2022 年顶兴学校高二年级下学期入学考试 A． f x 为偶函数 B． f x
的图像关于点 ,0
8
对称
理科数学试卷 C． f x 的值域为 1,3 D． f x 的图像关于直线 x 对称4
考试范围：假期作业；考试时间：120 分钟；总分 150 分 命题人：高三数学组
8．已知函数 f x 的图象与直线 x 2y 1 0相切于点 2, f 2 ，则 f 2 f 2 （ ）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
A 1．1 B．2 C．0 D．
2．请将答案正确填写在答题卡上 2
第 I 卷（选择题） x2 y29．椭圆 1 a b 0 的左、右焦点分别为F1， F2，且与 y轴正半轴的交点为A，△AF1F2的面积为 3，
第 I 卷的文字说明（每小题 5 分，共 60 分） a b
一、单选题
且 F1AF2 AF1F2 ，则椭圆的焦距为（ ）
1．命题“ x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（ ）
15 2 15
A． x∈R，x2﹣x+1＜0 B． x0∈R，x02﹣x +1≤0 A．2 B．1 C． D．0 5 5
C． x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D． x0∈R，x02﹣x0+1＜0 10．已知△ABC的三边分别为 a，b，c，若满足 a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）
2．如图是某地某月 1日至 15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线 A 5 B 3 5 2 5 5． ． C． D．
5 5 5 3
图，下列结论正确的是（ ） 2 2
11 x y．设 B是椭圆C : | PB | 2b2 2 1(a b 0) 的上顶点，若C上的任意一点 P都满足 ，则C的离心率的取
A．这 15天日平均温度的极差为15℃ a b
值范围是（ ）
B．由折线图能预测本月温度小于 25℃的天数少于温度大于 25℃的天数
C．由折线图能预测 16日温度要低于19℃ 2 1 2 1 A． 0, B． ,1 C． ,12 2 2
D． 0,
2
D．连续三天日平均温度的方差最大的是 7日，8日，9日三天
2
3．已知命题 p : x R,sin x 1﹔命题 q : x R ﹐ e|x| 1，则下列命题中为真命题的是（ ） 12．设 a 0，若 x a为函数 f x a x a x b 的极大值点，则（ ）
A． p q p q p q
2 2
B． C． D． p q A． a b B． a b C． ab a D． ab a
第 II 卷（非选择题）
4．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15分钟的概率是
第 II 卷的文字说明（每题 5 分，共 20 分）
（ ）
1 1 1 1 二、填空题A． 2 B． C． D．3 4 6
13．已知函数 f x ax3 x 1的图象在点 1, f 1 处的切线过点 2,5 ，则 a ______．
5．有 200人参加了一次会议，为了了解这 200人参加会议的体会，将这 200人随机号为 001,002，003，…，
x2 y2
200，用系统抽样的方法(等距离)抽出 20人，若编号为 006,036,041,176, 196的 5个人中有 1个没有抽到，则 14．双曲线 1的右焦点到直线 x 2y 8 0的距离为________．4 5
这个编号是 15．记 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 3， B 60 ， a2 c2 3ac，则b ________．
A．006 B．176 C． 041 D．196
f x 2sin x sin 2x
n Sn 2n 3 a
16．10．关于函数 有如下四个命题：
6 a , b S ,T 5．设数列 n n 均为等差数列，它们的前 项和分别为 n n，若 T ，则 （ ）n 3n 4 b5
① f x 的最小正周期为2 ；② f x 在[0,2 ]内有3个极值点；
15 7 17 19
A． B． C． D．
31 19 34 37
③ f x 在[0,2 ] 内有3个零点；④ f x 的图象关于直线 x 对称.
2 37．已知函数 f x 2cos 2x 3 sin6 4x ，则下列判断错误的是 3 其中所有真命题的序号为___________.
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三、解答题 20．（12分）如图，在四面体 ABCD中，E，F分别是线段 AD，BD的中点， ABD BCD 90 ，EC 2，
17．（10分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设 AB BD 2，直线 EC与平面 ABC所成的角等于30 ．
备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： （1）证明：平面 BCD⊥平面 FEC；
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 （2）求二面角 A CE B的余弦值．
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
2 2
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x和 y，样本方差分别记为 s1 和 s2 ．
1 x y 2 2（ ）求 ， ， s1 ， s2 ；
s2 s2
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y x 2 1 2 ，则认为新设
10
备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
2 2
21 12 C : x y 1 6．（ 分）已知椭圆 2 2 的离心率为 ，其长轴的两个端点分别为 A 3,0 ，B 3,0 ．a b 3
18．（12分）在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c
b 3c a
，且
cosB cos A 3cosC （1）求椭圆 C的标准方程；
c
（1）求 的值；
a （2）点 P为椭圆上除 A，B外的任意一点，直线 AP交直线 x 4于点 E，点 O为坐标原点，过点 O且与直线
cos B 1 BE垂直的直线记为 l，直线 BP交 y轴于点 M，交直线 l于点 N，求 BMO与△NMO的面积之比．
（2）若 3，b 2，求 ABC的面积 S．
1 22．（12分）已知函数 f x x2 x ln x 1．
19 *（12分）已知数列 an 的前 n项和为 Sn， an S 12 n n N ．
（1）求函数 f x 的极值点；
（1）求 Sn；
e2x
1 （2）若 g x f x m 在 1, 上单调递减，求实数m的取值范围．
（2）若bn an log2 an n ，求数列 bn 的前 n项和T2 n． x
第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页18 题、
2022 年顶兴学校高二年级下学期入学考试理科数学试卷答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
选择题（请用 2B 铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
填空题（请在各试题的答题区内作答）
13 题、 14 题、
15 题、 16 题、 19 题、
17 题、
20 题、 22 题、
21 题、
