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学霸夯基——沪科版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )
A．a+2 B．a2+2 C． D．
【答案】C
【解析】一个正偶数的算术平方根是a，那么这个偶数是a2，它相邻的下一个正偶数是a2+2，那么它的平方根是.21世纪教育网版权所有
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4
C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根
【答案】D
【解析】解：A、=4，故本选项错误；
B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；
C、8的立方根是2，故本选项错误；
D、﹣是5的平方根，故本选项正确；
3．﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
【答案】B
【解析】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
4．如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是( )
A．2 B．3 C．9 D．± 3
【答案】B
【解析】由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
5．下列说法正确的是( )
A． 的平方根是5 B．8的立方根是±2
C．﹣1000的立方根是﹣10 D． =±8
【答案】C
【解析】因为 =5，5的平方根是± ，A不符合题意；
8的立方根是2，B不符合题意；
-1000的立方根是-10，C符合题意；
=8≠±8，D不符合题意．
6．在 ，π，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】解：根据题意，由分数的定义，则
、0.03、0.25是分数，
7．估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】D
【解析】解：∵ ，
∴ ．
8．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（ ）
A． B．± C． D．-
【答案】C
【解析】解：∵3的相反数是3，3的倒数是，
而的算术平方根是=，
∴﹣3的相反数的倒数的算术平方根是．
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） 21教育网
A．- B．1- C．﹣1﹣ D．-1+
【答案】C
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长 = ，
∴-1-A= ，故点A表示-1- ．
二、填空题
10．若与的和是单项式，则的平方根为 .
【答案】±8
【解析】解：根据同类项的定义可得：
，
所以，
因为64的平方根是±8，
所以的平方根是±8.
11．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为 （填序号）． 21cnjy.com
【答案】②
【解析】①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；
②﹣5有立方根，故符合题意；
12．把下列各数填在相应的大括号里：
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1， ，0，3 ，0.63，﹣4.95
正整数集合：（ ）
整数集合：（ ）
负整数集合：（ ）
正分数集合：（ ）
【答案】+6，1；﹣15，+6，﹣2，1，0；﹣15，﹣2； ，3 ，0.63
【解析】正整数集合：（+6，1…），
整数集合：（﹣15，+6，﹣2，1，0，…），
负整数集合：（﹣15，﹣2，…），
正分数集合：（ ，3 ，0.63…），
13．计算：2-2+（ -1）+|-4|= ． 21·cn·jy·com
【答案】
【解析】解：原式==.
14．若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= ．
【答案】8；﹣3
【解析】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∴a=8，b=5+﹣8=﹣3，
15． ．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞
【解析】解：∵ ＞2，
∴ ﹣1＞2﹣1，
∴ ﹣1＞1
∴ ＞ ．
三、计算题
16．（1）计算：（）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1
（2）化简：（﹣）÷．
【答案】解：（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；
（2）原式= =.
【解析】（1）原式第一项利用 ( http: / / www.21cnjy.com )零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；www.21-cn-jy.com
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
四、解答题
17．小丽想在一块面积为640cm2的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.
【答案】解；设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
由题意，得3x 2x＝420，
解得x＝± （负数舍去），
3x＝3 ，
因此，长方形纸片的长为3 cm.
因为 ，即3 ＜8 ，
所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
【解析】先设长方形纸片的长为3xcm， ( http: / / www.21cnjy.com )则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x 2x＝420，解得x＝ ，易求长方形纸片的长是3 cm，再去比较3 cm与正方形的边长大小即可.2·1·c·n·j·y
18．3 的小数部分为m，3+ 的小数部分为n，求（m-3）（n+2）的值．
【答案】解：
．
【解析】根据可得出，因此得出m、n的值，再代入即可求出答案。
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： .
【答案】解：由数轴，得 ， ， ， .
则原式 .
【解析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c ( http: / / www.21cnjy.com )<0，c-a<0，b>0，进而根据二次根式的性质及绝对值的意义化简合并即可.【来源：21·世纪·教育·网】
20．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）±；
（3）．（精确到0.01）
【答案】解：（1）=99；（2）±=±8.78；（3）=3.316≈3.32．
【解析】根据计算器的用法，可得算术平方根，平方根．
21．已知 的算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根是5， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求 的平方根. 21·世纪*教育网
【答案】解：2a﹣1的算术平方根是5，
∴2a﹣1=25，解得：a=13；
∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1=16，即39+b﹣1=16，解得：b=﹣22，
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴c=3，
∴ =13+2×（﹣22）﹣9=﹣40，
∵负数没有平方根，
∴ 没有平方根.
【解析】由平方根的定义"如果一个数x ( http: / / www.21cnjy.com )的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）"可得 3a+b﹣1=（±4）2=16 ；由算术平方根的定义"若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根"可得2a-1=52；解之可求得a、b的值；估算可得c的值，把a、b、c的值代入所求代数式计算并求平方根即可.www-2-1-cnjy-com
第六章 实数
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一、单选题
1．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )
A．a+2 B．a2+2 C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4
C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根
3．﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
4．如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是( )
A．2 B．3 C．9 D．± 3
5．下列说法正确的是( )
A． 的平方根是5 B．8的立方根是±2
C．﹣1000的立方根是﹣10 D． =±8
6．在 ，π，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（ ）
A． B．± C． D．-
9．如图，以数轴的单位长度线段为边 ( http: / / www.21cnjy.com )作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） 21教育网
A．- B．1- C．﹣1﹣ D．-1+
二、填空题
10．若与的和是单项式，则的平方根为 .
11．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为 （填序号）． 21cnjy.com
12．把下列各数填在相应的大括号里：
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1， ，0，3 ，0.63，﹣4.95
正整数集合：（ ）
整数集合：（ ）
负整数集合：（ ）
正分数集合：（ ）
13．计算：2-2+（ -1）+|-4|= ．
14．若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= ．
15． ．（填“＞”、“＜”或“=”）
三、计算题
16．（1）计算：（）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1
（2）化简：（﹣）÷．
四、解答题
17．小丽想在一块面积为640cm2的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.
18．3 的小数部分为m，3+ 的小数部分为n，求（m-3）（n+2）的值．
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： .
20．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）±；
（3）．（精确到0.01）
21．已知 的算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根是5， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求 的平方根. 21世纪教育网版权所有
第六章 实数
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