青岛版七年级数学下册第九章9.4平行线的判定 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第九章 平行线
平行线的判定
知识回顾
(1)什么是平行线：
(2)平行线的表示方法：
(3)平行线的画法：
(4)平行线的性质：
同一平面，不相交
如AB//CD
过直线外一点，能且只能
画一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
一放，二靠，三推，四画
如图，点B，A，E在一条直线上，若AD∥BC，那么：
（1）∠1=∠ ，根据是 .
（2）∠2=∠ ，根据是 .
（3）∠DAB+∠ = ，根据是 .
E
C
D
B
A
1
2
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
B
C
B
知识回顾
图中的直线平行吗？
1．探索并证明平行线的三种判定方法（重点）；
2．正确运用平行线的判定方法进行说理，解决简单的几何问题（难点）；
3. 在解决问题时，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。
教学目标
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法：
合作学习
l1
A
2
1
l2
B
（3）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
（1）在画图过程中，什么
角始终保持相等？
（2）直线l1，l2位置
关系如何？
(4) 由上面，同学们你能发现
判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
找出图中的平行线
C
A
D
B
E
F
如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿
如果∠ACD=∠F, 则＿＿∥ ＿＿
如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
DE BC
CD BF
DE BC
对应练习：
如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F,问：CE与DF的位置关系如何？请说明理由。
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(对顶角相等），
3= 2（已知），
1= 2.（等量代换）
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
练习：
1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°，
可以判定AB∥CD，根据是什么？
1
2
A
B
D
C
E
F
解：∵ ∠1=80°，
∠2=100° (已知)
∴ ∠1+ ∠2=180°
∴ AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ( )
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ( ) 互补 两直线平行 ∵ . (已知) ∴a∥b ( ) 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
梳理旧知，归纳方法
条件 结论
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的“判定”与“性质”
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
例 如图所示，
（1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？
（2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？
（3）如果∠2=∠C，可以判定哪两条直线平行？
（4）你还能得出哪两条直线平行？
（2）∵ ∠A+∠1=180°
∴ AB∥EF，
（同旁内角互补，两直线平行）
（3）∵ ∠2=∠C
∴ DC∥EF．
（同位角相等，两直线平行）
解：（1）∵ ∠1=∠EFC
∴ AD∥BC，
（内错角相等，两直线平行）
例1精讲点拨
（4）∵AB∥EF ，DC∥EF
∴ AB∥DC （平行于同一
条直线的两直线平行）
1.下列说法正确的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行
2. 如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD // BC B.EF // BC C.AB // DC D.AD // EF
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，
∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
第2题
D
D
当堂检测
a
b
c
1
2
3
第3题
1. 如图①，∠1＝∠2 ，则____∥___
2. 如图②，已知∠1+∠2=180°，则____∥___
3．如图③ ∵∠1=∠2，
∴____∥_____（ ）
∵∠2=∠3，
∴____∥____（ ）
4.如图④ ∵∠1=∠2，
∴____∥____（ ）
∵∠3=∠4，
∴____∥____（ ）
达标练习
5如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且
∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c
平行吗？为什么？
解：平行.
∵∠1=∠2,（已知）
∴a∥b(内错角相等,两直线平行),
∵∠3+∠4=180°（已知）
∴b∥c,(同旁内角互补，两直线平行)
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
1
2
A
B
D
C
∵ AB∥CD
∴∠1+∠DAB=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
∵ AD∥BC
∴∠2+∠DAB=180
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=
∠2
(　等量代换 ）
（已知）
是否相等，并说明理由。
6如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。判断∠ 1与∠ 2
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
7已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
　　（２） ∠C的度数
8如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。