华东师大版数学七年级下册 10.5 图形的全等 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
学习目标
情境引入
思考：从这组图中，你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
为什么？还有其
他的规律吗？
导入新课
全等图形的相关概念
一
观察与思考
讲授新课
知识要点
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什
么？与同伴进行交流.
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？
全等图形的形状与大小都相同.
知识要点
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫作对应顶点，相互重合的边叫作对应边，相互重合的角叫作对应角.
全等图形的性质
二
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试：找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
归纳总结
练一练：（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
A
B
C
D
E
F
例：如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数.
解：
由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即：
△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80 °
同理∠DEF= ∠B=60 °.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °- ∠D-∠DEF
=40°
典例精析
1.如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AB对应DC，AC对应DB，BC对应CB
对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应DBC
对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C
随堂练习
2.已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF.(全等三角形的对应边等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
课堂小结