7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 同步练习（Word含答案）

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（同步练习）
1.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2 B．4
C．3 D．－4
2.已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝(　　)
A．12 B．3
C．3 D．9
3.如下图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|等于(　　)
A．1 B. C．2 D．3
4.若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)
A．3，－2 B．3,2
C．3，－3 D．－1,4
5.在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是(　　)
A．2＋14i B．1＋7i
C．2－14i D．－1－7i
6.若复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)
A．2 B．4
C．4 D．16
7.若复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(　　)
A．3－2 B.－1
C．3＋2 D.＋1
8.计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________
9.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________
10.已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________
11.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．
12.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2
13.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为
1＋2i，向量对应的复数为3－i，求点C，D对应的复数．
14.已知复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值．
15.已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.
(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．
参考答案：
1.B　 2.C　 3.B　 4.A　 5.D　 6.C　 7.D　
8.答案：5 9.答案：－1＋10i 10.答案：2±i 11.答案：二
12.解：z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]
＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，
又∵z＝13－2i，且x，y∈R，∴解得
∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.
13.解：∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，
∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又∵＝＋，∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
∵＝，∴向量对应的复数为3－i，即＝(3，－1)．
设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，
∴解得∴点D对应的复数为5.
14.解：设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，
因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.
15.解：(1)∵点A，B对应的复数分别是
z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，
∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos 2θ)，
∴＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)，
∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.
(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，
代入y＝x，得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，∴sin θ＝±.
又∵θ∈(0，π)，∴sin θ＝，∴θ＝或.