7.2.2 复数的乘除运算同步练习（Word含答案）

7.2.2 复数的乘除运算（同步练习）
1.已知复数z＝2＋i，则z· (　　)
A. B.
C．3 D．5
2.已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)
A. B.
C. D．1
3．i为虚数单位，＋＋＋等于(　　)
A．0 B．2i
C．－2i D．4i
4.已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　　)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
5.若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)
A．－4 B．－3
C．3 D．4
6.已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________
8.已知＝－i，则复数z＝________
9.已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝________
10.若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________
11.设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为_______．
12.计算：
(1)；(2)；(3)6＋.
13.已知复数z＝1＋i.
(1)设ω＝z2＋3－4，求ω；(2)若＝1－i，求实数a，b的值．
14.已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.
15.复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
参考答案：
1.D　 2.B 　3．A 　4.C　 5.D　 6.A　
7.答案：－3
8.答案：3＋2i
9.答案：
10.答案：1
11.答案：
12.解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＝＝＝＝＋i.
(3)6＋＝6＋＝i6＋i＝－1＋i.
13.解：(1)因为z＝1＋i，所以ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i.
(2)因为z＝1＋i，所以＝＝1－i，即＝1－i，
所以(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)i＝1＋i，
所以解得
14.解：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，
由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．
依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，∴7x－y＝0.①
又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②
由①②得或∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.
15.解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴|z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②
又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.
由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.