2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形 同步测试（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册第四章三角形 同步测试
一．选择题
1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
3．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（　　）
A． B．3 C． D．4
4．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．三角形的重心在（　　）
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状确定
6．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（　　）
A．75° B．135° C．120° D．105°
7．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
10．如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE
11．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
12.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（ ）
A. a>-1 B. a>2 C. a>5 D. 无法确定
二．填空题
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　　．
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上　　根木条．
15．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　 　．
16．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　　．（填序号）
17．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是　　 ．
18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
故答案为：108
三．解答题
19．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
21．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
22．人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如图．
（1）请证明文中的∠ADE＞∠B
（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否证明AB＞AC？
小敏同学提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折痕交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．
23．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．
24．如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．
25.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM= BD，EN= CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD与CE的数量关系是________；
（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.
北师大版七年级数学下册第四章三角形 答案提示
一．选择题
1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
解：三角形根据边分类 ，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
3．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（　　）
A． B．3 C． D．4
解：S△ABC＝3×3﹣×＝．
故选：C．
4．下列说法：
①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，如果两条不平行直线被第三条直线所截，那么同位角不相等，故①错误；
任意三角形的三条中线交于一点，故②正确；
钝角三角形有三条高，故③错误；
三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长的取值范围是大于3且小于15，故④正确；
面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故⑤错误；
两个直角一定互补，故⑥正确；
故选：B．
5．三角形的重心在（　　）
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状确定
解：∵三角形的重心是三角形三边中线的交点，
∴三角形的重心在三角形内部．
故选：A．
6．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（　　）
A．75° B．135° C．120° D．105°
解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：D．
7．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，设∠A＝2x，则2x+3x+5x＝180，x＝18°，∠C＝18°×5＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠B﹣∠C＝90°，则∠B＝90°+∠C，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．
故选：C．
8．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
故选：B．
9．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
10．如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE
解：A．添加条件∠A＝∠D，∠B＝∠E时，没有边的条件，故不能判定△ABC≌△DEF，
B．添加条件AC＝DF，AB＝DE，根据HL可证明△ABC≌△DEF，
C．添加条件∠A＝∠D，AB＝DE，根据AAS可证明△ABC≌△DEF，
D．添加条件AC＝DF，CB＝FE，根据SAS可证明△ABC≌△DEF，
故选：A．
11．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
12.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（ ）
A. a>-1 B. a>2 C. a>5 D. 无法确定
解：因为-2＜2＜5，
所以a-2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三边关系可得a-2+a+2＞a+5，
解得a＞5．
则不等式的解集是a＞5．
故选C．
二．填空题
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　4　．
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上　3　根木条．
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故答案为：3．
15．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　3＜c＜7　．
解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
16．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　②③　．（填序号）
解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
17．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是　AD　．
A．BC＝AD B．AD∥BC
C．∠B＝∠D D．AB∥DC
解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；
B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；
C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；
D．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，
根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；
故答案为：AD．
18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
18.证明：连接BD，
∵在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠C=∠A=108°，
故答案为：108
三．解答题
19．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
证明:∵AB//DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC △DEF(ASA), ∴BC=EF.
21．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
22．人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如图．
（1）请证明文中的∠ADE＞∠B
（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否证明AB＞AC？
小敏同学提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折痕交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．
解：（1）∵∠ADE是△EBD的一个外角，∠B为与∠ADE不相邻的内角．
∴∠ADE＞∠B．
（2）证明：∵将△ABC折叠，使点B落在点C上，
∴BF＝CF，
在△ACF中，AF+FC＞AC，即AF+BF＞AC，
∴AB＞AC．
23．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．
（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，
∴OD＝DE﹣OE＝6﹣4＝2．
24．如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．
解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°．
25.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM= BD，EN= CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD与CE的数量关系是________；
（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.
解：（1）BD=CE
（2）解：AM=AN，∠MAN=∠BAC
∵ ∠DAE=∠BAC
∴ ∠CAE=∠BAD
在△BAD和△CAE中，
∴ △CAE≌△BAD（SAS）
∴ ∠ACE=∠ABD ，CE=BD
∵ DM= BD，EN= CE，BD=CE，
∴ BM=CN
在△ABM和△ACN中，
∴ △ABM≌△ACN（SAS）
∴ AM=AN， ∠BAM=∠CAN，∴∠MAN=∠BAC.