鲁教版 七年级数学下册 7.5 三元一次方程组 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
5 三元一次方程组
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;
2.会解三元一次方程组;
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
学习目标
二元一次方程组的概念
解二元一次方程组的基本思想和方法
共含有两个未知数，
含有未知数的项的次数都是一次,共含有两个方程
基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法。
温故知新
这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①共含有三个未知数;
②含未知数的项的次数都是1.
③共含有三个方程.
　　共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
探究新知
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
（也就是消去一个未知数）
总结
如何求解三元一次方程组？
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一个二元一次方程组了。
例1：解方程组
①
②
③
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解
例1：解方程组
①
②
③
解： ①＋ ②，得：
2x+2z=2
即：
x+z=1 ④
③＋ ④ 得：
2x=5
∴ x=2.5
把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
∴ z=-1.5
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
2.5-y+(-1.5)=0
∴ y=1
∴原方程组的解为：
例2：解方程组
①
②
③
解：
③－ ②，得：
x－y＝－1 ④
①＋ ④ ，得：
2x＝2
∴ x＝1
把x=1代入方程①、③ ，分别得：
y=2 , z=3
∴ 原方程组的解是
x＋y－z＝6，
x－3y＋2z＝1，
3x＋2y－z＝4.
解三元一次方程组
①
②
③
答案：
跟踪训练
某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用？
能 力 提 升
解：设安排x hm2种水稻、y hm2种棉花、
z hm2种蔬菜.由题意得
答：安排15 hm2种水稻、20 hm2种棉花、16 hm2种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用.
4x+8y+5z=300，
x+y+2z=67.
x+y+z=51，
x=15，
y=20，
解得：
z=16.
1.三元一次方程组的解法
2.三元一次方程组的应用
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握：
小 结