高中数学沪教版（2020）必修第二册第6章三角每周一练1（Word含解析）

高中数学沪教版（2020） 必修第二册第6章 三角 每周一练
一、填空题
1．若，且，则在第_____象限．
2．设角的终边过点，则________
3．已知角为第一象限角，则是第__________象限.
4．一个扇形的面积为，周长为，则此扇形中心角的弧度数为____．
5．已知，则______.
6．设，，那么在角的终边上的一点的坐标是___．（答案不唯一）
7．若，则的值为__________.
8．函数的值域为______．
9．若，则的范围是___________.
10．为第三象限的角，且，则是第________象限的角．
二、单选题
11．下列各组中，终边相同的角是
A．和2kπ–（k∈Z） B．–和
C．–和 D．和
12．已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
13．是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．若则下列不等式中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
15．在半径为的圆中，一个扇形的周长等于半圆的弧长．求此扇形的圆心角的大小及扇形的面积．
16．已知为第四象限的角，化简：．
17．已知，且是第二象限角，求的值.
18．已知：，求的值．
19．已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数的值．
20．已知，，，，，求证：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．二
【解析】
【分析】
根据题意可得,由三角函数值在各象限的符号,即可判断．
【详解】
根据题意可得,由三角函数值在各象限的符号,所以在第二象限．
故答案为二．
【点睛】
本题主要考查三角函数值在各象限的符号．
2．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义,求出,即可求出．
【详解】
因为,
所以,
,故．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义的应用．
3．一或三
【解析】
【分析】
是第一象限角，得到，
从而得到，对取奇数和偶数可解.
【详解】
∵是第一象限角，∴，
∴
当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．
所以第一或第三象限角.
故答案为：一或三.
【点睛】
本题考查象限角.
确定终边位置的方法步骤：
(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；
(2)写出的范围；(3)根据的可能取值讨论确定的终边所在位置
4．2
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式和弧长公式,列出关于圆心角和半径的方程,即可求出
【详解】
设扇形的半径为,中心角为,所以,解得,,
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用．
5．
【解析】
由结合条件可得，再由可得解.
【详解】
由，可得，
所以，
故答案为：.
6．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义,即可写出角的终边上的一点的坐标．
【详解】
根据三角函数的定义知, ,所以当取时, ．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数定义的应用．
7．
【解析】
【分析】
将所给的的二次齐次式化为关于的分式即可作答.
【详解】
因，则，
所以的值为.
故答案为：
8．
【解析】
【分析】
根据三角函数值在各象限的符号,讨论去掉绝对值,即可求出．
【详解】
由题意可知,角的终边不可能在坐标轴上,所以分四类：
当角的终边在第一象限,则,所以；
当角的终边在第二象限,则,所以；
当角的终边在第三象限,则,所以；
当角的终边在第四象限,则,所以；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数值在各象限的符号．
9．
【解析】
【分析】
把给定等式切化弦并化简可得，再由即可得解.
【详解】
因，于是可得，
则角终边在y轴右侧，即，
所以的范围是.
故答案为：
10．二
【解析】
【分析】
根据为第三象限的角，写出的范围，再根据题意得，即可判断所在象限．
【详解】
因为为第三象限的角，有，
所以，又，所以；
当为偶数时，是第二象限角，满足；
当为奇数时，是第四象限角，不满足；
故答案为二．
【点睛】
本题主要考查象限角的范围以及三角函数值在各象限的符号．
11．C
【解析】
【详解】
因为–2kπ≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为=2π，所以是终边相同的角；因为≠2kπ，所以不是终边相同的角，以上k∈Z，k＇∈Z．故选C．
12．B
【解析】
【分析】
利用得到关于的方程，再利用三角的商数关系可得结果.
【详解】
因为，①
所以两边平方可得，
则，所以是钝角，
则，
所以，
②，
联立①②可得，则．
故选:B．
【点睛】
本题考查同角三角函数关系式及的应用.
13．B
【解析】
【详解】
由，得，而得，所以是的必要非充分条件. 故选B
14．C
【解析】
利用三角函数的单调性，即可得出三角函数值的范围，从而可比较大小.
【详解】
因为在单调递增，所以当时，，
因为在单调递减，所以当时，，
因为在单调递增，所以当时，，
所以，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了利用三角函数的单调性以及三角函数的值域，利用值域比较大小，属于基础题.
15．圆心角的大小，扇形的面积.
【解析】
【分析】
设扇形圆心角的弧度数为，根据已知条件可得出关于的等式，求出的值，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】
设扇形圆心角的弧度数为，则，可得，
故该扇形的面积为.
16．
【解析】
【分析】
根据为第四象限的角知，，再利用同角三角函数基本关系以及根式性质即可去掉根号，再利用绝对值的意义，化简即可求出．
【详解】
∵为第四象限的角,∴,,且,,
故原式
．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查同角三角函数基本关系应用以及三角函数值在各象限的符号．
17．
【解析】
【分析】
利用给定条件借助平方关系求出，再由商数关系计算即可得解.
【详解】
由是第二象限角，则，又，于是得，
从而有，，则，
的值为.
18．-2
【解析】
【分析】
先对所求式子进行化简变形，然后由同角三角函数基本关系，化弦为切，代入计算即可求出．
【详解】
【点睛】
本题主要考查利用同角三角函数基本关系进行化简求值，解题关键是创造齐次式，实现化弦为切的整体代换，意在考查学生的转化能力和计算能力．
19．
【解析】
【分析】
设出两角为,先根据根与系数的关系求出 以及，再利用两角的互余关系，得出，从而消元，利用解出，最后检验，即可找到满足题意的的值．
【详解】
设直角三角形的两个锐角分别为,则,
∴
∵方程中
∴当时,方程恒有两实根
∵,
∴由以上两式及
得
∴
当时,,,满足题意；
当时,,这与是锐角矛盾,应舍去．
所以．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系应用，以及利用同角三角函数基本关系求值，解题关键是利用同角三角函数基本关系消元求值，易错点是忽视检验，意在考查学生的等价转化能力以及计算能力．
20．证明见解析.
【解析】
【分析】
将给定的二等式都进行切化弦变形，再化比例式为等积式即可得解.
【详解】
因，，，
由及，有，整理得，
又，同理得，
于是有，即，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页