，结果统计如下：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
得分 91 93 95 94 93 95
若这组数据的众数只有一个，求这组数据的中位数.
解：因为这组数据的众数只有一个，所以这组数据的众数只能是93或95，所以这一组数据存在以下两种可能：①若这组数据的众数是93，则这组数据为91、93、95、94、93、93、95，将这组数据从小到大排列是91、93、93、93、94、95、95，所以这组数据的中位数是93；②若这组数据的众数是95，则这组数据为91、93、95、94、95、93、95，将这组数据从小到大排列是91，93，93，94，95，95，95，所以这组数据的中位数是94.
方差
12.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，经选拔获得如下数据：
队员 甲 乙 丙 丁
平均成绩 8.3 8.7 8.6 8.6
方差 1.0 1.1 3 1.4
为了获得最好成绩，如果你是教练，你的选择是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
13.已知一组数据3，2，5，1，4，求这组数据的方差.
解：这组数据的平均数是=×（3+2+5+1+4）=3，
所以这组数据的方差是
s2=×[（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（1-3）2+（4-3）2]=2.
一组数据的 ，这组数据的 或
的程度就越小，当然也就越 .
方差越小
离散
波动
稳定
14.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品数量分别是：
甲：5、6、5、7、7、5、8、6、7、9.
乙：7、8、6、7、5、7、6、6、7、6.
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好.
解：由题意可知，=×（5×3+6×2+7×3+8+9）=6.5，=×（7×4+8+6×4+5）=6.5，=×[（5-6.5）2×3+（6-6.5）2×2+（7-6.5）2×3+（8-6.5）2+（9-6.5）2]=1.65，=×[（7-6.5）2×4+（8-6.5）2+（6-6.5）2×4+（5-6.5）2]=0.65，
因为﹥，所以乙机床性能较好.
15.某校生物兴趣小组20位学生在实验操作中的得分情况如下表：
平均数、中位数和众数
得分（分） 7 8 10 9
人数（人） 6 4 3 7
求这组数据的平均数、众数、中位数.
解：由题意可知，这组数据的众数是9；将这一组数据按从小到大的顺序排列，排在第10、11位的数分别是8和9，所以这一组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5，这一组数据的平均数是
=×（7×6+8×4+10×3+9×7）=8.35.
1.甲、乙、丙三人进行跳远比赛，每人跳远的平均成绩都是2.12米，方差分别是=0.32，=0.23，=3.02，则跳远成绩最稳定的是 .
乙
2.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了10次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
甲：7、8、10、7、7、6、8、9、8、10.
乙：7、10、7、7、9、7、9、8、9、7.
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断派谁参加较好.
解：由题意可知=×（7×3+8×3+10×2+6+9）=8，=×（7×5+10+9×3+8）=8，
=×[（7-8）2×3+（8-8）2×3+（10-8）2×2+（6-8）2
+ （9-8）2]=1.6，
=×[（7-8）2×5+（10-8）2+（9-8）2×3+（8-8）2]=1.2，
因为﹥，所以派乙参加较好.
3.一组数据由三个不同的数据3，6，5组成，其中3，5的权数依次为0.2，0.3，则这一组数据的加权平均数是 .
4.一组数据由4个不同的数据1、5、0、2组成，其中1、5、0、2的权数之比依次为2∶3∶4∶1，则这组数据的众数是 .
0
5.1
5.甲、乙、丙三名跳高运动员考核赛的平均成绩（单位：米）及方差如下：
队员 甲 乙 丙
平均成绩 1.55 1.54 1.55
方差 1.2 3 11
若从以上四人中选一人参加比赛，你的选择是 .
甲
6.为了解学生一周在校的平均体育锻炼时间，某中学随机调查了40名学生，结果如下表：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 14 7 13
求这40名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数.
解：由题意可知，一周在校的平均体育锻炼时间为6小时的学生人数为40-14-7-13=6，将统计表中的数按从小到大的顺序排列后，可得最中间两个分别是6，7，故这40名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数为（6+7）÷2=6.5.
7.2021年下学期某班一共进行了四次考试，李文和刘平的成绩统计如下：
学生 单元 测试1 期中 考试 单元 测试2 期末
考试
李文 85 90 80 85
刘平 70 90 90 90
（1）在这4次考试中，谁的成绩比较稳定
解：（1）由题意可知，=×（85+90+80+85）=85，
=×（70+90+90+90）=85，
所以=×[（85-85）2×2+（90-85）2+（80-85）2]=12.5，=×[（70-85）2+（90-85）2×3]=75，
所以李文的成绩比较稳定.
（2）若学生的期末总评成绩按单元测试1占10%，期中考试占30%，单元测试2占20%，期末考试占40%计算，谁的期末总评成绩更高
（2）李文的期末总评成绩为85×10%+90×30%+80×20%+85×40%=85.5，刘平的期末总评成绩为70×10%+90×30%+90×20%+90×40%=88，所以刘平的期末总评成绩更高.
8.一组数据的平均数为2，若将这组数据中的每一个数都乘以2后再减去3可得一组新的数据，则新数据的平均数是 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
D
9.在最近的一次生物测试中，小莉考了93分，从而使本学期之前所有的生物测试平均分由73分提高到78分，若她想在下次考试中把本学期的平均分提高到81分以上，则下次考试时她至少要考 分.
93
第6章 复习课
1.说出算术平均数、权数、加权平均数、中位数、众数和方差的概念.
2.会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差.
3.概述平均数、中位数、众数、方差的差别，初步感受它们在不同情境中的应用.
4.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用.
◎重点：1.说出算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差的概念.
2.会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差.
◎难点：1.建立本章知识网络.
2.平均数、中位数、众数、方差的应用.
趣谈大数据
身边的人都在谈论大数据，似乎一夜之间，大数据（Big Data）变成一个IT行业中最时髦的词汇.
大数据不是什么完完全全的新生事物，Google的搜索服务就是
一个典型的大数据运用.根据客户的需求，Google实时从全球海量的数字资产（或数字垃圾）中快速找出最可能的答案呈现给你，就是一个最典型的大数据服务.只不过过去这样规模的数据量处理和有商业价值的应用太少，在IT行业没有形成成型的概念.现在随着全球数字化、网络宽带化，互联网应用于各行各业，累积的数据量越来越大，越来越多企业、行业和国家发现，可以利用类似的技术更好地服务客户、发现新商业机会、扩大新市场以及提升效率，才逐步形成大数据这个概念.
在本章，我们主要学习了运用算术平均数、加权平均数、中位数、众数和方差来分析数据.请问：算术平均数、权数、加权平均数、中位数、众数和方差的定义是什么 它们各有什么特点 它们又有哪些区别 它们如何引领我们决策 带着以上疑问，我们开始今天的复习之旅吧!
请你画出本章的知识结构图，然后与下面的图对比.
1.一般地，对于n个数x1、x2、x3、…、xn，我们把 叫做这n个数的 ，简称 .通常情况下，用符号 表示.
2.若n个数x1、x2、x3、…、xn的权数分别是a1、a2、a3、…、an，我们把 叫做这n个数的 .其中a1+a2+…+an= .
算术平均数
平均数
x1a1+x2a2+…+xnan
加权平均数
1
3.把一组数据按 的顺序排列，如果数据的个数是 数，那么位于 的数称为这组数据的 ；如果数据的个数是 数，那么位于 的两个数的
称为这组数据的 .
4.在一组数据中，把出现 的数叫做这组数据的 .
从小到大
奇
中间
中位数
偶
中间
平均数
中位数
次数最多
众数
5.一组数据为x1、x2、x3、…、xn，各数与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的 ，记做s2，即s2= .一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据的 或 的程度就越小，这组数据也就越 .
方差
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
离散
波动
稳定
平均数与加权平均数
D
1.一组数据：-4，5，1，3，4，3，2的算术平均数是 （ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.某一组数据由-4，2，5，0这4个不同的数组成，且它们的权数统计如下：
数据 -4 2 5 0
权数 0.4 0.2 0.3
则数0的权数是 （ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
A
中位数
B
3.一组数据：3，3，2，2，2，5，5，5，5的中位数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.某公司10名职工5月份的工资统计如下：
工资（元） 3000 3400 3600 4000
人数（人） 2 3 1 4
则该公司10名职工5月份工资的中位数是 （ ）
A.3200元 B.3400元
C.3500元 D.3600元
C
5.一组数据1，2，m，6，5，3的平均数是4，求这组数据的中位数.
解：由题意可知，（1+2+m+6+5+3）÷6=4，解得m=7，所以这一组数据为：1，2，7，6，5，3.将这一组数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，7.这组数据一共有6个数据，所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4.
6.为了解学生一周在校的平均体育锻炼时间，某中学随机调查了50名学生，结果如下表：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 12 14 20 4
求这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数.
解：将统计表中的数据按从小到大的顺序排列，可得最中间的两个数分别是6，6，故这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数为（6+6）÷2=6.
众数
B
7.在一组数据3，3，5，2，5，4，2，3，4中， 众数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.为响应建设“书香校园”的号召，某校随机调查了50名学生平均每天的阅读时间，得到如下结果：每天阅读0.5小时5人，每天阅读1小时18人，每天阅读1.5小时8人，其余的每天阅读2小时.则本次调查中阅读时间的众数是 .
2
9.已知一组数据：3，0，1，2，m，0，2，4的众数是0，求m的值.
解：因为3，0，1，2，m，0，2，4的众数是0，根据众数的定义，0出现的次数一定最多，又2已经出现了2次，所以0出现的次数必多于2次，而在给定的数据中0已经出现了2次，所以m的值是0.
中位数和众数
10.某班10名学生的校服尺寸与对应人数统计如下：
尺寸（cm） 150 155 160 165 170
学生人数（人） 1 4 2 1 2
求这10名学生校服尺寸的众数和中位数.
解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是155 cm；
将这10名学生校服尺寸按从小到大的顺序排列：
150，155，155，155，155，160，160，165，170，170.这组数据一共有10个数据，所以这组数据的中位数为（155+160）÷2=157.5 cm.
11.在某中学举行的“中国梦·校园好声音”歌唱比赛中，由于登分人员失误，记录时漏掉了一位同学的比赛成绩，结果统计如下：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
得分 91 93 95 94 93 95
若这组数据的众数只有一个，求这组数据的中位数.
解：因为这组数据的众数只有一个，所以这组数据的众数只能是93或95，所以这一组数据存在以下两种可能：①若这组数据的众数是93，则这组数据为91、93、95、94、93、93、95，将这组数据从小到大排列是91、93、93、93、94、95、95，所以这组数据的中位数是93；②若这组数据的众数是95，则这组数据为91、93、95、94、95、93、95，将这组数据从小到大排列是91，93，93，94，95，95，95，所以这组数据的中位数是94.
方差
12.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，经选拔获得如下数据：
队员 甲 乙 丙 丁
平均成绩 8.3 8.7 8.6 8.6
方差 1.0 1.1 3 1.4
为了获得最好成绩，如果你是教练，你的选择是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
13.已知一组数据3，2，5，1，4，求这组数据的方差.
解：这组数据的平均数是=×（3+2+5+1+4）=3，
所以这组数据的方差是
s2=×[（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（1-3）2+（4-3）2]=2.
一组数据的 ，这组数据的 或
的程度就越小，当然也就越 .
方差越小
离散
波动
稳定
14.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品数量分别是：
甲：5、6、5、7、7、5、8、6、7、9.
乙：7、8、6、7、5、7、6、6、7、6.
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好.
解：由题意可知，=×（5×3+6×2+7×3+8+9）=6.5，=×（7×4+8+6×4+5）=6.5，=×[（5-6.5）2×3+（6-6.5）2×2+（7-6.5）2×3+（8-6.5）2+（9-6.5）2]=1.65，=×[（7-6.5）2×4+（8-6.5）2+（6-6.5）2×4+（5-6.5）2]=0.65，
因为﹥，所以乙机床性能较好.
15.某校生物兴趣小组20位学生在实验操作中的得分情况如下表：
平均数、中位数和众数
得分（分） 7 8 10 9
人数（人） 6 4 3 7
求这组数据的平均数、众数、中位数.
解：由题意可知，这组数据的众数是9；将这一组数据按从小到大的顺序排列，排在第10、11位的数分别是8和9，所以这一组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5，这一组数据的平均数是
=×（7×6+8×4+10×3+9×7）=8.35.
1.甲、乙、丙三人进行跳远比赛，每人跳远的平均成绩都是2.12米，方差分别是=0.32，=0.23，=3.02，则跳远成绩最稳定的是 .
乙
2.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了10次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
甲：7、8、10、7、7、6、8、9、8、10.
乙：7、10、7、7、9、7、9、8、9、7.
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断派谁参加较好.
解：由题意可知=×（7×3+8×3+10×2+6+9）=8，=×（7×5+10+9×3+8）=8，
=×[（7-8）2×3+（8-8）2×3+（10-8）2×2+（6-8）2
+ （9-8）2]=1.6，
=×[（7-8）2×5+（10-8）2+（9-8）2×3+（8-8）2]=1.2，
因为﹥，所以派乙参加较好.
3.一组数据由三个不同的数据3，6，5组成，其中3，5的权数依次为0.2，0.3，则这一组数据的加权平均数是 .
4.一组数据由4个不同的数据1、5、0、2组成，其中1、5、0、2的权数之比依次为2∶3∶4∶1，则这组数据的众数是 .
0
5.1
5.甲、乙、丙三名跳高运动员考核赛的平均成绩（单位：米）及方差如下：
队员 甲 乙 丙
平均成绩 1.55 1.54 1.55
方差 1.2 3 11
若从以上四人中选一人参加比赛，你的选择是 .
甲
6.为了解学生一周在校的平均体育锻炼时间，某中学随机调查了40名学生，结果如下表：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 14 7 13
求这40名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数.
解：由题意可知，一周在校的平均体育锻炼时间为6小时的学生人数为40-14-7-13=6，将统计表中的数按从小到大的顺序排列后，可得最中间两个分别是6，7，故这40名学生一周在校的平均体育锻炼时间的中位数为（6+7）÷2=6.5.
7.2021年下学期某班一共进行了四次考试，李文和刘平的成绩统计如下：
学生 单元 测试1 期中 考试 单元 测试2 期末
考试
李文 85 90 80 85
刘平 70 90 90 90
（1）在这4次考试中，谁的成绩比较稳定
解：（1）由题意可知，=×（85+90+80+85）=85，
=×（70+90+90+90）=85，
所以=×[（85-85）2×2+（90-85）2+（80-85）2]=12.5，=×[（70-85）2+（90-85）2×3]=75，
所以李文的成绩比较稳定.
（2）若学生的期末总评成绩按单元测试1占10%，期中考试占30%，单元测试2占20%，期末考试占40%计算，谁的期末总评成绩更高
（2）李文的期末总评成绩为85×10%+90×30%+80×20%+85×40%=85.5，刘平的期末总评成绩为70×10%+90×30%+90×20%+90×40%=88，所以刘平的期末总评成绩更高.
8.一组数据的平均数为2，若将这组数据中的每一个数都乘以2后再减去3可得一组新的数据，则新数据的平均数是 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
D
9.在最近的一次生物测试中，小莉考了93分，从而使本学期之前所有的生物测试平均分由73分提高到78分，若她想在下次考试中把本学期的平均分提高到81分以上，则下次考试时她至少要考 分.
93