2021-2022学年人教版数学九年级下册《第29章投影与视图》单元测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册《第29章投影与视图》单元测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 274.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 12:10:18 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教新版九年级下册数学《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD
2．如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
7．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
8．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
10．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
11．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 ．
13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．
14．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是 ．
15．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 ．
16．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
17．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填编号）．
18．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
19．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2（楼之间的距离为20m）．
20．如图，右边的图形是物体的 图．
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？
23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
25．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 216 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
27．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．
故选：D．
2．解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是．
故选：D．
3．解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：几何体的主视图为．
故选：B．
5．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：B．
6．解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；
C．俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；
D．俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
8．解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：B．
9．解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2＝2，高是6，
则这个几何体的体积为π×22×6＝24π．
故选：B．
10．解：由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，
∴可得：DC＝DEsin60°＝15．
故选：B．
11．解：从正面看得到的图形是A．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可得顺序为DABC．
13．解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．
14．解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
15．解：此直三棱柱左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，
∵底面各边长均为2，
∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为2×＝，
∴此直三棱柱左视图的面积＝2×＝2．
故答案为：2．
16．解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED FD，
代入数据可得DC2＝16，
DC＝4；
故答案为：4．
17．解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：①②③．
18．解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6（个）．
故答案为：6．
19．解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为＝6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3＝108（m2）．
20．解：由三视图的概念，可得该图形的左视图是竖着的三个正方形；
俯视图是两排，下右侧由一个正方形，上面并排三个正方形；
所以右边的图形是物体的主视图．
21．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：设小红的影长是x米，
根据题意得＝，
解得x＝1.92．
答：小红的影长是1.92米．
23．解：
24．解：作AD和BC的延长线交于点E，
设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，解得x＝1.08（m），
∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），
∴，解得h＝4.2（m）．
答：测得的树高为4.2米．
25．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
故答案为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
26．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
27．解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON＝90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG＝OH＝15，
∴∠EOF＝∠MON＝90°．
∴．
∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）＝πr2+r2≈1125（米2）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD
2．如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
7．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
8．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
10．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
11．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 ．
13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．
14．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是 ．
15．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 ．
16．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
17．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填编号）．
18．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有 个．
19．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2（楼之间的距离为20m）．
20．如图，右边的图形是物体的 图．
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？
23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
25．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 216 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
27．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．
故选：D．
2．解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是．
故选：D．
3．解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：几何体的主视图为．
故选：B．
5．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：B．
6．解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；
C．俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；
D．俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
8．解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：B．
9．解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2＝2，高是6，
则这个几何体的体积为π×22×6＝24π．
故选：B．
10．解：由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，
∴可得：DC＝DEsin60°＝15．
故选：B．
11．解：从正面看得到的图形是A．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可得顺序为DABC．
13．解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．
14．解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
15．解：此直三棱柱左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，
∵底面各边长均为2，
∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为2×＝，
∴此直三棱柱左视图的面积＝2×＝2．
故答案为：2．
16．解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED FD，
代入数据可得DC2＝16，
DC＝4；
故答案为：4．
17．解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：①②③．
18．解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6（个）．
故答案为：6．
19．解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为＝6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3＝108（m2）．
20．解：由三视图的概念，可得该图形的左视图是竖着的三个正方形；
俯视图是两排，下右侧由一个正方形，上面并排三个正方形；
所以右边的图形是物体的主视图．
21．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：设小红的影长是x米，
根据题意得＝，
解得x＝1.92．
答：小红的影长是1.92米．
23．解：
24．解：作AD和BC的延长线交于点E，
设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，解得x＝1.08（m），
∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），
∴，解得h＝4.2（m）．
答：测得的树高为4.2米．
25．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
故答案为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
26．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
27．解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON＝90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG＝OH＝15，
∴∠EOF＝∠MON＝90°．
∴．
∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）＝πr2+r2≈1125（米2）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．