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学霸夯基——沪科版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1
C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
2．某种植物的主干长出若干数目的支 ( http: / / www.21cnjy.com )干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 个分支，则可列方程为（ ） 21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
3．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 , ,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2＋3x＋2＝0 B．﹣x2＋x＋2＝0
C．（x＋1）2＋2＝0 D．3（x﹣1）2﹣2＝0
6．若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（ ）
A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15
7．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．沅江市近年来大力发展芦笋产业， ( http: / / www.21cnjy.com )某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）21cnjy.com
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
二、填空题
9．某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元．那么该企业缴税的平均增长率为 ．
10．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= .
11．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是
12．在实数范围内定义一种运算“*”， ( http: / / www.21cnjy.com )其规则为 ，根据这个规则求方程 的解为 ． 21·cn·jy·com
13．已知 1， 2是关于的一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程 2 3 + = 0的两个实数根，且 ，则 = ； www.21-cn-jy.com
14．如果一元二次方程 没有实数根，则一次函数 不经过第 象限
三、计算题
15．解方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
四、解答题
16．已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.2·1·c·n·j·y
18．学校要把校园内一块 ( http: / / www.21cnjy.com )长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度． 21教育网
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19．若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b．
20．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1 x2=q．
21．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．
第十七章 一元二次方程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学霸夯基——沪科版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1
C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】B
【解析】（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：21教育网
△=4-4k（-1）≥0，
解得k≥-1，
综上所述，k≥-1．
2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 ( http: / / www.21cnjy.com )干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 个分支，则可列方程为（ ） 21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意主干为1，长出x数 ( http: / / www.21cnjy.com )量的支干，此时数量为1+x，而每个支干又长出x个小分支，所以分支的数量为x2，所以 . www.21-cn-jy.com
3．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设方程的另一根为x1，又∵x＝ ，
由根与系数关系，得x1＋ ＝4，解得x1＝ .
4．已知 , ,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定
【答案】C
【解析】解： ∴
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2＋3x＋2＝0 B．﹣x2＋x＋2＝0
C．（x＋1）2＋2＝0 D．3（x﹣1）2﹣2＝0
【答案】C
【解析】解：A．x2＋3x＋2＝0中，△＝32﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等实数根；
B．﹣x2＋x＋2＝0中，△＝12﹣4×（﹣1）×2＝9＞0，有两个不相等实数根；
C．（x＋1）2＋2＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；
D．3（x﹣1）2﹣2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，有两个不相等实数根．
6．若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（ ）
A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15
【答案】C
【解析】x2 9x+18=0
(x 3)(x 6)=0，
x 3=0或x 6=0.
∴x1=3,x2=6，
所以三角形三边的长可以是：3，3，3或6，6，3或6，6，6.
周长是9或15或18.
7．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】B
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，
则原式= = =﹣5．
8．沅江市近年来大力发展芦笋产业 ( http: / / www.21cnjy.com )，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
【答案】D
【解析】设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．
二、填空题
9．某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元．那么该企业缴税的平均增长率为 ．
【答案】10%
【解析】解：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得
30（1+x）2=36.3，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
故该企业缴税的平均增长率为10%．
10．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= .
【答案】5
【解析】解：设x2+y2=m，
∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，
∴m2﹣3m﹣10=0，
解得：m1=﹣2，m2=5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=5；
11．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是
【答案】-12
【解析】解：根据题意，得
22+4×2+k=0，
解得k=﹣12．
12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规 ( http: / / www.21cnjy.com )则为 ，根据这个规则求方程 的解为 ． 21cnjy.com
【答案】x1=x2=5
【解析】∵ ，
∴方程 可化为：
，即 ，解得： .
13．已知 1， 2是关于的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )2 3 + = 0的两个实数根，且 ，则 = ； 【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】1
【解析】解：∵ 1， 2是关于的一元二次方程 2 3 + = 0的两个实数根，
∴ ， ，
∴
即 ，解得： ，
当a=1时， 2 3 +1 = 0有两个实数根，符合题意，
14．如果一元二次方程 没有实数根，则一次函数 不经过第 象限
【答案】四
【解析】∵关于x的一元二次方程 没有实数根，
∴△=b2 4ac<0，
即：4-4k<0，
解得：k>1，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
三、计算题
15．解方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
【解析】（1）根据题意，利用因式分解方法解方程即可；
（2）同理，利用因式分解方法解方程即可。
四、解答题
16．已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
【答案】解：当 时，原方程可化为：1+k-5=0，
解得：k=4 ，
∴原方程为： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ，
∴ 方程的另一个根为-5，k为4
【解析】先将x=1代入原方程求出k的值，再将k的值代入方程，解方程求出方程的两个根，就可得出答案。或利用一元二次方程根与系数的关系求解。21世纪教育网版权所有
17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.21·世纪*教育网
【答案】解：（1）∵当m=3 ( http: / / www.21cnjy.com )时，
△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程无实数根；
（2）当m=-3时，
原方程变为x2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，
∴x-1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=-3．www-2-1-cnjy-com
【解析】
（1）判断上述方程的根的情况， ( http: / / www.21cnjy.com )只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断出根的情况；
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．2-1-c-n-j-y
18．学校要把校园内一块长20米，宽12米 ( http: / / www.21cnjy.com )的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度． 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：设草坪的宽度为x米，
则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，
解得x1=1 x2=15（舍去）．
故草坪的宽度为1米
【解析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为（20﹣x），宽为（12﹣x），花坛面积为180平方米，可列方程求解． 【出处：21教育名师】
19．若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b．
【答案】解：根据题意得△＝[﹣（2b﹣1）2]﹣4b b≥0， 解得b≤ ， 又∵b≠0， ∴满足条件的最大整数b＝﹣1．【版权所有：21教育】
【解析】利用判别式的意义得到△=[-（2b-1）2]-4b b≥0，求出b的范围，然后利用b≠0确定满足条件的最大整数b．【来源：21cnj*y.co*m】
20．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1 x2=q．
【答案】证明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2﹣4q
∴x=即x1=，x2=，
∴x1+x2=+=﹣p，
x1 x2=.=q．
【解析】先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可．
21．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．
【答案】解：把x=0代入方程中 ( http: / / www.21cnjy.com )去，得：﹣m=﹣1解得m=1再把m=1代入原方程中，得（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）解得x1=0 x2=3所以 另一根为321教育名师原创作品
【解析】将x=0代入方程，可得出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可求出方程的另一个根，或利用一元二次方程根与系数求解。21*cnjy*com
第十七章 一元二次方程
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