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学霸夯基——沪科版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3 B．（a+b）2=a2+ab+b2
C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
2．分解因式a3﹣4a的结果是（ ）
A．a（a2﹣4） B．a（a+2）（a﹣2）
C．a（a2+2）（a2﹣2） D．a（a2+4）（a2﹣4）
3．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
4．若 ，则 的值为（ ）
A．8 B．－4 C． D．
5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） 21教育网
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A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
6．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（ ）
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A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
7．下列多项式中,能分解因式的是( )
A． B． C． D．
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
二、填空题
9．分解因式：ax2﹣ay2= ．
10．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是 ．
11．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为
12．已知（2x﹣21）（3x﹣7 ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ． 21cnjy.com
13．填空：（-2xy2）·( )=8x3y2z
14． × ×(-1)2013=
15．若 ，则a的值是 ．
16．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有 ( http: / / www.21cnjy.com )立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为 尺. 21·cn·jy·com
三、计算题
17．计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值： （x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=
四、解答题
18．梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ，求此梯形的面积．
19．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高 ( http: / / www.21cnjy.com )达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？www.21-cn-jy.com
20．如图，某市有一块长为 ( http: / / www.21cnjy.com )（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
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21．光明村正在进行绿地改造，原有一正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？ 21世纪教育网版权所有
22．在求1+2+22+23+24+25+2 ( http: / / www.21cnjy.com )6的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．2·1·c·n·j·y
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
第八章 整式乘法和因式分解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3 B．（a+b）2=a2+ab+b2
C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
【答案】C
【解析】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；
C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；
D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．
2．分解因式a3﹣4a的结果是（ ）
A．a（a2﹣4） B．a（a+2）（a﹣2）
C．a（a2+2）（a2﹣2） D．a（a2+4）（a2﹣4）
【答案】B
【解析】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2），
3．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
【答案】A
【解析】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，
4．若 ，则 的值为（ ）
A．8 B．－4 C． D．
【答案】D
【解析】解： ，
则 ， ，
解得， ， ，
，
5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
【答案】B
【解析】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2-b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a-b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2-b2=（a+b）（a-b），
6．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（ ）
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A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
【答案】D
【解析】图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．
7．下列多项式中,能分解因式的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、 a2+4b2=（2b ( http: / / www.21cnjy.com )-a）（2b+a），故A符合题意；
B、 a2-b2=-（a2+b2），不能分解因式，故B不符合题意；
C、x4-4x2-4，不能分解因式，故C不符合题意；
D、a 2 -ab + b 2，不能分解因式，故D不符合题意；21教育网
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
【答案】C
【解析】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
二、填空题
9．分解因式：ax2﹣ay2= ．
【答案】a（x+y）（x﹣y）
【解析】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
10．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是 ．
【答案】98
【解析】解：x3y+xy3
=xy（x2+y2）
=xy[（x+y）2﹣2xy]
=1×（102﹣2×1）
=98．
11．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为
【答案】-2
【解析】解：∵多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），
∴x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
∴a=﹣2．
12．已知（2x﹣21）（3x﹣7） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ． 21·cn·jy·com
【答案】-31
【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），
=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），
=（3x﹣7）（x﹣8）
=（3x+a）（x+b），
则a=﹣7，b=﹣8，
故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，
13．填空：（-2xy2）·( )=8x3y2z
【答案】
【解析】解：8x3y2z÷（-2xy2）=-4x2z
14． × ×(-1)2013=
【答案】
【解析】解： × ×(-1)2013= =
15．若 ，则a的值是 ．
【答案】-2，0，2
【解析】解：∵ ，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
16．《九章算术》卷九“勾股”中记载： ( http: / / www.21cnjy.com )今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为 尺. www.21-cn-jy.com
【答案】10
【解析】解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2﹣（x﹣4）2＝82，
解得：x＝10
答：绳索长为10尺.
三、计算题
17．计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值： （x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=
【答案】（1）解：原式=1+4-1=4
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式
=
当 时，原式= =-2+5=3
【解析】由零指数幂与负指数幂的法则计算第1题，根据幂的相关运算法则计算第2题，先由完全平方公式与平方差公式化简第3题，然后再代入求值.【来源：21·世纪·教育·网】
四、解答题
18．梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ，求此梯形的面积．
【答案】解：∵梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm，
∴此梯形的面积是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2
＝[3m+2n+m+5n]×（2m+n）
＝（4m+7n）（2m+n）
＝8m2+18mn+7n2，
答：此梯形的面积是（8m2+18mn+7n2）cm2．
【解析】根据梯形的面积公式计算可得 8m2+18mn+7n2 ，即可作答。
19．世界上最大的金字塔— ( http: / / www.21cnjy.com )胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？21·世纪*教育网
【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【解析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.2·1·c·n·j·y
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
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【答案】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）
【解析】长方形的面积等于：（ ( http: / / www.21cnjy.com )3a+b） （2a+b），中间部分面积等于：（a+b） （a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算． www-2-1-cnjy-com
21．光明村正在进行绿地改造 ( http: / / www.21cnjy.com )，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？ 2-1-c-n-j-y
【答案】解：设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为（x+3）米，根据题意得：
（x+3）2－x2=63
解得：x=9.
即原绿地的边长为9米，把x=9代入x2得：x2=81，即原绿地的面积为81平方米.
答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米.
【解析】设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为（x+3）米，根据“面积则增加了63平方米“，列出关于x的方程，求出x的值，再把x的值代入x2即可得到答案.【来源：21cnj*y.co*m】
22．在求1+2+22+23+ ( http: / / www.21cnjy.com )24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．【出处：21教育名师】
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
【答案】解：（1）1+3+32+33+34+35+36
=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）21*cnjy*com
=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2
=（37﹣1）÷2
=2187÷2
=1093.5；
（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）
═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）21cnjy.com
=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）【版权所有：21教育】
=（a2014﹣1）÷（a﹣1）
=．
【解析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；
第八章 整式乘法和因式分解
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