3.2.1直线的点斜式方程
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课件16张PPT。3.2.1《直线的点斜式方程》湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作2.过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜率k＝_______温故而知新1.直线的倾斜角α与斜率k的关系是 __________3.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）
（2）直线上两点(α≠90°)试试自己的能耐 直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？相信这个也难不倒你 直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式是_____________1.直线l上的点都满足这个方程吗？
2.满足这个方程的点都在直线l上吗？点斜式方程学会自己探究 直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?y-y0=0, 或 y=y0x-x0=0,或x=x0(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0
这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在
这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2Oxy-55°P1°°练习你都作对了吗？直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：
y - b =k （ x - 0）即 y = k x + b 。(2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。学习数学要善于发现问题 比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发现？斜截式方程:斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距自我巩固一下练习：写出下列直线的斜截式方程
（1）斜率为 ，在y轴上的截距为－2；
（2）斜率为－2，与y轴交于点（0，4）例题分析：∥练习判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角
三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0例5：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直
线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。总结：斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)直线L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2
高中数学老师欧阳文丰制作2.过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜率k＝_______温故而知新1.直线的倾斜角α与斜率k的关系是 __________3.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）
（2）直线上两点(α≠90°)试试自己的能耐 直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？相信这个也难不倒你 直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式是_____________1.直线l上的点都满足这个方程吗？
2.满足这个方程的点都在直线l上吗？点斜式方程学会自己探究 直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?y-y0=0, 或 y=y0x-x0=0,或x=x0(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0
这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在
这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2Oxy-55°P1°°练习你都作对了吗？直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：
y - b =k （ x - 0）即 y = k x + b 。(2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。学习数学要善于发现问题 比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发现？斜截式方程:斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距自我巩固一下练习：写出下列直线的斜截式方程
（1）斜率为 ，在y轴上的截距为－2；
（2）斜率为－2，与y轴交于点（0，4）例题分析：∥练习判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角
三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0例5：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直
线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。总结：斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)直线L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2