高中数学沪教版（2020）必修第二册第6章三角每周一练2（Word含解析）

高中数学沪教版（2020） 必修第二册第6章 三角 每周一练
一、填空题
1．若，则角的终边在第________象限．
2．已知角的终边与单位圆的交点为，则________.
3．已知角为第一象限角，则是第__________象限.
4．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为______．
5．在中，，则角A＝________.
6．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．
7．已知，则______.
8．设为象限角，且，则所在的象限是______________.
9．若是第三象限的角，则点在第_________象限.
10．设，若且，则的取值范围是______.
二、单选题
11．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
12．设，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
15．如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.
16．已知 是方程的两根，且，.求：
(1)的值；
(2)的值.
17．确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
18．已知，求，，的值．
19．（1）当时，求证：；
（2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值.
20．已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A- B)=
（1）求证: tanA=2tanB
（2）设AB=3，求AB边上的高CD.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．一
【解析】
【分析】
根据分别判断终边所在象限，然后取交集即可知角的终边所在象限.
【详解】
因为，所以是第一、二象限角或轴正半轴上的角，
又因为，所以是第一、三象限角，
综上可知，角的终边在第一象限，
故答案为：一.
2．##
【解析】
【分析】
根据单位圆的性质求出，再根据三角函数的定义求出，，即可得解；
【详解】
解：∵的终边与单位圆的交点为，
∴，即.
又∵，∴.
∴，，
∴.
故答案为：
3．一或三
【解析】
【分析】
是第一象限角，得到，
从而得到，对取奇数和偶数可解.
【详解】
∵是第一象限角，∴，
∴
当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．
所以第一或第三象限角.
故答案为：一或三.
【点睛】
本题考查象限角.
确定终边位置的方法步骤：
(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；
(2)写出的范围；(3)根据的可能取值讨论确定的终边所在位置
4．
【解析】
【分析】
设圆弧所对圆心角的弧度为，由题意求得．再运用扇形面积公式公式和三角形面积公式求得弧田实际的面积，利用九章算术中的弧田面积公式计算面积，可得答案.
【详解】
设圆弧所对圆心角的弧度为，由题可知，解得．
故扇形的面积为，三角形的面积为，故弧田实际的面积为．
作分别交，于点，，则，，
所以利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积为，
则所求差值为．
故答案为：.
5．
【解析】
【分析】
由可知角A为锐角，然后给等式两边平方化简可求出的值，从而可求出角A
【详解】
由题意知，即A为锐角．
将两边平方,得
∴，
解得或(舍去)，
∴.
故答案为：
【点睛】
此题考查同角三角函数间的关系，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.
6．
【解析】
【分析】
先确定初始位置所在射线对应的角，由此得到，所在射线对应的角，由三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：初始位置在的终边上，
所在射线对应的角为，
所在射线对应的角为，
由题意可知，，
又，
则，解得，
所在的射线对应的角为，
由任意角的三角函数的定义可知，点的坐标是，即．
故答案为：．
7．
【解析】
【分析】
分子分母同时除以,把目标式转为的表达式,代入可求.
【详解】
,则.
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式,形如等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换和的关系进行变形、转化.
8．第四象限
【解析】
【分析】
根据所在的象限分类讨论，由此判断符合题意的角所在象限.
【详解】
当为第一象限角时，；
当为第二象限角时，；
当为第三象限角时，；
当为第四象限角时，；
故为第四象限角.
故填：第四象限.
【点睛】
本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，考查同角三角函数的基本关系式和二倍角公式，属于基础题.
9．二或四
【解析】
【分析】
直接由终边在第三象限写出对应角的范围，求出的范围，则答案可求．
【详解】
由终边在第三象限，得，．
，．
终边在第二或四象限．
当终边在第二象限时，在第四象限，
当终边在第四象限时，在第二象限，
故答案为：二或四．
10．
【解析】
【分析】
由且，求得，再由，解得，进而求得的取值范围.
【详解】
由题意，因为且，则，
又因为，所以，
所以.
又由，所以，所以的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的各象限的复合的应用，其中解答中熟记三角函数在各个象限的符号，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．D
【解析】
【分析】
考虑中角的终边的位置，再考虑中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系.
【详解】
. 表示终边在直线上的角，
表示终边在直线上的角，
而 表示终边在四条射线上的角，
四条射线分别是射线 ，
它们构成直线、直线，故.
故选：D.
【点睛】
本题考查终边相同的角，注意的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题.
12．C
【解析】
【分析】
依题意可知，得到，再利用正余弦和差积三者的关系可求得的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．
【详解】
由，平方得到，
，
，
，
，而，
；
令，
则，
，
，
故选：．
13．B
【解析】
【分析】
设,由是实数和，互为共轭复数得到的限制条件，再结合充分条件、必要条件的定义，即可判断
【详解】
由题意，不妨设
若是实数，则
故，即，由于不一定相等，故，不一定互为共轭复数，故充分性不成立；
若，互为共轭复数，则，故，故必要性成立.
因此“是实数”是“，互为共轭复数”的必要不充分条件.
故选：B
14．C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.
【详解】
解：根据题意，对于函数，
有函数，
即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A B ；
当时，，则恒有，排除D；
故选：C.
15．，.
【解析】
【分析】
由弧长、面积公式计算各段弧长、面积，相加可得．
【详解】
解：由题意可得，第一段弧长，面积；
第二段弧长，面积，
第三段弧长，面积，
点走过的弧的总长为，走过的弧所对应的扇形的总面积．
16．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合韦达定理与正切的两角和公式，即可求解；
（2）根据题意，先求的值，再根据正切的两角差公式，即可求解.
(1)
由题意得，，
因此，
因为，，得，所以.
(2)
因为，，所以，.
又因为，
得，所以，
进而得.
17．（1）正；（2）负；（3）0；（4）负；（5）正；（6）正.
【解析】
判断出每个角的终边所在象限即可
【详解】
因为的第二象限角，所以的符号为正
因为，所以是第三象限角
所以的符号为负
因为，所以的终边在轴负半轴
所以
因为，所以是第四象限角
所以的符号为负
因为，所以是第二象限角
所以的符号为正
因为，所以是第三象限角
所以的符号为正.
【点睛】
本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.
18．.
【解析】
【分析】
利用二倍角公式写出和，再利用转化为齐次式，计算和的值，进而求.
【详解】
解：；
；
.
19．（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据正余弦的二倍角公式从左边向右边即可化简证明（2）为圆的内接四边形可知，，，，由（1）结论原式可化为，连接、，设，由余弦定理即可求解.
【详解】
（1）证明.
（2）因为为圆的内接四边形，所以，，，，由此可知：
连接、，设，由余弦定理可得：
，，
，，
解得，，
那么，，
，.
所以原式.
【点睛】
本题主要考查了倍角公式的应用，四点共圆对角互补以及正余弦定理的运用，属于难题.
20．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用两角和差的正弦公式求得，再结合同角的商数关系即可得出结论；
（2）结合同角的基本关系求出，利用（1）的结论与两角和的正切公式即可求出的值，然后结合平面图形的几何性质即可求出结果.
【详解】
（1）证明：因为sin(A+B)=，sin(A- B)=，
所以,
，
所以，即；
（2）因为三角形ABC为锐角三角形，所以，又因为sin(A+B)=，所以，因此，所以，结合，因为，解得，又因为，又因为AB=3，所以，故AB边上的高CD为.
答案第1页，共2页
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