高中数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率复习提升卷1 （word含解析）

高中数学人教A版（2019） 必修第二册 第十章 概率 复习提升卷
一、单选题
1．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是　　
A． B． C． D．
2．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)
A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品 D．都不是一等品
二、解答题
4．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
5．有两个正四面体的玩具,共四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出:
(1)试验的基本事件；
(2)事件“朝下点数之和大于3”；
(3)事件“朝下点数相等”；
(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.
6．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一次骰子，向上的点数记为x，小李再掷一次骰子，向上的点数记为y.
（1）在平面直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？
（2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
7．口袋中有黑 白 红 黄颜色的球各一个,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球不放回,求基本事件的总数.
8．三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少
9．抛掷两枚质地均匀的骰子,观察骰子向上一面的点数,求:
(1)点数之和是4的倍数的概率;
(2)点数之和大于5且小于10的概率.
10．现有7名数理化成绩优秀者,分别用,,,,,,表示,其中,,的数学成绩优秀,,的物理成绩优秀,,的化学成绩优秀.从中选出数学 物理 化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,求和不全被选中的概率.
11．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
12．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
13．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.
（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
15．某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 3 4 5
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
（1）求有4人或5人外出家访的概率；
（2）求至少有3人外出家访的概率.
16．甲,乙两篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都为0.6.计算:
(1)两人都投中的概率；
(2)至少有一人投中的概率.
17．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以表示和为6的事件，求；
（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
18．十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，
（Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个．求这个蜜柚质量均小于克的概率:
（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；
方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．
【详解】
解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．C
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数,列出满足条件的基本事件,即可求得.
【详解】
由题意知基本事件总数为12.
“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个.
∴“不是整数”的概率.故选:C.
【点睛】
本题考查古典概型,关键要准确列出基本事件,属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．
【详解】
将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
4．见解析
【解析】
【详解】
(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4； 当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
考点：随机事件.
5．(1),,,,,,,,,,,,,,,.
(2),,,,,,,,,,,,.
(3),,,.
(4),,,,,,,,,.
【解析】
（1）根据有序数对两个位置都可能为1,2,3,4，依次罗列；
（2）写出有序数对两个位置数字之和大于3的所有情况；
（3）写出有序数对两个位置均为1,2,3,4，四种情况；
（4）有序数对两个位置的数字之差的绝对值小于2的所有情况.
【详解】
(1)由题：两个正四面体的玩具,共四个面上分别标有数字1,2,3,4,做投掷这两个正四面体玩具的试验:用表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数，所有可能的结果即基本事件：
,,,,,,,,,,,,,,,；
(2) 事件“朝下点数之和大于3”：
,,,,,,,,,,,,.
(3) 事件“朝下点数相等”：
,,,.
(4) 事件“朝下点数之差的绝对值小于2”：
,,,,,,,,,.
【点睛】
此题考查根据题意写出试验的基本事件，某一事件包含的基本事件，注意不重不漏.
6．(1) 36个；（2）公平.
【解析】
【分析】
（1）用列举法列出所有情况;
（2）根据（1）找出满足条件的基本事件,即可求得结果.
【详解】
（1）由于x，y取值均为1，2，3，4，5，：6，所以以为坐标的点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个，即以为坐标的点共有36个.
（2）公平.理由如下：满足的点有，，，，，，共6个，所以小王赢的概率是，满足的点有，，，，，，共6个，所以小李赢的概率是.
则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平.
【点睛】
本题考查古典概型的概率,要注意审题,合理运用列举法求基本事件,要做到不重不漏,属于基础题.
7．事件总数为24.
【解析】
把4个球分别编号为1,2,3,4,列出树状图，即可得解.
【详解】
把4个球分别编号为1,2,3,4,所有可能结果如树状图所示,

由图知基本事件总数为24.
【点睛】
此题考查求某一试验的基本事件总数，树状图是解决此类问题很好的一种办法.
8．
【解析】
利用树状图列出四次传球所有的可能路径，即可得解.
【详解】
记三个人分别为A B C,则4次传球的所有可能可用树状图列出,如图.
每一个分支为一种传球方案,则基本事件的总数为16,而又回到A手中的事件个数为6,
根据古典概型的概率公式得.
【点睛】
此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.
9．（1）（2）
【解析】
（1）列出所有基本事件，得出基本事件总数，点数之和是4的倍数所包含的基本事件个数，即可得到概率；
（2）根据基本事件，得出点数之和大于5小于10所包含的基本事件个数，即可得解.
【详解】
解析 如图,基本事件共有36种.
(1)起“点数之和是4的倍数”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个,所以；
(2)记“点数之和大于5且小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件共有20个,如图中虚线框内所示,所以.
【点睛】
此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.
10．
【解析】
写出基本事件，得出基本事件总数为12，和不全被选中的的对立事件包含2种情况，即可得解.
【详解】
解析 从这7人中选出数学 物理 化学成续优秀者各1名,所有可能的结果组成的基本事件为,,,,,,,,,,,,共12个.
设“和不全被选中”为事件N,则其对立事件表示“和全被选中”,由于,所以,由对立事件的概率计算公式得.
【点睛】
此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，解题中结合对立事件概率关系求解会更加简单.
11．（1）；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．
试题解析：（1） 所有的可能结果共有种，
而满足的有、、共计3个
故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为
（2） 所有的可能结果共有种
满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个
故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为
所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为
考点：独立事件的概率．
【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
12．：（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【详解】
：设分别表示甲、乙在第k次投篮中，则
（Ⅰ）记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
（Ⅱ）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
13．解：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
【解析】
【详解】
（Ⅰ）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” ．
由已知，，，．
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
14．（1）（2）
【解析】
首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.
（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题”和“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率，然后根据互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率.
（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题” 的概率.
【详解】
把3个选择题记为，2个判断题记为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种.
因此基本事件的总数为.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.
（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为.
【点睛】
本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题.
15．（1）0.4；（2）0.9.
【解析】
【分析】
（1）“派出4人外出家访”概率与“派出5人外出家访”的概率相加即可;
（2）用对立事件关系,即可求出结果.
【详解】
（1）设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D“派出6人及以上外出家访”为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知
.
（2）至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率.
【点睛】
本题考查互斥事件和对立事件概率的求法,属于基础题.
16．（1）0.36（2）0.84
【解析】
（1）根据独立事件概率关系求解；
（2）求出其对立事件的概率即没有人投中的概率，即可得解.
【详解】
(1)设“甲投篮一次,投中”, “乙投篮一次,投中”,由题意知,事件A与B相互独立,根据公式知所求概率为；
(2)事件“两人各投篮一次,至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次,均未投中”的概率是.
因此,至少有一人投中的概率为.
【点睛】
此题考查独立事件发生的概率，关键在于准确识别独立事件，以及根据对立事件概率公式求解概率，解题中适当考虑互为对立事件的关系对于解题能降低难度.
17．（1）；（2）与不是互斥事件；（3）不公平.
【解析】
【详解】
（1）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为，
事件包括甲、乙出的手指的情况有共种情况.
∴.
（2）与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.
（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）选择方案二.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用频率分布直方图可得质量落在和中的频率，从而可得抽取的个蜜柚中落在和中的个数，利用古典概型的概率计算公式可得概率.
（Ⅱ）利用频率分布直方图中的数据计算出各组的频率，再利用组中值计算出5000只蜜柚在各组中分布的个数，最后按各自方案计算出收益，我们选择收益较大的方案即可.
【详解】
（Ⅰ）质量落在和中的频率分别是和,分层抽样的方法抽取个蜜柚，则中抽取个，中抽取个，个蜜柚质量均小于的概率为；
（Ⅱ）根据题意，
方案一收益为:
+++++(元)
方案二收益为:
(元)
，选择方案二.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用和古典概型的计算，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页