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学霸夯基——沪科版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
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A．55° B．95° C．115° D．125°
【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∠2和∠5为对顶角，
∴∠2=∠5=∠1=55°，
∴a∥b，
∴∠6=∠3=55°，
∵∠4+∠6=180°，
∴∠4=125°．
2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解析】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=70°，
∴∠2=70°．
3．如图, ∠l=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=( )
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A．70° B．180° C．110° D．80°
【答案】C
【解析】解：如图，过点A作c∥b
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∵ 直线a平移后得到直线b
∴a∥b∥c
∴∠3=∠4，∠1+∠2-∠4=180°
∵∠1=70°
∴70°+∠2-∠3=180°
∴∠2-∠3=180°-70°=110°
4．-个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行②对应线段相等 ③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有发生变化
其中都正确的说法是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解析】掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．
5．如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( )
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A．∠1=∠2 B．∠1=∠3
C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴a ( http: / / www.21cnjy.com )∥b，因此A不符合题意；
B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；
C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意；
D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意；21cnjy.com
6．如图，已知：CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（ ）
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A．68° B．102° C．110° D．112°
【答案】D
【解析】解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由对顶角相等可得∠2=∠1=68°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣68°=112°．
7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）21·cn·jy·com
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A
【解析】如图：
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二、填空题
8． 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=
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【答案】80°
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1=∠ABC，
∴∠2=∠ABC，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=80°，
9．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC= 度．
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【答案】30
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
=120°﹣90°=30°．
10．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为 °．
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【答案】30
【解析】解：∵AB∥DC，
∴∠ACE=∠BAC=30°．
11．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
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【答案】60°
【解析】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，
∴Rt△OPD中，∠O=60°，
又∵PQ∥ON，
∴∠MPQ=∠O=60°，
三、作图题
12．如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．21教育网
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（1）画线段AC．
（2）画直线AB．
（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．
（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．
【答案】（1）解：如图所示，线段AC即为所求；
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（2）解：如图所示，直线AB即为所求；
（3）解：如图所示，直线CD即为所求；
（4）解：如图所示，点E和点F即为所求．
【解析】（1）根据线段的定义，可得答案；（2）根据直线的定义，可得答案；（3）根据垂线的定义，可得答案；（4）画出直线DC，可得答案．www.21-cn-jy.com
四、解答题
13．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数． 2·1·c·n·j·y
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【答案】解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°．
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG= ∠EFD=65°．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180°，
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．
【解析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论． 21·世纪*教育网
14．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数.www-2-1-cnjy-com
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【答案】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）.
【解析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案.
15．已知： ， 平分 ， 于 ， ，求 的度数．
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【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠AOD=180°-∠D=180°-60°=120°，
∠BOD=∠D=60°，
∵OE 平分∠AOD，
∴∠EOD=120÷2=60°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF=90°-60°=30°，
∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°．
【解析】先求出 ∠AOD= 120°，再求出 ∠EOD= 60°，最后计算求解即可。
16．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
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【答案】解：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠B（两直线平行同位角相等），
∠1=∠C（两直线平行内错角相等）。
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）
即AD平分∠CAE（角平分线的定义）
【解析】利用平行线的性质分别转化∠B、∠C，结合已知条件可证出结论 .
17．已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．
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（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；
（2）如图2，若∠PCD= ( http: / / www.21cnjy.com )2∠BAP，∠APC=90°，∠ACP=5∠PAC，延长AP交CD于点E，试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．2-1-c-n-j-y
（注意：本题不允许使用三角形内角和为180°）
【答案】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠BAP=∠BAC，∠DCP=∠ACD，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴AP⊥CP；
（2）2∠PAC=∠AEC，
同（1）可证∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°，
∴∠BAP+2∠BAP=90°，
∴∠BAP=30°，∠PCD=60°，
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACP+∠PAC=90°，
∵∠ACP=5∠PAC，
∴5∠PAC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=15°，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AEC=30°，
∴2∠CAP=∠AEC．
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【解析】（1）过点P作PE∥AB ( http: / / www.21cnjy.com )，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAP=∠APE，∠DCP=∠CPE，再由角平分线的性质可得∠BAP=∠BAC，∠DCP=∠ACD，由AB∥CD可得∠BAC+∠ACD=180°，进而可得∠APE+∠CPE=90°，进而可得AP⊥CP；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）可得∠APC=∠BAP ( http: / / www.21cnjy.com )+∠DCP，由∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°可得∠BAP的度数，进而可得∠PCD的度数，再根据∠ACP=5∠PAC计算出∠PAC=15°，再根据AB∥CD，可得∠BAP=∠AEC=30°，进而可得2∠PAC=∠AEC．21*cnjy*com
18．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE BC，DF AB．
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【答案】解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC ，
∵∠1=∠4=65°，∠3=115°，
∴∠3+∠4=65°+115°=180°，
∴DF∥AB．
【解析】根据平行线的判定和对顶角相等即可证出结论。
19．如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
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【答案】解：CD∥BE，理由如下：
∵∠AFC＝70°，
∴∠DFB＝70°，
∵∠B＝110°，
∴∠DFB+∠B＝180°，
∴CD∥BE
【解析】根据对顶角相等得出∠DFB＝70°，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可．
第十章 相交线、平行线和平移
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
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A．55° B．95° C．115° D．125°
2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图, ∠l=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=( )
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A．70° B．180° C．110° D．80°
4．-个图形无论经过平移还是旋转， ( http: / / www.21cnjy.com )有以下说法：
①对应线段平行②对应线段相等 ③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有发生变化
其中都正确的说法是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( )
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A．∠1=∠2 B．∠1=∠3
C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
6．如图，已知：CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（ ）
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A．68° B．102° C．110° D．112°
7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）21cnjy.com
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
二、填空题
8． 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=
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9．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC= 度．
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10．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为 °．
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11．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
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三、作图题
12．如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．21教育网
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（1）画线段AC．
（2）画直线AB．
（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．
（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．
四、解答题
13．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数． 21·cn·jy·com
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14．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数.www.21-cn-jy.com
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15．已知： ， 平分 ， 于 ， ，求 的度数．
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16．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
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17．已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．
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（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；
（2）如图2，若∠PCD=2∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAP，∠APC=90°，∠ACP=5∠PAC，延长AP交CD于点E，试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．2·1·c·n·j·y
（注意：本题不允许使用三角形内角和为180°）
18．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE BC，DF AB．
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19．如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
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第十章 相交线、平行线和平移
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