7.1.2 复数的几何意义同步练习（Word含答案）

7.1.2 复数的几何意义（同步练习）
1.当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1，) B．(1，)
C．(1,3) D．(1,5)
3.在复平面内，复数z＝cos 3＋isin 3的对应点所在象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i
5.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则的虚部为(　　)
A．－ B．－
C. D．－
6.若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2等于(　　)
A．4＋5i B．5＋4i
C．3＋4i D．5＋4i或＋i
8.若复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数x的取值范围是________
9.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为________
10.在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是________
11.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________
12.若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________
13.设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.
14.在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面内的位置关系．
15.已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．
参考答案：
1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D
8.答案：(3，＋∞)
9.答案：3＋4i
10.答案：－2i
11.答案：12
12.答案：
13.解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，
又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得 ＝，解得a＝±1，∴z＝±i.
14.解：
根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(－1,0)，，
则向量 ，，如图所示．
|z1|＝ ，|z2|＝|－1|＝1，|z3|＝ ，
在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，
且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．
15.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知∴　　①
∵z0＝a＋bi，|z0|＝2，∴a2＋b2＝4.
将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4.
∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆．