7.1.1 数系的扩充和复数的概念 同步练习（Word含答案）

7.1.1 数系的扩充和复数的概念（同步练习）
1.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)
A．2 B．3
C．－3 D．9
2.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2020i＝2－bi，则a2＋bi＝(　　)
A．2020＋2i B．2020＋4i
C．2＋2020i D．4－2020i
3.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.有下列四个命题：
①方程2x－5＝0在自然数集N中无解；
②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；
③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；
④x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5.若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1 D．a≠2
6.若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)
A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)
C．2kπ±(k∈Z) D.π＋(k∈Z)
7.已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)
A. B.
C．[－1,1] D.
8.如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为________
9.已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，
n＝________
10.下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；
③两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是________
11.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________
12.已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________
13.分别求满足下列条件的实数x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－2x－3)i＝0.
14.实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．
15.如果－(m2－3m)i>－1，求出自然数m，n的值．
参考答案：
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D
8.答案：2
9.答案：2，±2
10.答案：③
11.答案：0
12.答案：－1
13.解：(1)∵x，y∈R，∴由复数相等的定义得解得
(2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得
即∴x＝3.
14.解：(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，则
所以所以m＝3.
即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．
(2)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数，则
解②得m＝－2或m＝－1，代入①检验知满足不等式，
所以当m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．
15.解：因为－(m2－3m)i>－1，所以－(m2－3m)i是实数，
从而有
由，得m＝0或m＝3，
当m＝0时，得n<2，
又m＋n>0，所以n＝1；
当m＝3时，得n<－1，与n是自然数矛盾．
综上可得，m＝0，n＝1.