7.1.2 复数的几何意义 同步检测（Word含答案）

7.1.2 复数的几何意义（同步检测）
1.(多选)设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中不正确的是(　　)
A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数
C．z在复平面内对应的点在实轴上方 D．z一定是实数
2.已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 (　　)
A．(1，)　　　　B．(1，)
C．(1,3) D．(1,5)
3.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为8＋3i，与关于x轴对称，则点B对应的复数为(　　)
A．8－3i B．－8－3i
C．3＋8i D．－8＋3i
4.设O为原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量对应的复数为 (　　)
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
5.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为(　　)
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
6.已知复数z对应的向量为 (O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z＝(　　)
A．1＋i B．2
C．(－1，) D．－1＋i
7.若z＝a－i(a∈R，且a＞0)的模为，则a＝______，复数z的共轭复数＝________
8．i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________
9.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x 上，则实数m的值为________
10.在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2＝__________，复数z2在复平面内对应的点在第________象限．
11.当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限；
(2)位于x轴负半轴上；
(3)位于上半平面(含实轴)．
12.在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向
量＋与对应的复数及A，B两点之间的距离．
13.在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模：z1＝1－i；z2＝－＋i；
z3＝－2；z4＝2＋2i.
14.设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R对应的向量为.
(1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及||；
(2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．
参考答案：
1．ABD　 2.B　 3.A　 4.D　 5.A　 6.D　
7.答案：1，1＋i 8.答案：1， 9.答案：9
10.答案：5＋4i或＋i，一
11.解：(1)若点位于第四象限，则
∴∴－7(2)若点位于x轴负半轴上，则
∴∴m＝4.
(3)若点位于上半平面(含实轴)，则m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.
12.解：因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，
所以＝(－3，－1)，＝(5,1)，
所以＋＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)，所以向量＋对应的复数是2.
又＝－＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)，
所以对应的复数是－8－2i，A，B两点之间的距离||＝＝2.
13.解：在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2－，，Z3(－2,0)，Z4(2,2)，
则向量，，，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示．
各复数的模分别为：|z1|＝＝；|z2|＝ ＝1；|z3|＝＝2；|z4|＝＝2.
14.解：(1)因为的终点Z在虚轴上，所以复数Z的实部为0，则有log2(m2－3m－3)＝0，
所以m2－3m－3＝1，所以m＝4或m＝－1.
因为所以m＝4，此时z＝i，＝(0,1)，||＝1.
(2)因为的终点Z在第二象限内，则有所以m∈.