2021-2022学年山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 14:20:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年山东省烟台市招远市七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是2
C．的平方根是 D．＝5
2．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25
5．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
6．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为（ ）
A．15° B．55° C．15°或55° D．15°或75°
11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（ ）
A．100米 B．150米 C．300米 D．450米
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ．
14．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 ．
15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．
16．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ．
17．如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米．
18．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h＝6cm时，对应的时间t的值为 ．
t（min） … 1 2 3 5 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 …
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}；
负实数集合{ …}．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
21．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
22．已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．
（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝5．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；
（3）求EC的长．
24．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
参考答案
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是2
C．的平方根是 D．＝5
【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
解：A．﹣4是16的平方根，说法正确；
B.的算术平方根是2，说法正确；
C.的平方根是，故原说法错误；
D.，说法正确．
故选：C．
2．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，
故选：C．
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据全等三角形的判定定理推出全等即可．
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，
∴PM＝PN，
在△OMP和△ONP中，
，
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP＝∠NOP，
即OP是∠AOB的平分线，
故选：A．
4．在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25
【分析】根据计算器的功能键即可得结论．
解：根据题意可知：
显示的结果为：﹣5，
故选：A．
5．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．
6．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，
同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、三、四象限．
故选：D．
7．若点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣5，b＝1，
∴a+b的值是：﹣5+1＝﹣4．
故选：C．
8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
【分析】根据函数的图象得出一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣，
故选：D．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为（ ）
A．15° B．55° C．15°或55° D．15°或75°
【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
解：如右图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝55°，
∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP2，
∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝35°，
∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝35°+40°＝75°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故选：D．
11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．
解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
当0≤x≤6时，y＝2x；
当x＞6时，y＝6×2+4（x﹣6）＝4x﹣12，
所以y＝，
故选：C．
12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（ ）
A．100米 B．150米 C．300米 D．450米
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△ECD，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．
解：由图一知，小明从D点走到E点的速度为300÷2＝150（米/分钟），
∴DE＝150×3＝450（米），
∵点C是AE的中点，也是BD的中点，
∴AC＝EC，BC＝DC，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴AB＝DE＝450米，
故选：D．
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （1，﹣4） ．
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：1，
即点M的坐标为：（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据函数的性质得出b＝1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b＝1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1，
∴y＝﹣x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
16．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ﹣1 ．
【分析】根据勾股定理求出AD，进而得到OE的长，根据实数与数轴的对应关系解答即可．
解：由题意得，BD＝OB＝1，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝，
∴OE＝AE﹣1＝﹣1，
∴点E对应的实数是﹣1，
故答案为：﹣1．
17．如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米．
【分析】解答此题要将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为18+2×2＝22米；宽为7米．
于是最短路径为：＝（米）．
故答案为：．
18．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h＝6cm时，对应的时间t的值为 10 ．
t（min） … 1 2 3 5 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 …
【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式，最后将h＝6代入即可．
解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t＝3时，h的值记录错误，
将（1，2.4）（2，2.8）代入得，，
解得，
∴h＝0.4t+2，
将h＝6代入得：6＝0.4t+2，
解得t＝10．
故答案为：10．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ ﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0， …}；
无理数集合{ ，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}；
正实数集合{ ，0.3，， …}；
负实数集合{ ﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}．
【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．
解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，；负实数集合：﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，；﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4），即可作出平面直角坐标系；
（2）根据轴对称的性质即可作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，进而写出点B1的坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积．
解：（1）如图所示的坐标系即为所求；
（2）如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）；
（3）S四边形ABCD＝3×5﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×3
＝15﹣4﹣1﹣1.5
＝8.5．
21．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．
解：设AB＝x，则AC＝x+1，
由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
22．已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．
（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；
（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；
（3）求出△AOB的面积，分点P为x轴上一点和点P为y轴上一点，根据S△OBP＝S△AOB，即可求得点P的坐标．
解：（1）直线y＝﹣2x+5图象过点A（2，a），B（b，﹣1），
∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，
∴b＝3
故a＝1，b＝3．
一次函数图象如图所示；
（2）存在．
作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，
∵A（2，1），
∴A'（﹣2，1），
设直线B A'的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，1）和B（3，﹣1）代入得：，
解得：，
∴直线B A'的表达式为y＝x+，
∴C点的坐标为（0，）；
（3）设y＝﹣2x+5与x轴交于点D，
y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，
∴D（，0），
∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝×1+×1＝，
①点P为x轴上一点时，设P（m，0），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|m|×1＝，解得：m＝5或﹣5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；
②点P为y轴上一点时，设P（0，n），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|n|×3＝，解得：m＝或﹣，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）；
综上，点P的坐标为 （5，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝5．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；
（3）求EC的长．
【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据折叠的性质和平角解答即可；
（3）根据折叠的性质和勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：由折叠可知：AF＝12，
在△ADF中，AF2+DF2＝122+52＝169，
AD2＝132＝169，
所以，AF2+DF2＝AD2，
所以，△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°；
（2）解：由折叠可知：∠AFE＝90°，
又因为，∠AFD＝90°，
所以∠DFE＝∠AFE+∠AFD＝180°，
所以，点D、F、E在一条直线上；
（3）解：由折叠可知：BE＝EF，
设EC为x，则BE＝EF＝13﹣x，DE＝13﹣x+5＝18﹣x，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE2+DC2＝DE2，
即：x2+122＝（18﹣x）2，
解之得：x＝5，
所以，EC的长为5．
24．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？
【分析】（1）根据题意先设出y与x的函数关系式，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；
（2）将y＝80代入（1）中函数关系式，求出相应的x的值即可．
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意知：当x＝0时，y＝60，当x＝20时，y＝100，
∴，
解得：，
即y与x之间的关系式为y＝2x+60；
（2）当y＝80时，
80＝2x+60，
解得x＝10，
∴50﹣10＝40（元），
答：该天童装的单价是每件40元．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
【分析】（1）过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论；
（2）过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论．
（3）过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论．
解：（1）结论：AC＝EF+FC．
理由如下：过D作DH⊥CB于H，
∴∠DHC＝∠DHB＝90°，
∵EF⊥CF，
∴∠EFC＝∠DHC＝90°，
在△FEC和△HDC中，
，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝CB+HB，
∴AC＝FC+EF；
（2）依题意补全图形，结论：AC＝EF﹣CF，
理由如下：
过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，
∵EF⊥CF，
∴∠EFC＝∠DHC＝90°，
在△FEC和△HDC中，
，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝HB﹣CH，
∴AC＝EF﹣CF；
（3）AC＝CF﹣EF．
如图3，过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，
同理可证△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝CH﹣BH，
∴AC＝CF﹣EF．
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是2
C．的平方根是 D．＝5
2．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25
5．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
6．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为（ ）
A．15° B．55° C．15°或55° D．15°或75°
11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（ ）
A．100米 B．150米 C．300米 D．450米
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ．
14．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 ．
15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．
16．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ．
17．如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米．
18．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h＝6cm时，对应的时间t的值为 ．
t（min） … 1 2 3 5 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 …
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}；
负实数集合{ …}．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
21．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
22．已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．
（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝5．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；
（3）求EC的长．
24．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
参考答案
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是2
C．的平方根是 D．＝5
【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
解：A．﹣4是16的平方根，说法正确；
B.的算术平方根是2，说法正确；
C.的平方根是，故原说法错误；
D.，说法正确．
故选：C．
2．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，
故选：C．
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据全等三角形的判定定理推出全等即可．
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，
∴PM＝PN，
在△OMP和△ONP中，
，
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP＝∠NOP，
即OP是∠AOB的平分线，
故选：A．
4．在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25
【分析】根据计算器的功能键即可得结论．
解：根据题意可知：
显示的结果为：﹣5，
故选：A．
5．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．
6．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，
同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、三、四象限．
故选：D．
7．若点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣5，b＝1，
∴a+b的值是：﹣5+1＝﹣4．
故选：C．
8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．
【分析】根据函数的图象得出一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣，
故选：D．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为（ ）
A．15° B．55° C．15°或55° D．15°或75°
【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
解：如右图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝55°，
∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP2，
∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝35°，
∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝35°+40°＝75°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故选：D．
11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．
解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
当0≤x≤6时，y＝2x；
当x＞6时，y＝6×2+4（x﹣6）＝4x﹣12，
所以y＝，
故选：C．
12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（ ）
A．100米 B．150米 C．300米 D．450米
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△ECD，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．
解：由图一知，小明从D点走到E点的速度为300÷2＝150（米/分钟），
∴DE＝150×3＝450（米），
∵点C是AE的中点，也是BD的中点，
∴AC＝EC，BC＝DC，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴AB＝DE＝450米，
故选：D．
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （1，﹣4） ．
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：1，
即点M的坐标为：（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 y＝﹣x+1（答案不唯一） ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据函数的性质得出b＝1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b＝1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1，
∴y＝﹣x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
16．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ﹣1 ．
【分析】根据勾股定理求出AD，进而得到OE的长，根据实数与数轴的对应关系解答即可．
解：由题意得，BD＝OB＝1，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝，
∴OE＝AE﹣1＝﹣1，
∴点E对应的实数是﹣1，
故答案为：﹣1．
17．如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米．
【分析】解答此题要将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为18+2×2＝22米；宽为7米．
于是最短路径为：＝（米）．
故答案为：．
18．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h＝6cm时，对应的时间t的值为 10 ．
t（min） … 1 2 3 5 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 …
【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式，最后将h＝6代入即可．
解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t＝3时，h的值记录错误，
将（1，2.4）（2，2.8）代入得，，
解得，
∴h＝0.4t+2，
将h＝6代入得：6＝0.4t+2，
解得t＝10．
故答案为：10．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ ﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0， …}；
无理数集合{ ，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}；
正实数集合{ ，0.3，， …}；
负实数集合{ ﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}．
【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．
解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，；负实数集合：﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，；﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4），即可作出平面直角坐标系；
（2）根据轴对称的性质即可作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，进而写出点B1的坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积．
解：（1）如图所示的坐标系即为所求；
（2）如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）；
（3）S四边形ABCD＝3×5﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×3
＝15﹣4﹣1﹣1.5
＝8.5．
21．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．
解：设AB＝x，则AC＝x+1，
由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
22．已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．
（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；
（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；
（3）求出△AOB的面积，分点P为x轴上一点和点P为y轴上一点，根据S△OBP＝S△AOB，即可求得点P的坐标．
解：（1）直线y＝﹣2x+5图象过点A（2，a），B（b，﹣1），
∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，
∴b＝3
故a＝1，b＝3．
一次函数图象如图所示；
（2）存在．
作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，
∵A（2，1），
∴A'（﹣2，1），
设直线B A'的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，1）和B（3，﹣1）代入得：，
解得：，
∴直线B A'的表达式为y＝x+，
∴C点的坐标为（0，）；
（3）设y＝﹣2x+5与x轴交于点D，
y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，
∴D（，0），
∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝×1+×1＝，
①点P为x轴上一点时，设P（m，0），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|m|×1＝，解得：m＝5或﹣5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；
②点P为y轴上一点时，设P（0，n），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|n|×3＝，解得：m＝或﹣，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）；
综上，点P的坐标为 （5，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝5．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；
（3）求EC的长．
【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据折叠的性质和平角解答即可；
（3）根据折叠的性质和勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：由折叠可知：AF＝12，
在△ADF中，AF2+DF2＝122+52＝169，
AD2＝132＝169，
所以，AF2+DF2＝AD2，
所以，△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°；
（2）解：由折叠可知：∠AFE＝90°，
又因为，∠AFD＝90°，
所以∠DFE＝∠AFE+∠AFD＝180°，
所以，点D、F、E在一条直线上；
（3）解：由折叠可知：BE＝EF，
设EC为x，则BE＝EF＝13﹣x，DE＝13﹣x+5＝18﹣x，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE2+DC2＝DE2，
即：x2+122＝（18﹣x）2，
解之得：x＝5，
所以，EC的长为5．
24．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？
【分析】（1）根据题意先设出y与x的函数关系式，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；
（2）将y＝80代入（1）中函数关系式，求出相应的x的值即可．
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意知：当x＝0时，y＝60，当x＝20时，y＝100，
∴，
解得：，
即y与x之间的关系式为y＝2x+60；
（2）当y＝80时，
80＝2x+60，
解得x＝10，
∴50﹣10＝40（元），
答：该天童装的单价是每件40元．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
【分析】（1）过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论；
（2）过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论．
（3）过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得CH＝FC，DH＝EF，可得结论．
解：（1）结论：AC＝EF+FC．
理由如下：过D作DH⊥CB于H，
∴∠DHC＝∠DHB＝90°，
∵EF⊥CF，
∴∠EFC＝∠DHC＝90°，
在△FEC和△HDC中，
，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝CB+HB，
∴AC＝FC+EF；
（2）依题意补全图形，结论：AC＝EF﹣CF，
理由如下：
过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，
∵EF⊥CF，
∴∠EFC＝∠DHC＝90°，
在△FEC和△HDC中，
，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝HB﹣CH，
∴AC＝EF﹣CF；
（3）AC＝CF﹣EF．
如图3，过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，
同理可证△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH＝FC，DH＝EF，
∵∠DHB＝90°，
∴∠B＝∠HDB＝45°，
∴DH＝HB＝EF，
∵BC＝CH﹣BH，
∴AC＝CF﹣EF．
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