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学霸夯基——沪科版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列命题中，真命题是( )
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解：A选项，对角线互相平分且相等 ( http: / / www.21cnjy.com )的四边形是矩形，符合题意，正确；
B选项，对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，不符合题意，错误；
C选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意，错误；
D选项，对角线互相垂直的四边形是矩形，不符合题意，错误。
2．已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形的对角线条数是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，则（n 2）×180°＝540°，
解得：n＝5，
所以这个多边形的对角线的条数是 ＝5，
3．下列判断中错误的是 （ ）21教育网
A．平行四边形的对边平行且相等.
B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.
C．对角线互相垂直的四边形是菱形.
D．对角线相等的平行四边形是矩形.
【答案】C
【解析】答案：C
4．如图，平行四边形 和 的平分线交于AD边上一点E，且 ， ，则AB的长是（ ） www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2.5 B．3 C．4 D．2.4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，AD//BC，AB//CD，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
∵AB//CD，
∴∠ABE+∠EBC+∠DCE+∠ECB=180°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
又∵BE=4，CE=3，
∴BC= =5，
由题意可得：AB=CD，AD=BC，
∴AB=AE= ，
5．如图，将一副直角三角板按 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示位置摆放， ， ， ，点D在边 上，若 ，则 的度数是（ ） 2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：
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∵EF∥BC
∴
∴
∴
∴
=75°
6．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE﹣AD=2，
即6+6﹣AD=2，
解得：AD=10；
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
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A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
【答案】C
【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
【答案】D
【解析】如图，折痕为AC ( http: / / www.21cnjy.com )与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．21*cnjy*com
9．如图，正方形ABCD中，点E、F、 ( http: / / www.21cnjy.com )G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（ ）个．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：正方形ABCD中，AD=BC
∵点E、F、分别为边AB、BC上的中点，
∴AG∥FC且AG＝FC，
∴四边形AGCF为平行四边形，故③符合题意；
∴AF//CG
∴∠GAF＝∠FCG＝∠DGC，∠AMN＝∠GND
在△ADE和△BAF中，
∵ ，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AEM＝90°
∴∠EAM+∠AEM＝90°
∴∠AME＝90°
∴∠GND＝90°
∴DE⊥CG．
∵∠AMD＝90°,G点为AD中点，
∴DG=MG, DE⊥CG．
∴CG垂直平分DM，
∴CD＝CM，
但是∠MDC不等于60°，所以
CD不等于DM故②不符合题意；
在△GDC和△GMC中，
∵ ，
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∴△GDC≌△GMC（SSS），
∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，
∴GM⊥CM，故①符合题意；
∵∠CDG＝∠CMG＝90°，
∴∠MGD+∠DCM=360°-∠CDG-∠CMG=180°
∵∠AGM+∠MGD=180°，
∴∠AGM＝∠DCM，
∵CD＝CM，
∴∠CMD＝∠CDM，
在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，
∴DM＜AD，
∴DM＜CD，
∴∠DMC≠∠DCM，
∴∠CMD≠∠AGM，故④不符合题意．
二、填空题
10．如图，△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝AC＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是 【版权所有：21教育】
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【答案】12
【解析】∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以： AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12，21·cn·jy·com
11．如图，边长为1的菱形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，按此规律下去，则第n个菱形的边长为 ．2·1·c·n·j·y
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【答案】
【解析】解：连接DB，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=,
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为.
12．如图1，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以1cm/s的速度匀速运动到点 ，图2是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的值为 .
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【答案】
【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，
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由图象可知，点F从点A到B用as，△FDC的面积为2acm2.
∴AB=a，
∴ AB DE= a DE=2a，
∴DE=4，
当F从B到D时，用5s，
∴BD=5，
Rt△DBE中， ，
∵ABCD是菱形，
∴AE=a-3，AD=a，
Rt△ADE中，
∴a2=42+（a-3）2，
解得a= .
13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】18
【解析】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．
14．如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 ．
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【答案】(2, 2 )或(6，2 )
【解析】解：∵一次函数解析式为线y= x+4，
∵当x=0时，y=
当y=0时， x+4 =0，,x=4
∴B(0，4)，A(4，0)，
如图一∵四边形OADC是菱形，
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∴AC⊥OD1
设C(x, x+4)，
∴OC2=OA2=x2+( x+4 )2=42，
整理得：x2 6x+8=0,
解得x1=2，x2=4，
∵x＜4
∴x=2
∴C(2，2)，
∴D(6，2)；
如图二，∵四边形OADC是菱形，
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设C(x， x+4 )，
∴AC2=OA2=(x 4)2+( x+4 )2=42，
整理得：x2 8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
∵x＞4
∴x=6
∴C(6, 2)，
∴D(2, 2)；21*cnjy*com
15．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点N的坐标是
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【答案】（8，4）
【解析】解：∵顶点P的坐标是（3，4），
∴OP= =5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OM=PN=5，PN∥OM，
∴顶点N的坐标分别是：（8，4）.
16．如图，在菱形ABCD中，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ．21cnjy.com
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【答案】24
【解析】解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在Rt△BCO中，BO= =4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE= DE BD=24．
17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等 ( http: / / www.21cnjy.com )边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_ .(把你认为正确的都填上)21世纪教育网版权所有
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【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC BE=CD DF，
∴CE=CF，
故①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45 ，
∵∠AEF=60 ，
∴∠AEB=180°-60°-45°=75 ，
故②说法正确；
如图,连接AC,交EF于G点,
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∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
故③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+(a )2=4，
解得a=，
则a2=2+，
故④说法正确，
故正确的有①②④。
18．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．
【答案】14cm或16cm
【解析】解：如图，
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∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
19．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ．
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【答案】2
【解析】解：∵菱形ABEO的边长为2，
∴AB＝AO＝2，
∵O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝4，
∴BC＝ ＝ ＝2 ，
三、作图题
20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。
（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。21教育名师原创作品
【答案】（1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)
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（2）解：如图所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需写出一点即可)
【解析】（1）分别作A、B、C关于 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴对称的点A‘、B’、C‘，然后顺次把这三点连接起来即可；由图直接读出A’、B‘、C’的坐标即可；
（2）分别以BC、AB、AC为对角线作平行四边形，得到D1、D2、D3，由图读出D1、D2、D3坐标即可。
四、解答题
21．如图，已知BD、BE分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．
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【答案】证明：∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，
∴∠ABD+∠ABE= ×180°=90°，
即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∵OB=OD，
∴平行四边形OBCD是菱形．
【解析】先求出 四边形AEBD是矩形 ，再求出 ∠ODB=∠DBC， 最后证明求解即可。
22．如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．
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【答案】证明：连接DM，如图所示：
∵AD∥BC，AM∥DC，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴AD=CM，
∵点M是边BC的中点，
∴BM=CM，
∴AD=BM，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AO=OM．
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【解析】连接DM，先证明四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )MCD是平行四边形，得出AD=CM，由已知条件得出BM=CM，因此AD=BM，证出四边形ABMD是平行四边形，即可得出结论．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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【答案】证明：（1）∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
24．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？21·世纪*教育网
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【答案】解答：解：阴影部分的面积与矩形ABCD面积的∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴S阴影部分的面积＝ ，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的 ，∴ S矩形ABCD．
【解析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，得出结论．
25．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
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【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE而AB∥DE．
∴四边形ABDE是平行四边形．
【解析】要证明四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )DE是平行四边形，已经有AB∥DE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明△ABC≌△DEF，根据题目已知条件容易证明△ABC≌△DEF，这样就可以解决题目问题．
26．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明． 【出处：21教育名师】
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【答案】解：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠DCE=∠BAF，
∴∠CEB=∠BAF，
∴FA∥CE，
又矩形ABCD中，
FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．
第十九章 四边形
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下列命题中，真命题是( )
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是矩形
2．已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形的对角线条数是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
3．下列判断中错误的是 （ ）21cnjy.com
A．平行四边形的对边平行且相等.
B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.
C．对角线互相垂直的四边形是菱形.
D．对角线相等的平行四边形是矩形.
4．如图，平行四边形 中， 和 的平分线交于AD边上一点E，且 ， ，则AB的长是（ ） 21·cn·jy·com
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A．2.5 B．3 C．4 D．2.4
5．如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆 ( http: / / www.21cnjy.com )放， ， ， ，点D在边 上，若 ，则 的度数是（ ） 2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（ ）
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A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
9．如图，正方形ABCD中，点E、F、G ( http: / / www.21cnjy.com )分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（ ）个． 21·世纪*教育网
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A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．如图，△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝AC＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是 www-2-1-cnjy-com
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11．如图，边长为1的菱形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，按此规律下去，则第n个菱形的边长为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
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12．如图1，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以1cm/s的速度匀速运动到点 ，图2是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的值为 .
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13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ．
14．如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 ．
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15．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点N的坐标是
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16．如图，在菱形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ．21*cnjy*com
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17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的 ( http: / / www.21cnjy.com )等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_ .(把你认为正确的都填上)【版权所有：21教育】
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18．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．21教育名师原创作品
19．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ．
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三、作图题
20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。www.21-cn-jy.com
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（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。
（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。【出处：21教育名师】
四、解答题
21．如图，已知BD、BE分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．2-1-c-n-j-y
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22．如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．
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23．如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．21*cnjy*com
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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24．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？
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25．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
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26．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
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第十九章 四边形
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